Recherche:Théorie des matrices logiques/Concept de matrice logique

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Concept de matrice logique
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Chapitre no 1
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La formule de logique propositionnelle

(¬P1 ∨ ¬P3 ∨ P4) ∧ (P1 ∨ P2) ∧ (P1 ∨ ¬P2 ∨ P3 ∨ P4) ∧ (¬P3 ∨ ¬P4)

est en forme normale conjonctive et peut être plus commodément représentée sous la forme d'un ensemble de clauses E:

{¬P1, ¬P3, P4}
{P1, P2}
{P1, ¬P2, P3, P4}
{¬P3, ¬P4}

Matrice logique exprimant l’ensemble E:

ConceptdeMatriceLogiquePage2.svg

Facultative, l'interface ne fait pas partie de la matrice logique proprement dite. N'intervenant pas dans les calculs, elle n'est soumise à aucune contrainte formelle. Son rôle est d’établir un lien direct entre la matrice logique et une entité extérieure, ici un ensemble de clauses de la logique propositionnelle.

Par ailleurs, la matrice logique affichée ci-dessus adopte une forme synthétique et visuellement améliorée (espacements, nombres remplacés par des caractères spéciaux) qui facilite sa lecture.

Sur les plans mathématique et informatique (représentation interne), la matrice logique se compose en réalité de deux objets distincts:

ConceptdeMatriceLogiquePage2Image2.svg

Aspect logique de la segmentation introduite par les descripteurs:

  • Les sous-structures internes au segment (ici des VECTEURS) sont implicitement en disjonction. Analogie: montage en parallèle.
  • Les sous-structures segmentaires (ici des ensembles de vecteurs, ou BANDES) sont implicitement en conjonction. Analogie: montage en série.

Les éléments de la matrice ne signifient en aucune façon {faux, vrai}. Les notions de faux et de vrai, lorsqu'elles sont présentes, appartiennent à l'interface. Ci-dessus, elles font office d'en-têtes de colonnes, et sont donc associées à des vecteurs. Les éléments de la matrice, eux, correspondent au couple {fermé, ouvert}. Analogie: interrupteur.


Dans le champ de la Logique, tout ce qui peut être exprimé au moyen de la TML se réduit en dernière analyse à ces quelques concepts.


Remarque: les matrices logiques peuvent comporter plus de deux dimensions. Ce cas de figure, assez complexe dans son implémentation, est réservé à des applications très spécifiques et ne sera pas exploré ici.