Leçons de niveau 14

Espace vectoriel/Exercices/Rang, dimension

Une page de Wikiversité.
Aller à la navigation Aller à la recherche
Rang, dimension
Image logo représentative de la faculté
Exercices no2
Leçon : Espace vectoriel
Chapitre du cours : Dimension

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Espaces et sous-espaces vectoriels
Exo suiv. :Sommaire
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Rang, dimension
Espace vectoriel/Exercices/Rang, dimension
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.



Exercice 2-1 : Lemme de Steinitz[modifier | modifier le wikicode]

Démontrer que si v1, … , vm sont des vecteurs linéairement indépendants d'un espace vectoriel V engendré par w1, … , wn alors mn et, à permutation près des wk, l'ensemble {v1, … , vm, wm+1, … , wn} engendre V.

Exercice 2-2[modifier | modifier le wikicode]

Montrer que est un sous-espace vectoriel de et déterminer une base de .

Exercice 2-3[modifier | modifier le wikicode]

Soient et .

  1. Si , où est un polynôme de degré , , montrer que est une base de .
  2. Si est un polynôme de degré , montrer que est une base de . Déterminer les composantes dans du polynôme défini par , où est un réel fixé.
  3. Montrer que est une base de et déterminer, pour tout , les composantes de dans .