Utilisateur:Lucasfaure00/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité D

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Réseau

1- Pour les degrés sortant et entrant, faites un tableau et un graphique de leur distribution.

Degrés entrant Degrés sortant
Lucas 0 10
Ernest 0 9
Charline 0 9
Maldives 2 0
Espagne 2 0
Autres noeuds 1 0

Graphique sur feuille

Distribution des degrés entrant et sortant

2- Les degrés sortant et entrant des nœuds sont corrélés positivement ou négativement ? Expliquez (aucun calcul n'est nécessaire)

Le graphique des distributions nous montre que lorsque le degré entrant d'un noeud est égale à 0 alors le degré sortant sera différent de 0, et inversement lorsque le degré sortant est égale à 0. On peut donc dire que les degrés sortant et entrant des noeuds sont corrélés négativement.


Considérez votre réseau en tant que non-orienté (i.e. ignorez l'orientation des ses liens) et:

  1. Calculez le coefficient de clustering (transitivité) pour les nœuds

On remarque pour chaque noeud, Lucas, Ernest, Charline, Maldives, Espagne, ils ont des voisins mais pas de voisins connectés dont le coefficient de clustering est de 0. Concernant les autres, ils n'ont qu'un lien donc ils n'ont pas de voisin connectés donc le coefficient de clustering n'existe pas car le dénominateur est de 0 donc impossible.

2. Faites un tableau pour la corrélation combinée entre degré et coefficient de clustering.

Pour la propriété P1 = degré, P1 prend les valeurs = 1, 2, 9,10

x= 10 -> Lucas

x= 9 -> Ernest, Charline

x= 2 -> Maldives, Espagne

X =1 -> Reste des noeuds

Pour chacun de ces noeuds, comme on l'a vu à la question précédente, le degré de clustering est nulle. Donc P2 = 0.

On en déduit donc que la moyenne des valeurs de P2 est égale à 0. Et donc il n'y aucune corrélation combinée.

Noeuds Degrés Coefficient de clustering Moyenne
Lucas 10 0 0
Ernest 9 0 0
Charline 9 0 0
Maldives 2 0 0
Espagne 2 0 0
Reste 1 0 0

3. Faites un tableau et un graphique pour la corrélation de voisins entre degré et degré

Comme la question précédente, P1 prend les valeurs = 1,2, 9, 10

Y = degré voisins

x=10 Lucas
Y 12

Moyenne = 12/10 = 1,2

x=9 Ernest Charline
Y 10 10
Moy 1,11 1,11

Moyenne= 1,11

x=2 Maldives Espagne
Y 19 19
Moy 9,5 9,5

Moyenne = 9,5

x=1 Fred Again Ben Howard Sopico Bekar The Blaze Foot Mindhunter Colombo Damso Bruno Mars Tennis Echecs Jeu de la dame Top Boy EAU Kenya Meduza Bad bunny Dj Snake Angleterre Portugal Friends Dix pour cent Valéria
Y 10 10 10 10 10 10 10 10 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
Moy 10 10 10 10 10 10 10 10 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Moyenne = 224/24 = 9,33

Corrélation de voisins entre degré et degré


4. À partir du résultat précédent, pouvez-vous dire que votre réseau est assortatif ou dissortatif par rapport au degré ?

En raison de la corrélation décroissante, le réseau semble dissortatif.

5. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering plus petit que 1. Trouvez le plus petit ensemble de liens que vous pouvez ajouter dans votre réseau pour que ce nœud ait un coefficient de clustering égal à 1.

En créant un lien entre Lucas et Charline pour le noeud Espagne, le coefficient de clustering sera de 1 = 1/(2*(2-1)/2)

6. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering égal à 1. Trouvez le plus grand ensemble de liens que vous pouvez retirer du réseau sans modifier ni le nombre de voisins ni le coefficient de clustering de ce nœud

Dans mon cas, il n'existe pas de noeuds avec un coefficient de clustering égal à 1.

7. Sans le calculer explicitement, quels nœuds du réseau pensez-vous avoir la plus grande et plus petite proximité ? Et pour l'intermédiarité ? Justifiez.

Proximité :

Le noeud avec la plus grande proximité est le noeud Lucas car il a un noeud voisin avec Ernest pour Maldives et un noeud voisin avec Charline pour Espagne.

Le noeuf avec la plus petite proximité sera soit Ernest, soit Charline car ils sont seulement liés avec Ernest et non entre eux.

intermédiarité

Le noeud Lucas a la plus grand intermédiarité car il est au coeur du réseau, au centre du réseau : beaucoup de chemins passent par lui.

Ls noeuds avec un seul degré ont la plus petite intermédiarité car ils sont les plus éloignés, les plus excentrés.