Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité D

Bonjour, et bienvenue à l'Activité D 🙃 !

L'objectif ici sera de travailler la compréhension du contenu des dernières séances sur les mesures et statistiques descriptives.

Le réseau sur lequel travailler

Vous allez reprendre votre activité A et celles des deux collègues que vous avez déjà choisis pour l'activité B, mais pour en faire un réseau bien plus simple :

Considérez uniquement les nœuds qui correspondent aux personnes et aux éléments les plus granulaires.
Connectez les personnes à leurs récits avec des liens orientés.

Je vous fais mon réseau comme exemple. J'avais choisi les participants MartinLemoulant et MarieCts. Le réseau résultant sera alors :

[ Solstag ] -> [ Gloria Groove ]
[ Solstag ] -> [ MC Carol ]
[ Solstag ] -> [ Frank Zappa ]
[ Solstag ] -> [ Gdansk ]
[ Solstag ] -> [ Manaus ]
[ Solstag ] -> [ guitare ]
[ Solstag ] -> [ AMAP ]
[ Solstag ] -> [ GLOW ]
[ Solstag ] -> [ Farscape ]
[ Solstag ] -> [ La Cité invisible ]
[ MarieCts ] -> [ Arctic Monkeys ]
[ MarieCts ] -> [ Phoenix ]
[ MarieCts ] -> [ Le Caire ]
[ MarieCts ] -> [ Rio de Janeiro ]
[ MarieCts ] -> [ Flûte traversière ]
[ MarieCts ] -> [ The Office ]
[ MarieCts ] -> [ Friends ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Gainsbourg ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Georges Brassens ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Kamaal Williams ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Miles Davis ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Underground Resistance ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Drexciya ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Istanbul ]
[ MartinLemoulant ] -> [ New-York ]
[ MartinLemoulant ] -> [ guitare ]
[ MartinLemoulant ] -> [ peinture ]
[ MartinLemoulant ] -> [ The Office ]

                                    ┌────────────┐
  ┌───────────────────────────────> │ The Office │
  │                                 └────────────┘
  │                                   ∧
  │                                   │
  │                                   │
  │  ┌────────────────────────┐     ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜     ┌───────────────────┐
  │  │        Phoenix         │ <── ▌                               ▐ ──> │  Arctic Monkeys   │
  │  └────────────────────────┘     ▌           MarieCts            ▐     └───────────────────┘
  │  ┌────────────────────────┐     ▌                               ▐     ┌───────────────────┐
  │  │     Rio de Janeiro     │ <── ▌                               ▐ ──> │ Flûte traversière │
  │  └────────────────────────┘     ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟     └───────────────────┘
  │                                   │             │
  │                                   │             │
  │                                   ∨             ∨
  │                                 ┌────────────┐┌─────────────────┐     ┌───────────────────┐
  │                                 │  Friends   ││    Le Caire     │     │     peinture      │
  │                                 └────────────┘└─────────────────┘     └───────────────────┘
  │                                                                         ∧
  └───────────────────────────────────┐                                     │
                                      │                                     │
     ┌────────────────────────┐     ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜     ┌──────────────────┐
     │        New-York        │ <── ▌                                                         ▐ ──> │     Drexciya     │
     └────────────────────────┘     ▌                                                         ▐     └──────────────────┘
     ┌────────────────────────┐     ▌                                                         ▐     ┌──────────────────┐
     │ Underground Resistance │ <── ▌                     MartinLemoulant                     ▐ ──> │    Gainsbourg    │
     └────────────────────────┘     ▌                                                         ▐     └──────────────────┘
     ┌────────────────────────┐     ▌                                                         ▐     ┌──────────────────┐
     │        guitare         │ <── ▌                                                         ▐ ──> │ Georges Brassens │
     └────────────────────────┘     ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟     └──────────────────┘
       ∧                              │             │                       │
       │                              │             │                       │
       │                              ∨             ∨                       ∨
       │                            ┌────────────┐┌─────────────────┐     ┌───────────────────┐
       │                            │  Istanbul  ││ Kamaal Williams │     │    Miles Davis    │
       │                            └────────────┘└─────────────────┘     └───────────────────┘
       │
       └──────────────────────────────┐
                                      │
     ┌────────────────────────┐     ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜     ┌───────────────────┐     ┌──────────────────┐
     │     Gloria Groove      │ <── ▌                               ▐ ──> │       AMAP        │     │      Manaus      │
     └────────────────────────┘     ▌                               ▐     └───────────────────┘     └──────────────────┘
                                    ▌                               ▐                                 ∧
                                    ▌                               ▐ ────────────────────────────────┘
                                    ▌            Solstag            ▐
     ┌────────────────────────┐     ▌                               ▐     ┌───────────────────┐
     │   La Cité invisible    │ <── ▌                               ▐ ──> │     Farscape      │
     └────────────────────────┘     ▌                               ▐     └───────────────────┘
     ┌────────────────────────┐     ▌                               ▐     ┌───────────────────┐
     │        MC Carol        │ <── ▌                               ▐ ──> │    Frank Zappa    │
     └────────────────────────┘     ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟     └───────────────────┘
                                      │             │
                                      │             │
                                      ∨             ∨
                                    ┌────────────┐┌─────────────────┐
                                    │    GLOW    ││     Gdansk      │
                                    └────────────┘└─────────────────┘

