« Espaces vectoriels normés » : différence entre les versions
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Version du 8 janvier 2012 à 17:41
Espaces vectoriels normés
Département
Analyse
Chapitres
| Chap. 1 : |  Définitions - Éléments de Topologie (14) |
|---|---|
| Chap. 2 : |  Limites et continuité (14) |
| Chap. 3 : | Espaces de Banach - Complétude (14) |
| Chap. 4 : |  Dimension finie - Compacité (14) |
Présentation []
Dans cette leçon, on cherche à définir une notion de « longueur » (ou norme) sur un espace vectoriel. Cela va permettre d'étendre notamment des notions comme la continuité à des espaces vectoriels plus élaborés que l’ensemble .
Objectifs []
- Définir la notion de norme et présenter, dans le cadre des espaces vectoriels normés, des premières définitions topologiques.
- Élargir les notions de limites et de continuité d'une fonction aux espaces vectoriels normés.
- Utiliser la complétude et la compacité.
Niveau et prérequis conseillés []
Leçon de niveau 15.
- En Analyse :
- En Algèbre :
- Espace vectoriel
- Application linéaire
- et éventuellement le cours sur les espaces préhilbertiens réels (ceux-ci sont un cas particulier d'espaces vectoriels normés)
Pour aller plus loin []
- Dans la continuité de cette leçon, on développe les leçons de :
Référents []
Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :