Leçons de niveau 18

Recherche:Théorie des matrices logiques

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Théorie des matrices logiques

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Ce travail de recherche est rattaché au département fondements logiques et ensemblistes des mathématiques.

Ingénieur informaticien, Michel Olivier souhaite partager ses recherches consacrées à la Théorie des matrices logiques. Cette recherche présente et étudie une hypothèse, c'est-à-dire une proposition de théorie non consensuelle.


Le terme de théorie des matrices logiques - acronyme TML - désigne une logique librement multivalente (le nombre de valeurs peut changer d'une variable à l'autre) sans connecteurs préétablis.

La matrice logique, objet de la théorie, est définie par quatre postulats simples - mais non simplistes - et son étude ne nécessite que peu de connaissances préalables en logique mathématique.

La TML est une métathéorie en ce sens qu'elle permet de reproduire et d'analyser des logiques moins fondamentales, telles que la logique propositionnelle ou la logique trivalente de Łukasiewicz. À ce titre, elle pourrait être utilisée dans le cadre de la théorie des modèles.

Mais sa vocation principale est d'aider à résoudre, via l'ordinateur, des problèmes pratiques tels que l’application d'un graphe sur un autre (coloriage, code Gray, clique maximum), la simplification d'un circuit logique, ou des problèmes d'intelligence artificielle et d'automation.

Ce rôle d'outil informatique est favorisé par le caractère matriciel de la TML. Pour les informaticiens: on est plus proche de l'esprit de MatLab que de celui de Lisp.

La TML propose un formalisme - totalement neutre - et un ensemble d'algorithmes. Ces deux composantes sont indépendantes de l’application choisie, et lui préexistent. Le lien avec une application donnée est assuré par une méthode de transcription qu’il faut établir de cas en cas.

En fait, la TML est une sorte de tableur logique.

De par les propriétés intrinsèques de son formalisme, la TML offre un surcroît de capacité analytique qui révèle souvent des aspects méconnus du problème traité.


Le concept de matrice logique va maintenant être présenté par le biais d'un exemple tiré de la logique propositionnelle.
Ensuite de quoi d'autres exemples illustreront diverses facettes de la théorie.

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