Utilisateur:Solstag/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité D

Une page de Wikiversité.
Aller à la navigation Aller à la recherche


Mon réseau[modifier | modifier le wikicode]

                                    ┌────────────┐
  ┌───────────────────────────────> │ The Office │
  │                                 └────────────┘
  │                                   ∧
  │                                   │
  │                                   │
  │  ┌────────────────────────┐     ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜     ┌───────────────────┐
  │  │        Phoenix         │ <── ▌                               ▐ ──> │  Arctic Monkeys   │
  │  └────────────────────────┘     ▌           MarieCts            ▐     └───────────────────┘
  │  ┌────────────────────────┐     ▌                               ▐     ┌───────────────────┐
  │  │     Rio de Janeiro     │ <── ▌                               ▐ ──> │ Flûte traversière │
  │  └────────────────────────┘     ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟     └───────────────────┘
  │                                   │             │
  │                                   │             │
  │                                   ∨             ∨
  │                                 ┌────────────┐┌─────────────────┐     ┌───────────────────┐
  │                                 │  Friends   ││    Le Caire     │     │     peinture      │
  │                                 └────────────┘└─────────────────┘     └───────────────────┘
  │                                                                         ∧
  └───────────────────────────────────┐                                     │
                                      │                                     │
     ┌────────────────────────┐     ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜     ┌──────────────────┐
     │        New-York        │ <── ▌                                                         ▐ ──> │     Drexciya     │
     └────────────────────────┘     ▌                                                         ▐     └──────────────────┘
     ┌────────────────────────┐     ▌                                                         ▐     ┌──────────────────┐
     │ Underground Resistance │ <── ▌                     MartinLemoulant                     ▐ ──> │    Gainsbourg    │
     └────────────────────────┘     ▌                                                         ▐     └──────────────────┘
     ┌────────────────────────┐     ▌                                                         ▐     ┌──────────────────┐
     │        guitare         │ <── ▌                                                         ▐ ──> │ Georges Brassens │
     └────────────────────────┘     ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟     └──────────────────┘
       ∧                              │             │                       │
       │                              │             │                       │
       │                              ∨             ∨                       ∨
       │                            ┌────────────┐┌─────────────────┐     ┌───────────────────┐
       │                            │  Istanbul  ││ Kamaal Williams │     │    Miles Davis    │
       │                            └────────────┘└─────────────────┘     └───────────────────┘
       │
       └──────────────────────────────┐
                                      │
     ┌────────────────────────┐     ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜     ┌───────────────────┐     ┌──────────────────┐
     │     Gloria Groove      │ <── ▌                               ▐ ──> │       AMAP        │     │      Manaus      │
     └────────────────────────┘     ▌                               ▐     └───────────────────┘     └──────────────────┘
                                    ▌                               ▐                                 ∧
                                    ▌                               ▐ ────────────────────────────────┘
                                    ▌            Solstag            ▐
     ┌────────────────────────┐     ▌                               ▐     ┌───────────────────┐
     │   La Cité invisible    │ <── ▌                               ▐ ──> │     Farscape      │
     └────────────────────────┘     ▌                               ▐     └───────────────────┘
     ┌────────────────────────┐     ▌                               ▐     ┌───────────────────┐
     │        MC Carol        │ <── ▌                               ▐ ──> │    Frank Zappa    │
     └────────────────────────┘     ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟     └───────────────────┘
                                      │             │
                                      │             │
                                      ∨             ∨
                                    ┌────────────┐┌─────────────────┐
                                    │    GLOW    ││     Gdansk      │
                                    └────────────┘└─────────────────┘

Distribution de degrés du graphe orienté[modifier | modifier le wikicode]

  • Pour les degrés sortant et entrant, faites un tableau et un graphique de leur distribution.
  • Les degrés sortant et entrant des nœuds sont corrélés positivement ou négativement ? Expliquez (aucun calcul n'est nécessaire).
Distribution de degrés
Degré entrant Degré sortant
Solstag 0 10
MarieCts 0 7
MartinLemoulant 0 11
The Office 2 0
guitare 2 0
(autres nœuds) 1 0

