Leçons de niveau 14

Polynôme/Dérivation formelle

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Dérivation formelle
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Chapitre no 3
Leçon : Polynôme
Chap. préc. :Arithmétique des polynômes
Chap. suiv. :Racines d’un polynôme

Exercices :

Polynôme dérivé
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Polynôme/Dérivation formelle
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C'est une notion « formelle » et purement algébrique : bien que définie par analogie avec l’analyse, elle se définit ici sans référer à la notion de limite.

On remarquera que, si la caractéristique du corps K n'est pas nulle (en particulier si K est un corps fini), cette notion peut donner lieu à des bizarreries (surtout en référence à l'analyse) : par exemple, si et , alors mais n’est pas constant.

On dispose d'une formule de Taylor-Young (sans reste, comme pour une fonction polynomiale en analyse) :

Début d’un théorème
Fin du théorème