Leçons de niveau 15

Série numérique/Propriétés

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Propriétés
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Chapitre no 5
Leçon : Série numérique
Chap. préc. :Convergence absolue
Chap. suiv. :Produit de Cauchy

Exercices :

Critère d'Abel
Exercices :Comparaison série-intégrale
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Série numérique/Propriétés
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Critère d'Abel[modifier | modifier le wikicode]

Début d'un lemme
Fin du lemme


Début d’un théorème
Fin du théorème
Remarques
  • Ce théorème s'étend (et se démontre de même) au cas où est à valeurs dans un espace de Banach (par exemple ).
  • En particulier (test de Dirichlet), si est monotone et de limite nulle alors, pour toute série de sommes partielles bornées, la série converge dans . Le cas et est utile pour les séries alternées :

Ce corollaire immédiat du critère d'Abel peut aussi se démontrer directement : les deux sous-suites et de la suite des sommes partielles de la série sont en effet adjacentes.

Comparaison série-intégrale[modifier | modifier le wikicode]

Wikipédia possède un article à propos de « Comparaison série-intégrale ».