Mécanique des systèmes de points/Cinétique et dynamique d'un système de deux points matériels
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Sommaire
- 1 Cinétique d'un système de deux points matériels
- 1.1 Définition de la masse du système
- 1.2 Définition du centre d'inertie (ou centre de masse) G du système
- 1.3 Résultante cinétique du système des deux points matériels
- 1.4 Moment cinétique vectoriel en O du système des deux points matériels
- 1.5 Définition du moment cinétique scalaire du système des deux points matériels relativement à Δ
- 1.6 Énergie cinétique d'un système de deux points matériels
- 2 Référentiel barycentrique d'un système de deux points matériels et cinétique associée
- 2.1 Référentiel du centre de masse (ou barycentrique)
- 2.2 Grandeurs cinétiques barycentriques d'un système de deux points matériels
- 2.3 Mouvement du référentiel barycentrique par rapport au référentiel d'étude et conséquence sur la dérivation temporelle d'une grandeur vectorielle
- 2.4 Théorèmes de Kœnig (ou König)
- 3 Dynamique d'un système de deux points matériels dans un référentiel galiléen
- 3.1 Systèmes de forces extérieures, de forces intérieures, résultante des systèmes de forces
- 3.2 Théorème de la résultante cinétique (ou théorème de la quantité de mouvement), théorème du mouvement du centre d'inertie (ou théorème du centre d’inertie ou de masse)
- 3.3 Moments résultants d’un système de forces calculé en O (a priori quelconque)
- 3.4 Théorèmes des moments cinétiques
- 3.5 Puissance des systèmes de forces relativement au référentiel d'étude
- 3.6 Théorème de la puissance cinétique
- 3.6.1 Énoncé et démonstration
- 3.6.2 Cas particulier d'un système de deux points matériels indéformable
- 3.6.2.1 Conséquence de la nullité de la puissance du système de forces intérieures s'exerçant sur le système de deux points matériels indéformable
- 3.6.2.2 Cas d'un système de deux points matériels indéformable en translation
- 3.6.2.3 Cas d'un système de deux points matériels indéformable en rotation autour d'un axe fixe de vecteur rotation instantanée donné
- 3.6.2.4 Complément, système de deux points matériels indéformable en mouvement quelconque
- 3.7 Travail développé par les systèmes de forces relativement au référentiel d'étude
- 3.8 Théorème de l'énergie cinétique (forme intégrée du théorème de la puissance cinétique)
- 3.9 Énergie potentielle d'un système de deux points matériels
- 3.10 Théorème de la variation de l'énergie mécanique (autre forme intégrée de la dynamique des systèmes de deux points matériels)
- 3.10.1 Définition de l'énergie mécanique d'un système de deux points matériels dans les champs de forces extérieures et d'interaction entre points
- 3.10.2 Théorème de la variation de l'énergie mécanique sous forme élémentaire et sa forme locale associée « le théorème de la puissance mécanique »
- 3.10.3 Théorème de la variation de l'énergie mécanique sur une durée finie
- 4 Exemple, énergie potentielle d'interaction d'un système de deux points chargés ou de celui de deux points matériels en interaction gravitationnelle
- 4.1 1ère expression de l'énergie potentielle d'interaction d'un système de deux points chargés, analogie avec un système de deux points matériels en interaction gravitationnelle
- 4.2 2ème expression de l'énergie potentielle d'interaction d'un système de deux points chargés, analogie (peu utilisée) avec un système de deux points matériels en interaction gravitationnelle
- 5 Notes et références
Cinétique d'un système de deux points matériels[modifier | modifier le wikicode]
Définition de la masse du système[modifier | modifier le wikicode]
Définition du centre d'inertie (ou centre de masse) G du système[modifier | modifier le wikicode]
Définition[modifier | modifier le wikicode]
Propriété[modifier | modifier le wikicode]
Résultante cinétique du système des deux points matériels[modifier | modifier le wikicode]
Définition[modifier | modifier le wikicode]
Propriété de liaison avec le C.D.I.[modifier | modifier le wikicode]
Remarque[modifier | modifier le wikicode]
Moment cinétique vectoriel en O du système des deux points matériels[modifier | modifier le wikicode]
Définition[modifier | modifier le wikicode]
