Leçons de niveau 15

Série entière/Exercices/Série entière et équation différentielle

Une page de Wikiversité.
Aller à : navigation, rechercher
Série entière et équation différentielle
Image logo représentative de la faculté
Exercices no6
Leçon : Série entière

Ces exercices sont de niveau 15.

Exo préc. : Calcul de sommes
Exo suiv. : Produit de Cauchy 1
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Série entière et équation différentielle
Série entière/Exercices/Série entière et équation différentielle
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Question 1[modifier | modifier le wikicode]

Déterminer les solutions, définies sur , de l'équation différentielle linéaire du premier ordre

.

Question 2[modifier | modifier le wikicode]

Montrer qu’il existe une série entière dont la somme est nulle en et solution de cette équation différentielle. On précisera son rayon de convergence.

Question 3[modifier | modifier le wikicode]

En déduire que pour tout ,

avec .