Utilisateur:Guillaume FOUCART/Passages que l'on peut omettre

• Recherche:Cardinal quantitatif (table des matières, simplifiée)

• Recherche:Cardinal quantitatif

Passages que l'on peut omettre dans ma page utilisateur

Au sujet des intervenants qui ont un rapport, avec mes travaux sur le Cardinal quantitatif (non, nécessairement, des intervenants de la Wikiversité)

Cf. aussi Recherche:Cardinal quantitatif/Avant propos 1, Avant propos 2, Avant propos 3, Post propos (redondant)

et Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/Série de remarques 2.

Les versions actuelles de mes travaux que j'ai présentées sur la Wikiversité, ont été grandement améliorées et de ce fait, Michel Coste (photo), Ben314, bolza, et Denis Feldmann (Dfeldmann sur Wikipedia) devraient, mais je ne peux absolument pas le garantir, sérieusement, songer à revenir pour y jeter un coup d'oeil, ils seraient, probablement, surpris.

Ben314 sur le forum Maths-Forum et qui est intervenu, négativement, dans mes 2 discussions sur le cardinal quantitatif, sur ce même forum, est celui qui y a écrit le plus de messages, en y ayant écrit plus de 18 000 messages, en moins de 9 ans (jusqu'à mai 2018), soit près de 6 messages/jour, et ce sont principalement des messages d'aide aux collégiens, aux lycéens, et aux étudiants, mais aussi, en réponse à des défis ou à des exercices d'olympiades qu'il s'est lancé à lui-même et à d'autres ou qui lui ont été soumis, et ça en devient presque maladif voire pathologique.

Les mathématiques sont un art, et la maîtrise d'un art s'acquière à force d'expérience et de pratique, ce que ne dément pas les messages de Ben314, mais le s'agissant, c'est surtout, surtout concernant les défis, un art des astuces, la plupart du temps, futiles, insignifiantes et inutiles, dans le monde de la recherche.

[29/02/2020 : On peut sûrement critiquer Ben314, et il y a sûrement moyen de le faire, mais pas de cette manière un peu petite : Le bagage qu'on a en mathématiques, quel qu'il soit, est toujours utile et est toujours le bienvenu, dans le monde de la recherche, surtout s'il est conséquent.]

(2013) Les connaissances de normalien de Denis Feldmann (Dfeldmann), de chercheur et autre, le rendent arrogant et condescendant, au point qu'il ne se rend même pas compte de toute la chance qu'il a eue et dont il a pu bénéficier, pour les acquérir, et ce même malgré tous les efforts qu'il a pu fournir et le mérite qu'il a pu avoir, et qu'il ne leur rend pas justice, et en particulier qu'il ne rend pas justice à ceux qui ont eus beaucoup moins de chance que lui, et qu'il hait et méprise, sans pitié,

tout comme autrefois, l'aristocratie et la bourgeoisie haïssaient et méprisaient le peuple, alors que c'étaient elles qui le maintenaient dans cet état et qui étaient, les principales responsables de son sort. Je ne dis pas que Denis Feldmann (Dfeldmann) est responsable du sort des classes défavorisées, mais qu'il est sans doute le produit de la reproduction sociale, en étant du bon côté (Il est né en 1949 à PARIS 12ème et y a vécu).

Mais, s'il n'a fait que 10 ans de recherche, entre autre, en Théorie des ensembles, c'est qu'il a vite fini par s'essouffler, manquer d'inspiration, stagner, se lasser, se décourager et {abandonner|jeter l'éponge}.

(2013) Ce n'est pas au nom de l'effet Dunning-Kruger, que je devrais, obligatoirement, du fait de mes faiblesses et de mes lacunes, actuelles, en mathématiques, me fixer et m'imposer, dès à présent, des barrières inutiles, que je m'interdirai et que je renoncerai de franchir, {pour toujours|à tout jamais}, et de réduire, plus qu'il ne faut, les espérances qui donnent sens à ma vie, m'animent et me font persévérer, pour devoir m'abaisser, me cantonner et me condamner, définitivement, à (2018 : et me reclure, définitivement, dans ou me ranger, définitivement, derrière) la médiocrité.

De toute façon, lors de mon "M1" que j'ai eu au rattrapage, j'ai été dans les derniers, tout en étant moyen en note, et avoir la moyenne est relatif, à la formation et à l'université dans laquelle et à l'année pour laquelle on l'a eue, en l'occurrence dans une simple université de province, en 2003/2004.

[29/02/2020 : De toute façon, les personnes comme Denis Feldmann, ont beau avoir été des normaliens, des experts dans l'analyse non standard, et de très bons joueurs de go, ils en sont néanmoins devenus détestables et très imbus d'eux-mêmes.

