Leçons de niveau 14

Application linéaire/Exercices/Application directe

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Application directe
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Exercices no1
Leçon : Application linéaire
Chapitre du cours : Définitions

Ces exercices sont de niveau 14.

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Application linéaire/Exercices/Application directe
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Être ou ne pas être une application linéaire ?[modifier | modifier le wikicode]

Les applications suivantes sont-elles linéaires ?

Automorphisme[modifier | modifier le wikicode]

Montrer que l’application

est un automorphisme de et calculer l'automorphisme réciproque.

Forme linéaire[modifier | modifier le wikicode]

Soient deux réels, le -espace vectoriel des applications continues de dans , et .

Montrer que l’application

est une forme linéaire sur .

Applications linéaires proportionnelles[modifier | modifier le wikicode]

Soient telles que

.

Montrer que est la composée de par une homothétie de , c.-à-d. :

.