Leçons de niveau 12

Fonction dérivée/Dérivées usuelles

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Dérivées usuelles
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Chapitre no 4
Leçon : Fonction dérivée
Chap. préc. :Fonction dérivée
Chap. suiv. :Dérivée et variations

Exercices :

Dériver un polynôme
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Fonction dérivée/Dérivées usuelles
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Prérequis[modifier | modifier le wikicode]

Définition de la dérivée[modifier | modifier le wikicode]

Revoir (chapitres précédents) les définitions d'un nombre dérivé et d'une fonction dérivable et sa fonction dérivée.

Tableau récapitulatif : dérivée et opérations[modifier | modifier le wikicode]

Admis pour l'instant. Voir : Dérivée d'un produit et Dérivée d'un quotient.

Opération Dérivée Précision

Dérivées des fonctions usuelles[modifier | modifier le wikicode]

Fonctions x ↦ xn avec n ∈ Z[modifier | modifier le wikicode]

Le cas n = 0 se règle directement : xx0 est la fonction constante 1 (même au point x = 0, par convention) donc sa dérivée sur est la fonction nulle.

Début d’un théorème


Fin du théorème


Début de l'exemple


Fin de l'exemple


On trouvera encore une autre démonstration (pour n positif) à la fin du § « Dérivée des fonctions usuelles » d'un chapitre de la leçon « Fonctions d'une variable réelle ».

Fonction racine carrée[modifier | modifier le wikicode]

La fonction dérivée de la fonction racine carrée est donnée par : .

Cette propriété est démontrée dans la leçon « Fonction racine carrée ».


Tableau récapitulatif des dérivées usuelles[modifier | modifier le wikicode]

Soient , et .

Intervalle(s) de dérivabilité
si

si et

et