Cf. Post propos (redondant)]

[14/06/2021 : De toute façon, Denis Feldmann demeure une personne relativement peu connue si ce n'est pas invisible.]

21/03/2023, 24/03/2023 : Sur mon ancienne page de discussion Wikipedia en tant que "Guillaume De Normandie" qui n'avait pas lieu d'être (en 2012 ou avant), j'ai produit, sans le dire, une partie de mes formules LaTeX, pour tenter d'exprimer, au mieux, certaines de mes idées mathématiques et dont je n'étais pas satisfait : Denis Feldmann a pris cela pour de l'inculture ou de l'incompétence crasse de ma part, d'où le fait qu'il m'ait classé ou catégorisé parmi les personnes stupides qui l'ignorent et qui se surestiment et se surévaluent, concernées par l'effet Dunning-Kruger. Depuis, je suis parvenu à exprimer ces idées.

Au sujet de Anne Bauval et de mes conflits avec elle

Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/Série de remarques 7

A propos des remaniements que j'ai opérés dans la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche

Le passage que j'avais mis en entête du Département de recherche en Mathématiques de la Wikiversité et qui a été supprimé par Anne Bauval, car jugé immature selon elle

Passages dont on peut omettre certains passages, dans ma page de recherche principale

Remarque préliminaire

En réponse à une remarque qui m'a été faite sur le forum Futura-Sciences :

J'ai le droit d'utiliser, en mon âme et conscience, la terminologie que je veux, dans mes travaux, et de renommer, autrement, certaines notions existantes, du moment que je le précise et que j'ai de bonnes raisons de le faire : Libre aux autres de ne pas adopter cette terminologie et ce renommage. De plus, cela ne concerne que quelques termes ou expressions qui ont été, profondément, réfléchis et pensés, et qui ne contiennent, en aucun cas, mes prénom nom.

La notion de "cardinal quantitatif" est [modification : la {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, donc, à bien des égards, c'est une notion plus légitime, pour prétendre à la notion de "cardinal" que celle de "cardinal équipotentiel".

Elle prolonge l'intuition que nous avons de la notion de "cardinal", dans le cas des ensembles finis.

Elle est, au moins, définie pour les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux).

La notion de "cardinal équipotentiel" est un ordre de grandeur de la quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles infinis, et [modification : la {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles finis, donc, à bien des égards, c'est une notion moins légitime, pour prétendre à la notion de "cardinal" que celle de "cardinal quantitatif".

Elle ne prolonge pas l'intuition que nous avons de la notion de "cardinal", dans le cas des ensembles finis.

Elle est définie pour toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$.

Les notions de "cardinal quantitatif" et de "cardinal équipotentiel" se confondent, dans le cas des parties finies.

Si, historiquement, une terminologie est mal appropriée et fait fausse route, est-ce pour autant qu'une fois adoptée, elle doit rester figée pour toujours et qu'il ne faudra pas ou plus jamais, la faire évoluer, un jour, même en conservant la terminologie initiale ?

On peut, en effet, maintenant, adopter une nouvelle terminologie, tout en conservant la terminologie initiale, et distinguer la notion de "cardinal quantitatif" de la notion de "cardinal équipotentiel" (ou de "cardinal de Cantor" ou de "cardinal [historique][classique], tout court"),

même si la notion de "cardinal quantitatif" n'est pas, à proprement parler, un cas particulier de la notion historique de "cardinal", c-à-d la notion de "cardinal de Cantor" ou de "cardinal (classique)", tout court, ou de "cardinal équipotentiel", même si cette dernière terminologie n'est pas la terminologie historique.

En effet, la notion de "cardinal quantitatif" aurait dû être, à bien des égards, la notion historique de "cardinal",

puisqu'elle prolonge, intuitivement, la notion de "cardinal" que nous avons dans le cas des parties finies, mais, n'est, néanmoins, pas, nécessairement, définie pour toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$, contrairement à la notion historique de "cardinal",

et la notion historique de "cardinal" est une notion mal appropriée et qui fait fausse route,

puisque, bien qu'elle soit définie pour toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$, contrairement à la notion de "cardinal quantitatif", elle ne prolonge pas, intuitivement, la notion de "cardinal" que nous avons dans le cas des parties finies, contrairement à celle de "cardinal quantitatif".

(*) "Ma" théorie est au moins valable pour les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), qui sont des cas particuliers de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ :

C'est le dernier article informel de vulgarisation de Michel COSTE, qui l'assure, avec ses références.

