Leçons de niveau 14

Mécanique des systèmes de points/Cinétique et dynamique d'un système de deux points matériels

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Cinétique et dynamique d'un système de deux points matériels
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Chapitre no 1
Leçon : Mécanique des systèmes de points
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Sommaire

Cinétique d'un système de deux points matériels[modifier | modifier le wikicode]

Définition de la masse du système[modifier | modifier le wikicode]

Définition du centre d'inertie (ou centre de masse) G du système[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Propriété[modifier | modifier le wikicode]

Résultante cinétique du système des deux points matériels[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Propriété de liaison avec le C.D.I.[modifier | modifier le wikicode]

Remarque[modifier | modifier le wikicode]

Moment cinétique vectoriel en O du système des deux points matériels[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Formule de changement d'origine[modifier | modifier le wikicode]

Cas d'un système de deux pointa matériels en translation[modifier | modifier le wikicode]

Cas d'un système de deux points matériels en rotation autour d'un axe fixe de vecteur rotation instantanée fixé[modifier | modifier le wikicode]

Définition du moment cinétique scalaire du système des deux points matériels relativement à Δ[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Propriété[modifier | modifier le wikicode]

Système de deux points matériels en rotation autour d'un axe fixe Δ de vecteur rotation instantanée fixé[modifier | modifier le wikicode]

Énergie cinétique d'un système de deux points matériels[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Cas d'un système de deux points matériels en translation de vecteur vitesse fixé[modifier | modifier le wikicode]

Cas d'un système de deux points matériels en rotation autour d'un axe fixe Δ de vecteur rotation instantanée fixé[modifier | modifier le wikicode]

Référentiel barycentrique d'un système de deux points matériels et cinétique associée[modifier | modifier le wikicode]

Référentiel du centre de masse (ou barycentrique)[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Intérêt de son introduction[modifier | modifier le wikicode]

Grandeurs cinétiques barycentriques d'un système de deux points matériels[modifier | modifier le wikicode]

Résultante cinétique (ou quantité de mouvement) barycentrique[modifier | modifier le wikicode]

Moment cinétique vectoriel barycentrique[modifier | modifier le wikicode]

Énergie cinétique barycentrique[modifier | modifier le wikicode]

Mouvement du référentiel barycentrique par rapport au référentiel d'étude et conséquence sur la dérivation temporelle d'une grandeur vectorielle[modifier | modifier le wikicode]

Théorèmes de Kœnig (ou König)[modifier | modifier le wikicode]

Théorème de Kœnig relatif au moment cinétique vectoriel (ou 1er théorème de Kœnig)[modifier | modifier le wikicode]

Énoncé[modifier | modifier le wikicode]
Démonstration[modifier | modifier le wikicode]
Version projetée sur une direction fixée du 1er théorème de Kœnig[modifier | modifier le wikicode]

Théorème de Kœnig relatif à l'énergie cinétique (ou 2ème théorème de Kœnig)[modifier | modifier le wikicode]

Énoncé[modifier | modifier le wikicode]
Démonstration[modifier | modifier le wikicode]
Exemple d'un système de deux points matériels en rotation autour d'un axe fixe ΔG de vecteur rotation instantanée barycentrique fixé[modifier | modifier le wikicode]

Dynamique d'un système de deux points matériels dans un référentiel galiléen[modifier | modifier le wikicode]

Systèmes de forces extérieures, de forces intérieures, résultante des systèmes de forces[modifier | modifier le wikicode]

Définition des systèmes de forces extérieures, de forces intérieures[modifier | modifier le wikicode]

Rappel du principe de l'action et de la réaction (ou 3ème loi de Newton)[modifier | modifier le wikicode]

Résultante d'un système de forces[modifier | modifier le wikicode]

Résultante du système des forces extérieures (ou encore résultante dynamique)[modifier | modifier le wikicode]
Résultante du système des forces intérieures[modifier | modifier le wikicode]

Théorème de la résultante cinétique (ou théorème de la quantité de mouvement), théorème du mouvement du centre d'inertie (ou théorème du centre d’inertie ou de masse)[modifier | modifier le wikicode]

Théorème de la résultante cinétique (ou théorème de la quantité de mouvement)[modifier | modifier le wikicode]

Théorème du mouvement du centre d'inertie (ou théorème du centre d’inertie ou de masse)[modifier | modifier le wikicode]

Conséquence[modifier | modifier le wikicode]

