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Topologie générale/Continuité et homéomorphismes

Leçons de niveau 16
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Continuité et homéomorphismes
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Chapitre no 7
Leçon : Topologie générale
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Wikipédia possède un article à propos de « Continuité ».

Au lycée, on dit d'une fonction qu'elle est continue si on peut la tracer sans lever le crayon. Mais considérons une courbe de longueur infinie : impossible de la tracer avec un crayon ! La notion de continuité s'est clarifiée au XIXe siècle, grâce notamment aux travaux de Cauchy.



Continuité en un point

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Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Continuité globale

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Soient et deux espaces topologiques et une application.




Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Continuité et espaces produits

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Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Caractérisation séquentielle

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Wikipédia possède un article à propos de « Espace à bases dénombrables de voisinages ».

Si tout point de admet une base de voisinages (finie ou) dénombrable — en particulier si est un espace métrique — on dispose de caractérisations plus intuitives de l'adhérence et de la continuité :