Mais, malheureusement, il n'a pas donné toutes les démonstrations et toutes les références qui vont avec.

(**) Le problème se pose, en dehors, des parties précitées dans (*) :

Car je me suis permis quelques audaces avec les "plafonnements à l'infini", notamment afin d'éviter les contradictions, quitte à faire certaines concessions. Peut-être, ou bien, qu'il y a une manière de poser cela proprement, ou bien, qu'on ne pourra, jamais, humainement, généraliser "ma" théorie, au delà des parties précitées dans (*), ou du moins, au delà des parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$.

[Début : Certaines définitions et notations de cet ancien passage sont obsolètes et/ou n'ont pas de sens : La partie correspondante de la version actualisée a été purgée]

En réponse à Anne Bauval :

Si vous regardez bien :

Mes formules ont bel et bien un sens.

Les parties que vous incriminez doivent concerner, principalement, ce qui se rapporte à "Définitions de $+\infty _{f}$, $+\infty _{{\cal {F}}(\mathbb {R} )}$, $+\infty _{\mathbb {R} }$, ${\widetilde {\mathbb {R} }}$, $\mathbb {R} '$, $\mathbb {R} ''$" et "Définitions de $diam$, ${\widetilde {diam}}$, $+\infty _{{\widetilde {diam}},C,{\cal {C}}}$, $+\infty _{{\widehat {\widetilde {diam}}},{\cal {C}}}$ et $+\infty _{\widehat {\widetilde {diam}}}$", que je peux omettre, puisqu'elles ne servent pas dans la définition du cardinal quantitatif sur $\mathbb {R} ^{n}$ (celles qui se rapportent aux 2ndes ne servant nul part), et aussi celle concernant sa généralisation à des classes de parties non bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ .

Après les avoir omises, vous verrez qu'au moins, les formules restantes, ont du sens, et que les travaux concernés ont déjà été faits, il y a longtemps, mais ne figurent, malgré tout, pas sur Wikipedia, malgré leur intérêt évident.

J'aurais dû d'abord traiter le cardinal quantitatif, dans le cas des variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ${\mathcal {C}}^{0}$ et ${\mathcal {C}}^{1}$ par morceaux, et de dimension $0\leq i\leq n$, c'est-à-dire là où il est parfaitement connu et défini, et seulement après traiter et m'essayer ou m'hasarder à des {extensions|généralisations}.

Dîtes-moi ce que vous ne comprenez pas dans : "Définitions de $+\infty _{f}$, $+\infty _{{\cal {F}}(\mathbb {R} )}$, $+\infty _{\mathbb {R} }$, ${\widetilde {\mathbb {R} }}$, $\mathbb {R} '$, $\mathbb {R} ''$" et "2 calculs du cardinal quantitatif de $\mathbb {R} ^{2}$ aboutissant à des résultats différents, suivant que l'on adopte 2 plafonnements à l'infini, {associés à|de} $\mathbb {R} ^{2}$, différents, autour de l'origine $O_{2}(0,0)$ d'un même repère orthonormé direct ${\cal {R}}_{2}$ de $\mathbb {R} ^{2}$".

Je peux, encore, le comprendre et comprendre que vous ne me comprenez pas et que vous vous y perdiez, étant donné le nombre de notations nouvelles que j'ai introduites et la technicité associée et utilisée pour les définir.

Pourtant, croyez moi, même s'il n'y a pas de schéma ou de représentation imagée, j'ai tout fait pour qu'elles soient les plus intuitives possible, mais malheureusement, comme vous en témoignez, cela ne suffit pas.

Cette histoire de "cardinal quantitatif", même sous sa mauvaise appellation, est quasiment invisible et est quasiment ou presque un secret absolu dans l'anonymat, que je devrais garder dans ma tombe.

Il est vrai que pour tout ce qu'elle m'a coûté, aussi légitime soit elle, je devrais l'abandonner.

J'aimerais que vous m'aidiez.

[Fin : Certaines définitions et notations de cet ancien passage sont obsolètes et/ou n'ont pas de sens : La partie correspondante de la version actualisée a été purgée]

Avant propos 1

[Début de Ancienne version d'un passage]

Soit $n\in \mathbb {N} ^{*}$.