Quoi faire de votre réseau ?

Pour les degrés sortant et entrant, faites un tableau et un graphique de leur distribution.
Les degrés sortant et entrant des nœuds sont corrélés positivement ou négativement ? Expliquez (aucun calcul n'est nécessaire).

Considérez votre réseau en tant que non-orienté (i.e. ignorez l'orientation des ses liens) et:

Calculez le coefficient de clustering (transitivité) pour les nœuds.
Faites un tableau pour la corrélation combinée entre degré et coefficient de clustering.
Faites un tableau et un graphique pour la corrélation de voisins entre degré et degré.
À partir du résultat précédent, pouvez-vous dire que votre réseau est assortatif ou dissortatif par rapport au degré ?
Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering plus petit que 1. Trouvez le plus petit ensemble de liens que vous pouvez ajouter dans votre réseau pour que ce nœud ait un coefficient de clustering égal à 1.
Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering égal à 1. Trouvez le plus grand ensemble de liens que vous pouvez retirer du réseau sans modifier ni le nombre de voisins ni le coefficient de clustering de ce nœud.
Sans le calculer explicitement, quels nœuds du réseau pensez-vous avoir la plus grande et plus petite proximité ? Et pour l'intermédiarité ? Justifiez.

Notes

Pour la corrélation combinée entre propriétés P1 et P2 (e.g. degré et degré ; degré et clustering) :

Pour chaque valeur $x$ $x$ de P1 entre les nœuds du graphe :
1. Prenez tous les nœuds ayant P1 égal a $x$ .
2. Créez une liste $Y$ des valeurs de P2 pour ces nœuds.
3. Calculez la moyenne ${\widehat {y}}$ des valeurs dans $Y$ .
4. Ajoutez le point $(x,{\bar {y}})$ au tableau et au graphe.

Pour la corrélation de voisins entre deux propriétés P1 et P2 (e.g. degré et degré ; degré et clustering) :

Pour chaque valeur $x$ $x$ de P1 entre les nœuds du graphe:
1. Prenez tous les nœuds ayant P1 égal a $x$ .
2. Pour chacun de ces nœuds :
  1. Calculez la moyenne ${\bar {y}}^{v}$ des valeurs de P2 entre les voisins du nœud.
3. Créez une liste $Y$ des valeurs de ${\bar {y}}^{v}$ pour ces nœuds.
4. Calculez la moyenne ${\bar {\bar {y}}}$ des valeurs de ${\bar {y}}^{v}$
Ajoutez le point $(x,{\bar {\bar {y}}})$ au tableau et au graphe.

N'hésitez pas à poser des questions, par exemple sur la page de discussion associé à cette page-ci.

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