Leçons de niveau 15

Série entière/Exercices/Série entière et équation différentielle

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Série entière et équation différentielle
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Exercices no6
Leçon : Série entière

Ces exercices sont de niveau 15.

Exo préc. :Calcul de sommes
Exo suiv. :Produit de Cauchy
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Série entière/Exercices/Série entière et équation différentielle
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Exercice 1[modifier | modifier le wikicode]

1°  Déterminer les solutions, définies sur , de l'équation différentielle linéaire du premier ordre

.

2°  Montrer qu’il existe une série entière dont la somme est nulle en et solution de cette équation différentielle. On précisera son rayon de convergence.

3°  En déduire que pour tout ,

avec .

Exercice 2[modifier | modifier le wikicode]

  1. Déterminer le rayon de convergence de la série entière et montrer que .
  2. Calculer la dérivée (sur ) de .
  3. En déduire : .