1. • Mots clés : Cardinal quantitatif d'un ensemble ([modification : {Vraie|Véritable} notion] de nombre ou de quantité d'éléments de cet ensemble. Notion, bien définie, au moins, sur la classe de tous les sous-variétés compactes, convexes, [connexes] de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe [$C^{0}$] et [$C^{1}$ par morceaux]), qui est une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$. Notion qui est une mesure, au sens usuel ou classique, définie sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), mais qui n'est plus une mesure, au sens usuel ou classique, si on veut la définir sur et l'étendre à la classe de tous les sous-ensembles de $\mathbb {R} ^{n}$. Si on veut étendre cette notion à des classes de sous-ensembles non bornés de $\mathbb {R} ^{n}$, (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition et de non-contradiction), cette notion ne sera plus universelle, mais relative au repère orthonormé direct de $\mathbb {R} ^{n}$ et au plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, que l'on s'est fixé. Notion en rapport avec les mesures de Hausdorff. Par opposition au Cardinal équipotentiel ou au cardinal de Cantor ou au cardinal (classique), tout court, d'un ensemble Autre lien(Ordre de grandeur du nombre ou de la quantité d'éléments de cet ensemble, lorsque cet ensemble est un ensemble infini, et [modification : {vraie|véritable} notion] du nombre ou de la quantité d'éléments de cet ensemble, lorsque cet ensemble est un ensemble fini. Notion bien définie sur la classe de tous les sous-ensembles de $\mathbb {R} ^{n}$ et en rapport direct avec les notions d'équipotence et de bijection). La notion de "cardinal quantitatif" qui se veut la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, est bien définie, au moins, concernant une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$, c-à-d concernant, au moins, la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$par morceaux), et est une mesure sur cette classe de parties de $\mathbb {R} ^{n}$, mais n'est pas désignée à tort, sous cette appellation, par opposition à la notion de "cardinal équipotentiel" ou de cardinal de Cantor ou de cardinal classique, tout court, qui elle est définie pour toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$, et qui donne un ordre de grandeur de la quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles infinis, et qui se confond avec la notion de cardinal quantitatif, dans le cas des ensemble finis, et qui est en rapport direct, avec les notions d'équipotence et de bijection. Comme la notion de "cardinal équipotentiel" est, aussi, définie pour toutes les parties de ${\cal {P}}^{m}(\mathbb {R} ^{n})$, $m\in \mathbb {N}$, on tentera, aussi, d'étendre et de généraliser la notion de "cardinal quantitatif" à toutes les parties de ${\cal {P}}^{m}(\mathbb {R} ^{n})$, $m\in \mathbb {N}$, où ${\cal {P}}^{0}(\mathbb {R} ^{n})=\mathbb {R} ^{n}$.
   • La notion intuitive de "cardinal" que nous connaissons dans le cas des parties finies, peut s'étendre, au moins, aux sous-variétés (et en particulier, celles qui sont des parties infinies) compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), ce qu'on ne dit pas ou pas assez, et cette notion je l'appelle "cardinal quantitatif", contrairement à la notion de "cardinal équipotentiel" ou de cardinal de Cantor ou de cardinal (classique), tout court, qui devient contre intuitive, dès que l'on passe aux parties infinies. La généralisation du cardinal quantitatif amène à faire certaines concessions. La notion de "cardinal quantitatif" vérifie le principe du tout et de la partie : "Le tout est, nécessairement, strictement plus grand que chacune de ses sous-parties strictes", contrairement, à la notion de "cardinal équipotentiel" qui ne le vérifie pas : "Certaines sous-parties strictes du tout peuvent être aussi grandes que ce dernier".
   • J'essaie de réhabiliter cette notion sous cette appellation légitime et je m'essaie à l'étendre et à la généraliser, quitte à tenter d'introduire et de définir le nouvel espace ${\mathbb {R} ''}^{n}$, qui semble avoir beaucoup de points communs, avec l'espace ${*\mathbb {R} }^{n}$, de l'analyse non standard. Mon but, pour le moment, est de préparer et de débroussailler, suffisamment, le terrain, pour qu’on puisse commencer à voir les et qu’on puisse commencer à, réellement, s’engager dans les difficultés mathématiques concernant "ma" théorie, et à, réellement, s'amuser.
2. Si on veut inclure le cas des parties non bornées de $\mathbb {R} ^{n}$, on doit abandonner l'axiome de la $\sigma$-additivité, concernant l'application cardinal quantitatif, sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$, sauf sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$par morceaux), et on doit considèrer que la notion de cardinal quantitatif, dans le cas des parties non bornées, n'est plus une notion universelle, mais une notion relative au repère orthonormé direct de $\mathbb {R} ^{n}$, que l'on s'est fixé, et au plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, associé, et dans ce cas, sauf pour pouvoir définir, la notion de "partition éligible ou admissible pour effectuer des calculs avec la notion de cardinal quantitatif", si cette dernière est bien nécessaire et utile, il faudra, seulement, consulter les sections 1.1 à 1.6 et 1.11 à 1.13 de la présente page (en grande partie et seulement, sous les conditions MC et MC+ et en remplaçant la plupart des $\mathbb {R} ''$ par des $\mathbb {R}$) .
3. La voie proposée, à quelques concessions près, est naturelle, mais, aussi, difficile, et j'ai peu de pistes en l'état, si ce n'est le fait d'avoir proposé 2 axiomes de définition concernant l'application cardinal quantitatif et les parties non bornées de $\mathbb {R} ^{n}$, incompatibles avec l'axiome de la $\sigma$-additivité, concernant cette même application, sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$.
4. • La thématique de mes travaux sur le cardinal quantitatif, est, certes, digne d'intérêt, mais, peut-être, qu'en revanche, mes travaux sur le sujet, le sont moins, voire beaucoup moins. Peut-être que mon ensemble $\mathbb {R} ''$, n'a que peu d'utilité, pour considérer le cardinal quantitatif d'une partie quelconque de $\mathbb {R} ^{n}$, mais qu'en revanche, on peut lui trouver une autre utilité, si celle-ci n'est pas déjà prise par l'ensemble $*\mathbb {R}$ de l'analyse non standard.
   • Quand je vois des thèses de mathématiques, je me dis que mon travail de généralisation du cardinal quantitatif est, somme toute, plus simple, tout en étant beaucoup plus court. C'est, sans compter, le fait que mon travail consiste pour le moment à définir et à généraliser une notion, et qu'un gros travail sur le sujet, dans le cas d'une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$, a déjà été fait, par d'autres, et que pour le moment, j'ai besoin de très peu de démonstrations. L'intérêt d'une définition dépend, bien évidemment, de son utilité dans ses applications et dans l'élargissement ou la généralisation des théories actuelles voire de la construction de nouvelles théories. Mais l'intérêt d'une [Correction : d'une {vraie|véritable} notion de quantité d'éléments d'un sous-ensemble de $\mathbb {R} ^{n}$], s'impose d'elle-même. Comme, dans de nombreuses théories mathématiques générales et abstraites, la technicité, la complexité et la sophistication ne proviennent pas, explicitement, des définitions en elles-mêmes, mais des applications et des usages qu'on en fait.
5. Dans la section 1.7 du 1er document, j'ai défini et a priori montré l'existence de mes nombres $+\infty _{f}$ où $f\in {\cal {F}}(\mathbb {R} )$, grâce à et en utilisant une relation d'équivalence et une relation d'ordre totale, mais je ne les ai pas construits et définis, axiomatiquement, comme cela a été le cas pour les nombres entiers naturels, les nombres entiers relatifs, les nombres rationnels et les nombres réels, ce qui peut peut-être poser problème pour certains, mais le faire n'est pas facile.