Moments résultants d’un système de forces calculé en O (a priori quelconque)[modifier | modifier le wikicode]

Moment résultant vectoriel du système de forces extérieures calculé en O (ou encore moment résultant vectoriel dynamique)[modifier | modifier le wikicode]

Moment résultant vectoriel du système de forces intérieures calculé en O[modifier | modifier le wikicode]

Moment résultant scalaire d’un système de forces par rapport à un axe Δ[modifier | modifier le wikicode]

Théorèmes des moments cinétiques[modifier | modifier le wikicode]

Théorème du moment cinétique vectoriel, énoncé et démonstration[modifier | modifier le wikicode]

Théorème du moment cinétique scalaire, énoncé et démonstration[modifier | modifier le wikicode]

Cas d'un mouvement quelconque[modifier | modifier le wikicode]
Cas d’un système en rotation autour d’un axe Δ fixe[modifier | modifier le wikicode]

Complément, système de deux points en rotation autour d’un axe Δ se déplaçant dans le référentiel d'étude en y gardant une direction fixe[modifier | modifier le wikicode]

Puissance des systèmes de forces relativement au référentiel d'étude[modifier | modifier le wikicode]

Puissance du système de forces extérieures relativement au référentiel d'étude[modifier | modifier le wikicode]

Puissance du système de forces intérieures relativement au référentiel d'étude[modifier | modifier le wikicode]

Théorème de la puissance cinétique[modifier | modifier le wikicode]

Énoncé et démonstration[modifier | modifier le wikicode]

Cas particulier d'un système de deux points matériels indéformable[modifier | modifier le wikicode]

Conséquence de la nullité de la puissance du système de forces intérieures s'exerçant sur le système de deux points matériels indéformable[modifier | modifier le wikicode]
Cas d'un système de deux points matériels indéformable en translation[modifier | modifier le wikicode]
Cas d'un système de deux points matériels indéformable en rotation autour d'un axe fixe de vecteur rotation instantanée donné[modifier | modifier le wikicode]
Complément, système de deux points matériels indéformable en mouvement quelconque[modifier | modifier le wikicode]

Travail développé par les systèmes de forces relativement au référentiel d'étude[modifier | modifier le wikicode]

Travail développé par le système des forces extérieures relativement au référentiel d'étude[modifier | modifier le wikicode]

Travail développé par le système des forces intérieures relativement au référentiel d'étude[modifier | modifier le wikicode]

Théorème de l'énergie cinétique (forme intégrée du théorème de la puissance cinétique)[modifier | modifier le wikicode]

Théorème de l'énergie cinétique sous forme élémentaire[modifier | modifier le wikicode]

Théorème de l'énergie cinétique sur une durée finie[modifier | modifier le wikicode]

Énergie potentielle d'un système de deux points matériels[modifier | modifier le wikicode]

Énergie potentielle d'un système de deux points matériels dans son champ de forces extérieures (conservatives)[modifier | modifier le wikicode]

Définitions[modifier | modifier le wikicode]
Cas particuliers[modifier | modifier le wikicode]

Énergie potentielle d'interaction d'un système de deux points matériels (évidemment pour une interaction conservative)[modifier | modifier le wikicode]

Définitions[modifier | modifier le wikicode]
Cas particuliers[modifier | modifier le wikicode]

Théorème de la variation de l'énergie mécanique (autre forme intégrée de la dynamique des systèmes de deux points matériels)[modifier | modifier le wikicode]

Définition de l'énergie mécanique d'un système de deux points matériels dans les champs de forces extérieures et d'interaction entre points[modifier | modifier le wikicode]

Théorème de la variation de l'énergie mécanique sous forme élémentaire et sa forme locale associée « le théorème de la puissance mécanique »[modifier | modifier le wikicode]

Théorème de la variation de l'énergie mécanique sur une durée finie[modifier | modifier le wikicode]

Exemple, énergie potentielle d'interaction d'un système de deux points chargés ou de celui de deux points matériels en interaction gravitationnelle[modifier | modifier le wikicode]

1ère expression de l'énergie potentielle d'interaction d'un système de deux points chargés, analogie avec un système de deux points matériels en interaction gravitationnelle[modifier | modifier le wikicode]

2ème expression de l'énergie potentielle d'interaction d'un système de deux points chargés, analogie (peu utilisée) avec un système de deux points matériels en interaction gravitationnelle[modifier | modifier le wikicode]

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]