Fonction dérivée/Équation d'une tangente
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| Chapitre 2 | |||
| Leçon : Fonction dérivée | |||
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| Chap. préc. : | Nombre dérivé | ||
| Chap. suiv. : | Fonction dérivée | ||
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Fonction dérivée/Équation d'une tangente », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
[modifier] Exemple
On a tracé la courbe représentative d'une fonction ƒ dont on ne précise pas la formule algébrique.
On donne :
et 
Tracer la tangente à la courbe de ƒ au point 
Calculer une équation de cette tangente en utilisant la formule donnant l'équation d'une droite connaissant un point et le coefficient directeur.
- On pose
l'équation de la tangente à la courbe de ƒ au point d'abscisse -2. - On sait que le nombre dérivé de ƒ en -2 vaut
, donc 
- La droite passe par le point de coordonnées
, donc 
- On aboutit à
Finalement l'équation de la tangente à la courbe de ƒ au point d'abscisse -2 est 
[modifier] Équation d'une tangente
On adapte la formule utilisée précédemment de façon à obtenir une formule donnant directement l'équation de la tangente à une courbe connaissant le nombre dérivé et la valeur de la fonction au point considéré.
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Théorème |
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Si ƒ est dérivable en |
est :
Illustrer par un schéma cette situation.
[modifier] Approximation affine d'une fonction dérivable en un point
| Voir les exercices sur : Approximation affine locale. |
Au voisinage de 
, 
est proche de la fonction affine 
(la courbe est très proche de sa tangente).
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Définition |
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Une approximation affine de ƒ au voisinage de |
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Il faut être bien conscient que cette approximation ne peut être faite qu'au voisinage du point d'abscisse a car elle traduit le fait que, au voisinage de a, la courbe de ƒ peut être assimilée sa tangente avec peu d'erreur. |
Cette propriété est utile pour les méthodes de résolution numérique d'équations différentielles comme la méthode d'Euler.