[Fin de Ancienne version d'un passage]

Liens

N'oubliez pas de consulter : http://www.philo-et-societe-2-0.com/

REMARQUE : On pourra d'abord lire les PDF de Michel COSTE, qui sont des articles informels de vulgarisation, beaucoup moins ambitieux :

• http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-4/ La saga du "cardinal" version 4
• http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-3/ La saga du "cardinal" version 3
• http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-2/ La saga du "cardinal" version 2
• http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf/ La saga du "cardinal" version 1.

Les scans de pages de livres constituent une violation du copyright.

Voici des extraits du livre de Berger2 intitulé "Cedic-Nathan (vol 3): Convexes et polytopes, polyèdres réguliers, aires et volumes" :

• http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/berger1/
• http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/berger2/

Quant à l'extrait de livre suivant, d'après Michel COSTE, il provient de Jean Dieudonné :

• http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/dieuquarto/

Voici des liens Wikipedia :

• Volume mixte (en anglais)
• Théorème de Hadwiger (en anglais)
• Formule de Steiner-Minkowski

Voici des liens intéressants en français :

• https://www.math.u-psud.fr/~thomine/divers/JourneesLouisAntoine2012.pdf Valuations et théorème d’Hadwiger
• https://webusers.imj-prg.fr/~bernard.teissier/documents/articulos-Teissier/LMABordeaux.final.pdf Volumes des corps convexes; géométrie et algèbre; Bernard TEISSIER

Voici un lien intéressant en anglais (du moins le début, en ce qui me concerne) :

• http://www.utgjiu.ro/math/sma/v03/p07.pdf

Dans ce travail personnel, en particulier, sur le cardinal quantitatif, je m'y reprends de très nombreuses fois, parfois sans relâche, afin que mes formalisations deviennent de plus en plus potables et de plus en plus intelligibles et compréhensibles, voire bien et rigoureusement formalisées, jusqu'à devenir mathématiques, à part entière, tout en traduisant bien mes intuitions :