Formule de changement d'origine[modifier | modifier le wikicode]
Cas d'un système de deux pointa matériels en translation[modifier | modifier le wikicode]
Cas d'un système de deux points matériels en rotation autour d'un axe fixe de vecteur rotation instantanée fixé[modifier | modifier le wikicode]
Définition du moment cinétique scalaire du système des deux points matériels relativement à Δ[modifier | modifier le wikicode]
Définition[modifier | modifier le wikicode]
Propriété[modifier | modifier le wikicode]
Système de deux points matériels en rotation autour d'un axe fixe Δ de vecteur rotation instantanée fixé[modifier | modifier le wikicode]
Énergie cinétique d'un système de deux points matériels[modifier | modifier le wikicode]
Définition[modifier | modifier le wikicode]
Cas d'un système de deux points matériels en translation de vecteur vitesse fixé[modifier | modifier le wikicode]
Cas d'un système de deux points matériels en rotation autour d'un axe fixe Δ de vecteur rotation instantanée fixé[modifier | modifier le wikicode]
Référentiel barycentrique d'un système de deux points matériels et cinétique associée[modifier | modifier le wikicode]
Référentiel du centre de masse (ou barycentrique)[modifier | modifier le wikicode]
Définition[modifier | modifier le wikicode]
Intérêt de son introduction[modifier | modifier le wikicode]
Grandeurs cinétiques barycentriques d'un système de deux points matériels[modifier | modifier le wikicode]
Résultante cinétique (ou quantité de mouvement) barycentrique[modifier | modifier le wikicode]
Moment cinétique vectoriel barycentrique[modifier | modifier le wikicode]
Énergie cinétique barycentrique[modifier | modifier le wikicode]
Mouvement du référentiel barycentrique par rapport au référentiel d'étude et conséquence sur la dérivation temporelle d'une grandeur vectorielle[modifier | modifier le wikicode]
Théorèmes de Kœnig (ou König)[modifier | modifier le wikicode]
Théorème de Kœnig relatif au moment cinétique vectoriel (ou 1er théorème de Kœnig)[modifier | modifier le wikicode]
Énoncé[modifier | modifier le wikicode]
Démonstration[modifier | modifier le wikicode]
Version projetée sur une direction fixée du 1er théorème de Kœnig[modifier | modifier le wikicode]
Théorème de Kœnig relatif à l'énergie cinétique (ou 2ème théorème de Kœnig)[modifier | modifier le wikicode]
Énoncé[modifier | modifier le wikicode]
Démonstration[modifier | modifier le wikicode]
Exemple d'un système de deux points matériels en rotation autour d'un axe fixe ΔG de vecteur rotation instantanée barycentrique fixé[modifier | modifier le wikicode]
Dynamique d'un système de deux points matériels dans un référentiel galiléen[modifier | modifier le wikicode]
Systèmes de forces extérieures, de forces intérieures, résultante des systèmes de forces[modifier | modifier le wikicode]
Définition des systèmes de forces extérieures, de forces intérieures[modifier | modifier le wikicode]
Rappel du principe de l'action et de la réaction (ou 3ème loi de Newton)[modifier | modifier le wikicode]
Résultante d'un système de forces[modifier | modifier le wikicode]
Résultante du système des forces extérieures (ou encore résultante dynamique)[modifier | modifier le wikicode]
Résultante du système des forces intérieures[modifier | modifier le wikicode]
Théorème de la résultante cinétique (ou théorème de la quantité de mouvement), théorème du mouvement du centre d'inertie (ou théorème du centre d’inertie ou de masse)[modifier | modifier le wikicode]
Théorème de la résultante cinétique (ou théorème de la quantité de mouvement)[modifier | modifier le wikicode]
Théorème du mouvement du centre d'inertie (ou théorème du centre d’inertie ou de masse)[modifier | modifier le wikicode]
Conséquence[modifier | modifier le wikicode]
Moments résultants d’un système de forces calculé en O (a priori quelconque)[modifier | modifier le wikicode]
Moment résultant vectoriel du système de forces extérieures calculé en O (ou encore moment résultant vectoriel dynamique)[modifier | modifier le wikicode]
Moment résultant vectoriel du système de forces intérieures calculé en O[modifier | modifier le wikicode]
Moment résultant scalaire d’un système de forces par rapport à un axe Δ[modifier | modifier le wikicode]