Distribution de degré entrant

Distribution de degré sortant

On voit bien par le tableau que, dans ce graphe :

  • Les nœuds à degré entrant différent de zéro ont un degré sortant nul
  • Les nœuds à degré sortant différent de zéro ont un degré entrant nul

C'est un cas extrême, mais on peut parler alors d'une corrélation négative entre ces deux propriétés : le plus élevée l'une des propriétés, le plus réduite sera l'autre.

Graphe non-orienté[modifier | modifier le wikicode]

Clustering[modifier | modifier le wikicode]

  • Calculez le coefficient de clustering (transitivité) pour les nœuds.
  • Faites un tableau pour la corrélation combinée entre degré et coefficient de clustering.

Dans mon graphe, le coefficient de clustering est indéfini pour les nœuds à degré 1, et zéro pour tous les autres, car les individus sont connectés à leurs activités, qui ne se connectent pas entre elles. Conversement, les activités se connectent uniquement à des individus, qui ne se connectent pas entre eux.

Corrélation combinée entre degré et clustering
Degré Clustering
1 indéfini
>1 0

Étant donnée que le valeur est toujours zéro quand il est défini, il n'y a pas beaucoup de sens à faire un graphique, n'est-ce pas.

Corrélation de voisins[modifier | modifier le wikicode]

  • Faites un tableau et un graphique pour la corrélation de voisins entre degré et degré.
Degré Nœuds Moyenne du degré des voisins des nœuds () Moyenne finale ()
1 (les nœuds qui ne se connectent qu'à un seul participant) (pour 9 nœuds), (pour 6 nœuds), (pour 9 nœuds)
2 The Office, guitare ,
7 MarieCts
10 Solstag
11 MartinLemoulant
  • A partir du résultat précédent, pouvez-vous dire que votre réseau est assortatif ou dissortatif par rapport au degré ?

Je constate que les nœuds à petit degré ont des voisins à degré élevé, et les nœuds à degré élevé ont des voisins à degré petit. On peut dire que le degré est dissortatif.

  • Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering plus petit que 1. Trouvez le plus petit ensemble de liens que vous pouvez ajouter dans votre réseau pour que ce nœud ait un coefficient de clustering égal à 1.

Je choisis le nœud guitare. J'ajoute un lien entre Solstag et MartinLemoulant, cela fait que son coefficient passe de (aucun pair de voisin n'est connecté) à (tous les pairs de voisins sont connectés).

  • Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering égal à 1. Trouvez le plus grand ensemble de liens que vous pouvez retirer du réseau sans modifier ni le nombre de voisins ni le coefficient de clustering de ce nœud.

Il n'y a pas de nœud à coefficient de clustering égal à 1.

  • Sans le calculer explicitement, quels nœuds du réseau pensez-vous avoir la plus grande et plus petite proximité ? Et pour l'intermédiarité ? Justifiez.

Le nœud MartinLemoulant aura la plus grande proximité, car il est à distance 1 du plus grand nombre de nœuds (le plus haut degré) et aussi car il se connecte aux deux autres nœuds qui sont liés au reste du réseau.

Les nœuds liés à MarieCts auront la plus petite proximité, car le plus grand nombre d'autres nœuds se trouvent à plus de deux pas d'eux.

Le nœud MartinLemoulant aura la plus grande intermédiarité, car il est le seul à permettre de passer entre le deux parties du réseau correspondant aux deux autres participants, en plus d'avoir beaucoup de voisins à degré 1 qui sont obligés de passer par lui pour joindre le reste du réseau.

Les nœuds à degré 1 auront la plus petite intérmediarité, car ils ne peuvent pas servir de passage entre autres nœuds.