Je peux vous dire que ça n'est pas simple et qu'à vrai dire, je n'ai quasiment pas avancé, depuis l'intervention de Michel Coste sur Les-mathematiques.net, en 2007, concernant la formule donnant le cardinal quantitatif d'une partie de $\mathbb {R} ^{n}$, en général ou du moins d'une partie appartenant à des classes de parties de $\mathbb {R} ^{n}$, de plus en plus larges :

Déjà la formule que nous donne Michel COSTE (qui ne vient pas de lui), concernant les cardinaux quantitatifs des parties d'une certaine classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$, n'est déjà pas simple et demande un formalisme lourd et poussé :

Je vous laisse le soin d'imaginer, ne serait-ce qu'un seul instant, ce qu'il en sera, des formules qui la généraliseront, d'autant plus que pour pouvoir le faire, la littérature semble difficile et faire défaut.

Concernant le cardinal quantitatif d'un sous-ensemble de $\mathbb {R} ^{n}$ qui correspond à la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments de ce sous-ensemble, il faut d'abord lire mon message "Avant propos 2" de cette page :

Avant d'envisager la formule du cardinal quantitatif concernant les parties bornées de ${\mathbb {R} ''}^{n}$, il faut d'abord l'envisager concernant les parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ :

On sait la donner concernant les parties de la classe des sous-variétés compactes, convexes, connexes de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux) :

Reste à définir la notion de cardinal quantitatif, à tous les sous-ensembles non bornés de $\mathbb {R} ^{n}$, et il n'y a, apparemment et visiblement, aucune raison et aucun obstacle théorique, au fait que cela puisse être possible, humainement, même si cela peut se révéler très difficile et pas à notre portée du moment.

Michel COSTE, au lieu de dire qu'on ne peut pas raisonnablement aller plus loin, ferait mieux de dire que ce n'est pas dans ses cordes ou dans ses tripes et qu'il n'a pas la trempe d'aller plus loin ou la trempe pour aller plus loin, or ce Michel COSTE est, tout de même, professeur émérite à l'Université de RENNES 1.

(NB : Michel COSTE, qui tient à sa réputation, est uniquement responsable de ses propres propos dans les PDF dont il est l'auteur c-à-d, ici, dans les documents intitulés "La saga du "cardinal"" versions 1-2-3-4, qui sont des articles informels de vulgarisation)

Abandonnez vos travaux à contre coeur et vivez avec un profond sentiment d'amertume et d'injustice, toute votre vie, surtout, quand vous n'avez pas les moyens de généraliser ou de donner une formule plus générale d'une notion, mais que vous voulez néanmoins légitimer cette notion sous une appellation légitime (quitte à donner à d'autres notions, d'autres appellations légitimes, afin de la différencier de ces dernières), en vous basant sur ce que l'on sait déjà d'elle, même si elle peut apparaître, trompeusement, sous d'autres appellations.

Avant propos 2

N'oubliez pas de consulter : philo-et-societe-2-0.com (voir supra)

Soit $n\in \mathbb {N} ^{*}$.

Je ne possédais pas le formalisme et les notations nécessaires pour définir et désigner le bord, l'adhérence et l'intérieur d'une variété topologique quelconque de dimension $i(0\leq i\leq n)$ de $\mathbb {R} ^{n}$, sauf dans le cas où $i=n$.

Je ne suis pas un de ces farfelus qui postent en pensant avoir résolu en quelque pages des conjectures célèbres et qui résistent depuis longtemps :

Le problème que je souhaite résoudre ou faire progresser est plus raisonnable et est moins connu, même s'il revient, ni plus ni moins, à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort et plus finement, que Cantor

(Le cardinal équipotentiel ou de Cantor, à la différence du cardinal quantitatif, donne un ordre de grandeur de la quantité d'éléments [d'un sous-ensemble infini de $\mathbb {R} ^{n}$], mais pas la quantité d'éléments [de ce sous-ensemble infini], elle-même)

et que j'ai de bonnes raisons d'y croire, puisque cela fonctionne déjà pour certaines classes de sous-ensembles bornés de $\mathbb {R} ^{n}$ et qu'il n'y a, apparemment et intuitivement, aucune raison pour qu'on ne puisse pas aller plus loin, même s'il y a quelques concessions à faire pour inclure et traiter le cas des sous-ensembles non bornés de $\mathbb {R} ^{n}$, amenant (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition) à considérer que cette notion ne sera plus universelle, mais relative au repère orthonormé de $\mathbb {R} ^{n}$ et du plafonnement sphérique ou autre, à l'infini que l'on s'est fixé, et que ces considérations nécessitent un cadre neuf, où, par exemple, il faut appeler, autrement, la plupart des "demi-droites", puisque dans notre cadre ou dans notre théorie, toutes les "demi-droites", n'ont pas, toutes, la même longueur, du fait même de l'existence d'un "plafonnement" à l'infini, et que certains points sont plus près que d'autres, de ce "plafonnement".

