Utilisateur:MartinLemoulant/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité D

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Rappel de mon réseau :[modifier | modifier le wikicode]

Je reprends le réseau créé pour l'activité B à partir des réseaux de Mathilde et Adrian.

[ MartinLemoulant ] -> [ Gainsbourg ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Georges Brassens ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Kamaal Williams ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Miles Davis ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Underground Resistance ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Drexciya ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Istanbul ]
[ MartinLemoulant ] -> [ New-York ]
[ MartinLemoulant ] -> [ guitare ]
[ MartinLemoulant ] -> [ peinture ]
[ MartinLemoulant ] -> [ The Office ]
[ Mathilde ] -> [ Arts ]
[ Mathilde ] -> [ Dessin ]
[ Mathilde ] -> [ Alicia Keys ]
[ Mathilde ] -> [ Notorious B.I.G. ]
[ Mathilde ] -> [ PNL ]
[ Mathilde ] -> [ Johannesburg ]
[ Mathilde ] -> [ The Office ]
[ Mathilde ] -> [ New York ]
[ Mathilde ] -> [ Peinture ]
[ Mathilde ] -> [ Piano ]
[ Adrian ] -> [ Daft Punk ]
[ Adrian ] -> [ Jeff Mills ]
[ Adrian ] -> [ SCH ]
[ Adrian ] -> [ Idriss Muhammad ]
[ Adrian ] -> [ Istanbul ]
[ Adrian ] -> [ The Office ]
[ Adrian ] -> [ Puerto Escondido ]
[ Adrian ] -> [ Berlin ]
[ Adrian ] -> [ Football ]
[ Adrian ] -> [ Tennis ]
[ Adrian ] -> [ Surf ]
Réseau unique

Questions :[modifier | modifier le wikicode]

1. Pour les degrés sortant et entrant, faites un tableau et un graphique de leur distribution.[modifier | modifier le wikicode]
Distribution des degrés entrants
Degré Nombre de nœuds Nœuds
0 3 Martin, Mathilde, Adrian
1 23 Tous les autres nœuds
2 3 Istanbul, New York, peinture
3 1 The Office

Graphique de distribution des degrés entrants :

Distribution des degrés sortants
Degré Nombre de nœuds Nœuds
0 27 Tous les autres nœuds
10 1 Mathilde
11 2 Adrian, Martin

Graphique de distribution des degrés sortants :

2. Les degrés sortant et entrant des nœuds sont corrélés positivement ou négativement ? Expliquez (aucun calcul n'est nécessaire).[modifier | modifier le wikicode]

On remarque dans les tableaux que

  • Les nœuds à degré entrant différent de zéro (tous les nœuds sauf Martin, Adrian, Mathilde) ont un degré sortant nul
  • Les nœuds à degré sortant différent de zéro (Mathilde, Adrian, Martin) ont un degré entrant nul

On peut parler d'une corrélation négative entre ces deux propriétés : plus une des propriétés est élevée, plus l'autre sera basse.


On considère pour la suite que le réseau est non orienté.

3. Calculez le coefficient de clustering (transitivité) pour les nœuds.[modifier | modifier le wikicode]

Rappel : coefficient de clustering = fraction de paires de voisins connectés

On remarque que dans ce graphique, aucun nœud ne possède de voisins connectés entre eux. Ainsi, le coefficient de clustering pour chacun des nœuds de degré D > 1 sera c(n) = 0.

Pour les nœuds de degré 1 (i.e. tous les nœuds sauf Martin Mathilde, Adrian, peinture, New York, Istanbul et The Office), on ne peut pas calculer le coefficient de clustering car on obtiendrait c(n) = 0/((1*0)/2). Ainsi, le coefficient de clustering pour tout nœud de degré D = 1 est indéfini.

4. Faites un tableau pour la corrélation combinée entre degré et degré.[modifier | modifier le wikicode]
Degré Nœuds Moyenne du degré des voisins des nœuds Moyenne finale
1 Tous les autres nœuds 11(pour 9+7=16 nœuds), 10 (pour 7 nœuds)
2 Istanbul, New York, Peinture ,,
3 The Office
10 Mathilde
11 Adrian, Martin ,
A partir du résultat précédent, pouvez-vous dire que votre réseau est assortatif ou dissortatif par rapport au degré ?[modifier | modifier le wikicode]

Les nœuds à petit degré tendent à avoir des voisins à degré élevé, et les nœuds à degré élevé des voisins à faible degré. On peut dire que le degré est dissortatif.

Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering plus petit que 1. Trouvez le plus petit ensemble de liens que vous pouvez ajouter dans votre réseau pour que ce nœud ait un coefficient de clustering égal à 1.[modifier | modifier le wikicode]

Je prends le nœud Istanbul, de degré D = 2, à coefficient de clustering c = 0. J'ajoute un lien entre Martin et Mathilde. Le coefficient passe donc de 0 (aucune paire de voisins connectée) à 0 (toutes les paires de voisins sont connectées).

Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering égal à 1. Trouvez le plus grand ensemble de liens que vous pouvez retirer du réseau sans modifier ni le nombre de voisins ni le coefficient de clustering de ce nœud.[modifier | modifier le wikicode]

Il n'existe pas de nœud pour lequel c(n) = 1.