Leçons de niveau 15

Série numérique/Exercices/Comparaison série-intégrale

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Comparaison série-intégrale
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Exercices no4
Leçon : Série numérique
Chapitre du cours : Propriétés

Ces exercices sont de niveau 15.

Exo préc. :Fraction rationnelle
Exo suiv. :Cauchy et d'Alembert
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Série numérique/Exercices/Comparaison série-intégrale
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Exercice 1[modifier | modifier le wikicode]

Étudier la nature de l'intégrale et des séries et .

Indication : Pour l'intégrale, vous pouvez penser à utiliser la décomposition .

Exercice 2[modifier | modifier le wikicode]

Étude des séries de Riemann et de Bertrand : variante de la méthode par télescopage.

Soient et deux réels.

  1. Montrer que la fonction est monotone à partir d'un certain seuil.
  2. En déduire la nature de la série lorsque ou .

Exercice 3[modifier | modifier le wikicode]

Retrouver, par comparaison série-intégrale, l'équivalent ln(n!) ~ n ln(n).