Leçons de niveau 14

Relation (mathématiques)/Exercices/Relation d'équivalence

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Relation d'équivalence
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Exercices no1
Leçon : Relation (mathématiques)

Exercices de niveau 14.

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Exercice 1-1[modifier | modifier le wikicode]

Soit une injection. On définit sur la relation par (pour tous ) :

.

(Pour la notation , voir Puissances itérées d'une fonction.)

  Montrer que (pour tous )

.

  Montrer que est une relation d'équivalence sur .

 Soit une classe d'équivalence pour .

a)  Montrer que .
b)  Montrer que si alors et .

 Montrer que toute partie telle que est une réunion de classes d'équivalences.

 Soit définie par :

a)  Montrer que est injective.
b)  Déterminer .
c)  Décrire les classes d'équivalence de la relation associée à .