NB : En ce qui concerne la notion de cardinal quantitatif relatif à un repère orthonormé (permettant de traiter le cas des parties non bornées), le principal et le plus dur reste encore à faire.

Remarque : Peut-être qu'être bon ou très bon en mathématiques, de façon globale et générale, n'est pas une condition nécessaire pour être bon ou très bon, en recherche, dans un ou plusieurs domaines particuliers ou spécialisés.

Le cardinal quantitatif a été étendu aux sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux).

Le problème est de l'étendre à des classes de parties, plus larges (On pourra peut-être, seulement, ensuite l'étendre à des classes de parties de ${\mathbb {R} ''}^{n}$, que j'ai introduites informellement dans un de mes pdf et qui posent les mêmes problèmes.).

Soit $N\in \mathbb {N} ^{*}$.

Je sais que si des suites de polytopes de $\mathbb {R} ^{N}$, de dimension $N$ (c-à-d des suites de polyèdres compacts, convexes, [connexes] de $\mathbb {R} ^{N}$, de dimension $N$), convergent vers une sous-variété compacte, convexe, (connexe) de $\mathbb {R} ^{N}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), de dimension $N$, alors les suites constituées des cardinaux quantitatifs des polytopes de chacune d'entre elles, convergent de façon unique vers le cardinal quantitatif de la sous-variété compacte, convexe, (connexe) de $\mathbb {R} ^{N}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), de dimension $N$, en question, et en particulier, si les polytopes sont engendrés par des pavés.

NB : Les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{N}$, de classe $C^{1}$, et de dimension $N$, sont un cas particulier des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{N}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), et de dimension $N$.

(Cf. articles informels de vulgarisation de Michel COSTE que j'ai donnés (voir supra)

Michel COSTE n'a pas vu ou n'a pas remarqué, apparemment, que la notion de "cardinal", ou plus à proprement parler, de cardinal quantitatif, correspondait à [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble], et que, contrairement, à ce qu'il dit, il n' y a aucune raison et, en particulier, aucune raison intuitive, qu'on ne puisse pas, raisonnablement, aller plus loin et au-delà de la petite classe de parties de $\mathbb {R} ^{n}$, qu'il mentionne dans son article.

Le début des versions 1, 2 et 3, contient un passage fondamental, que l'auteur a préféré supprimer dans la version 4, mais ce passage est caractéristique et constitutif de [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble]),

et je sais que tout polyèdre non convexe est décomposable en polyèdres convexes.

Il y a donc peut-être là, une possibilité d'étendre la notion de cardinal quantitatif, à des sous-variétés connexes, compactes, non convexes, de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux).

La documentation disponible tourne autour de la géométrie convexe et de la formule de Steiner-Minkowski qui est fausse dans le cas des parties non convexes, mais cela est insuffisant voire inutile, si on veut aller au-delà des parties convexes.

Michel COSTE, du moins et surtout Denis FELDMANN sont, un peu, hautains, arrogants voire dédaigneux :

Ils disent pour l'un qu'ils ne peuvent raisonnablement pas aller au-delà des sous-variétés convexes, compactes de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), et pour l'autre au-delà des parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$, mais, à aucun moment, ils ne disent pourquoi.

Je ne vois pas ce qui limiterait une telle généralisation à des classes de parties (de plus en) plus vastes, si ce ne sont peut-être les innombrables difficultés mathématiques que nous pourrions rencontrer et auxquelles nous pourrions être confrontés et sur lesquelles nous pourrions buter, bien qu'elles ne soient, très probablement, pas insurmontables, mais peut-être pas pour le moment ou à notre époque, ou par moi-même :

Rien ne nous empêche, de procéder par petites extensions successives, et nous contenter de petites classes de plus en plus larges, plus larges que celles des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux) :

Je suis seul livré à moi-même à stagner et je n'ai pour l'instant, quasiment, aucun début de piste et personne ne m'en a donné un, jusqu'ici ou dit autrement, je suis depuis le temps que je suis confronté à ce sujet, relativement sec et sans idée et la littérature pertinente, sur internet, en vue de détecter et de sélectionner les définitions et les résultats qui me seraient utiles, quitte à les réadapter, est rare ou difficile à décrypter, à déchiffrer et à interpréter.

