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Version du 4 janvier 2009 à 09:28

Limites d'une fonction

Département

Analyse

Chapitres

Chap. 1 :	Limite finie en un point (12)
Chap. 2 :	Limite infinie en un point (12)
Chap. 3 :	Limite finie en l'infini (12)
Chap. 4 :	Limite infinie en l'infini (12)
Chap. 5 :	Opérations sur les limites (12)
Chap. 6 :	Théorèmes sur les limites (12)
Chap. 7 :	Droites asymptotes (12)
Chap. 8 :	Définitions quantifiées de la notion de limite (13)
Chap. 9 :	Courbes asymptotes (13)
Chap. 10 :	Limite des polynômes et fractions rationnelles à l'infini (12)

Fiches mémoires

Fiche 1 :	Limites de référence
Fiche 2 :	Méthodes pour lever une indétermination
Fiche 3 :	Calcul des courbes asymptotes d'une fraction rationnelle

Annexes

Annexe :	Limite en zéro : approche expérimentale

Exercices

Exos. 1 :	Limites de polynômes en l'infini
Exos. 2 :	Limites en l'infini de fonctions usuelles
Exos. 3 :	Limites de fractions rationnelles
Exos. 4 :	Lever une indétermination

On introduit dans cette leçon le langage des limites.

Dans un premier temps, on apprendra à décrire en termes de limites le comportement de fonctions aux bornes de leur domaine de définition, et ce sans entrer dans les détails techniques du concept de limite. Le calcul de limites se bornera à l’utilisation des théorèmes « limites et opérations » à partir de limites de fonctions usuelles.
On introduira ensuite les définitions rigoureuses de la notion de limite et on travaillera à trouver des courbes asymptotes à des fonctions évoluées.

Assimiler le concept de limite
Savoir calculer ou lever l'indétermination sur des limites simples telles que :
- Fonctions de référence
- Fonctions polynomiales
- Fonctions rationnelles
- Taux de variation
Assimiler le concept de droite asymptote
- Savoir montrer qu'une droite donnée est asymptote à une courbe
- Savoir trouver l'asymptote lorsque l'équation de la courbe est sous la forme $x\mapsto ax+b+\epsilon (x)$ avec $\lim _{x\to +\infty }\epsilon (x)=0$

Au niveau 13, les compétences supplémentaires attendues sont :

Leçon de niveau 12.

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :

@@ Ligne 12 : / Ligne 12 : @@
   | 8           = {{C|Définitions quantifiées de la notion de limite|4|13}}
   | 9           = {{C|Courbes asymptotes|3|13}}
+|10={{C|Limite des polynômes et fractions rationnelles à l'infini|2|12}}
   | exo1        = [[/Exercice/Limites de polynômes en l'infini|Limites de polynômes en l'infini]]
   | exo2        = [[/Exercice/Limites en l'infini de fonctions usuelles|Limites en l'infini de fonctions usuelles]]