Théorèmes des moments cinétiques[modifier | modifier le wikicode]
Théorème du moment cinétique vectoriel, énoncé et démonstration[modifier | modifier le wikicode]
Théorème du moment cinétique scalaire, énoncé et démonstration[modifier | modifier le wikicode]
Cas d'un mouvement quelconque[modifier | modifier le wikicode]
Cas d’un système en rotation autour d’un axe Δ fixe[modifier | modifier le wikicode]
Complément, système de deux points en rotation autour d’un axe Δ se déplaçant dans le référentiel d'étude en y gardant une direction fixe[modifier | modifier le wikicode]
Puissance des systèmes de forces relativement au référentiel d'étude[modifier | modifier le wikicode]
Puissance du système de forces extérieures relativement au référentiel d'étude[modifier | modifier le wikicode]
Puissance du système de forces intérieures relativement au référentiel d'étude[modifier | modifier le wikicode]
Théorème de la puissance cinétique[modifier | modifier le wikicode]
Énoncé et démonstration[modifier | modifier le wikicode]
Cas particulier d'un système de deux points matériels indéformable[modifier | modifier le wikicode]
Conséquence de la nullité de la puissance du système de forces intérieures s'exerçant sur le système de deux points matériels indéformable[modifier | modifier le wikicode]
Cas d'un système de deux points matériels indéformable en translation[modifier | modifier le wikicode]
Cas d'un système de deux points matériels indéformable en rotation autour d'un axe fixe de vecteur rotation instantanée donné[modifier | modifier le wikicode]
Complément, système de deux points matériels indéformable en mouvement quelconque[modifier | modifier le wikicode]
Travail développé par les systèmes de forces relativement au référentiel d'étude[modifier | modifier le wikicode]
Travail développé par le système des forces extérieures relativement au référentiel d'étude[modifier | modifier le wikicode]
Travail développé par le système des forces intérieures relativement au référentiel d'étude[modifier | modifier le wikicode]
Théorème de l'énergie cinétique (forme intégrée du théorème de la puissance cinétique)[modifier | modifier le wikicode]
Théorème de l'énergie cinétique sous forme élémentaire[modifier | modifier le wikicode]
Théorème de l'énergie cinétique sur une durée finie[modifier | modifier le wikicode]
Énergie potentielle d'un système de deux points matériels[modifier | modifier le wikicode]
Énergie potentielle d'un système de deux points matériels dans son champ de forces extérieures (conservatives)[modifier | modifier le wikicode]
Définitions[modifier | modifier le wikicode]
Cas particuliers[modifier | modifier le wikicode]
Énergie potentielle d'interaction d'un système de deux points matériels (évidemment pour une interaction conservative)[modifier | modifier le wikicode]
Définitions[modifier | modifier le wikicode]
Cas particuliers[modifier | modifier le wikicode]
Théorème de la variation de l'énergie mécanique (autre forme intégrée de la dynamique des systèmes de deux points matériels)[modifier | modifier le wikicode]
Définition de l'énergie mécanique d'un système de deux points matériels dans les champs de forces extérieures et d'interaction entre points[modifier | modifier le wikicode]
Théorème de la variation de l'énergie mécanique sous forme élémentaire et sa forme locale associée « le théorème de la puissance mécanique »[modifier | modifier le wikicode]
Théorème de la variation de l'énergie mécanique sur une durée finie[modifier | modifier le wikicode]
Exemple, énergie potentielle d'interaction d'un système de deux points chargés ou de celui de deux points matériels en interaction gravitationnelle[modifier | modifier le wikicode]
1ère expression de l'énergie potentielle d'interaction d'un système de deux points chargés, analogie avec un système de deux points matériels en interaction gravitationnelle[modifier | modifier le wikicode]
2ème expression de l'énergie potentielle d'interaction d'un système de deux points chargés, analogie (peu utilisée) avec un système de deux points matériels en interaction gravitationnelle[modifier | modifier le wikicode]
Notes et références[modifier | modifier le wikicode]
