Recherche:Théorie des matrices logiques/Forme canonique

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Début de la boite de navigation du chapitre
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Théorie des matrices logiques : Forme canonique
Théorie des matrices logiques/Forme canonique
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Matrice logique canonique de l’ensemble E:

FormecanoniquePage19.svg

La matrice logique ordinaire de l’ensemble E est reproduite dans le quadrant inférieur gauche. Celle de l’ensemble E', dans le quadrant supérieur droite.

Les 0 marqués 'o' sont structurels, et ne participent pas à l'énonciation du problème. Leur rôle est d’établir une relation d'identité entre chaque bande horizontale et la bande verticale de même rang.

La matrice canonique possède une symétrie diagonale.

Remarque: La relation à 90° entre l’ensemble E et l’ensemble E', déjà évoquée, devient visuellement évidente, l'un étant une image miroir de l'autre par rapport à la diagonale.

Les deux descripteurs sont identiques et désignent, dans l'interface, les mêmes objets.

Toutes les variables du problème sont regroupées. N’importe quelle variable est en relation directe avec n’importe quelle autre variable via une cellule.


Exemple:

la fermeture des 1 transfuges du quadrant supérieur gauche
FormecanoniquePage20Image1.svg
fait notamment apparaître une relation directe entre les variables propositionnelles P2 et P3 qui ne figure pas explicitement dans l’ensemble E.
La relation décrite par la cellule
FormecanoniquePage20Image2.svg
correspond à la formule P2 v ¬P3 dont la table de vérité est VFVV, excluant elle aussi la combinaison de valeurs 'P2 faux et P3 vrai'.
On pourrait ajouter la clause {P2, ¬P3} à l’ensemble E sans que la table de vérité de ce dernier n'en soit modifiée.


Les algorithmes applicables à ce type particulier de matrice logique veillent à préserver la forme canonique, qui présente de gros avantages en matière de calcul et d'analyse des résultats (tous les vecteurs sont isomorphes, et deux quadrants supplémentaires sont disponibles pour le jeu des opérations).

Les matrices canoniques présentées ci-dessus se bornaient à retranscrire une matrice logique ordinaire. Mais il existe beaucoup de problèmes qui, par essence, requièrent directement la forme canonique. Notamment en théorie des graphes.