De plus, peut-être que les résultats que je recherche sont disséminés à travers la littérature payante.

Je souhaiterais que quelqu'un vienne débloquer la situation, mais, apparemment, je peux toujours attendre.

Michel COSTE a vu et a fait le lien et le rapprochement entre le cardinal quantitatif et la formule de Steiner-Minkowski, mais tous les travaux qui tournent autour de cette formule concernent principalement, le théorème de Hadwiger, les inégalités isopérimétriques, l'inégalité de Brunn-Minkowski et la formule de Pick et ignorent complètement, mais peut-être pas, totalement, pour le 1er, la notion que je cherche à étendre et qui est tout aussi importante et fondamendale, puisque il s'agit, tout de même, de [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments] concernant les parties de $\mathbb {R} ^{n}$ ou, du moins, de ${\mathbb {R} ''}^{n}$ :

Dans ces travaux, on travaille sur et on est complètement aveuglé et noyé par certaines notions en vogue, qu'on en oublie complètement le reste :

Le plus gros de leurs contenus est inutile et complètement à côté de la plaque, pour généraliser "ma" notion.

Il est mentionné, quelque part que la formule de Steiner-Minkowski s'étend aux polyconvexes, et que donc ma notion s'étend, aussi, à ces derniers.

On ne peut quand même pas me reprocher et m'en vouloir de n'être pas parvenu à retrouver la formule de Steiner-Minkowski et une partie de la théorie qui va avec, de façon indépendante, par moi-même, même si l'intervention de Michel COSTE, sur Les-mathematiques.net, en 2007, aurait dû me faire avancer un peu plus, depuis le temps, mais il faut dire que Michel COSTE a été avare en références utiles à me mettre sous la dent, même s'il en a données quelques unes, et le rapprochement qui existe et qu'il a vu entre la notion de cardinal quantitatif et la formule de Steiner-Minkowski, demande un peu de travail et n'est pas tout à fait trivial.

Par ailleurs, je ne pense pas ou du moins ne suis pas certain que la décomposition d'une variété (topologique ou différentiable) compacte connexe ou simplement connexe de $\mathbb {R} ^{n}$, soit utile ou suffisante, pour déterminer et exprimer son cardinal quantitatif.

Peut-être que ce travail d'extension ou de généralisation, sera sans fin, puisqu'il dépendra de la géométrie des parties, en question, dont nous voulons déterminer le cardinal quantitatif, et que ces géométries sont uniques, à isométrie près et prennent un nombre incalculable, infini et divers de formes, de configurations et de natures, voire de structures, distinctes, même s'il existe des règles générales.

.................................................................................................

Le problème n'est pas de considérer ce que j'ai dit ou ce que j'ai fait, mais de partir de là où Michel COSTE disait qu'on ne pouvait pas généraliser la notion de cardinal quantitatif et aller raisonnablement au delà.

Mon problème n'est pas syntaxique ou logique, et de plus je possède un minimum de connaissances et de compétences, mon problème est que je n'arrive pas à me faire une idée claire et donc à créer un contenu clair qui définirait la notion de cardinal quantitatif, en allant au delà des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux).

Re: Proposition de nouvelles fonctionnalités

Message par Matheux philosophe » 30 avril 2016 14:40

Citation de Ben314 : "Je connais un grand nombre de matheux "amateurs" qui cherchent et des fois trouvent des trucs intéressants. Leur gros problème, c'est assez fréquemment qu'ils "réinventent la lune", c'est-à-dire qu'ils redécouvrent avec des outils "élémentaires", des trucs bien connus et qui sont très naturels lorsque l'on connaît bien la théorie qu'il y a derrière."

Réponse : Ce fut aussi mon cas, avec Michel COSTE qui a su voir et comprendre où je voulais en venir (J'avais établi une relation entre les cardinaux quantitatifs de deux intervalles bornés, ouverts [respectivement fermés], non vides et non réduits à un singleton), et qui m'a montré que "ma" théorie du cardinal quantitatif, se généralisait aux sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$ et de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux) et faisait appel à la formule de Steiner-Minkowski.

Modifié en dernier par Matheux philosophe le 30 avril 2016 14:44, modifié 2 fois.'

Avant propos 3

Soit $n\in \mathbb {N} ^{*}$.

[Début passage 8 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]

Citation personnelle : Il faut souvent beaucoup déconner, avant de commencer à devenir sérieux. (Euphémisme, et ce n'est pas encore fini $\cdots$)

Dans plusieurs discussions, sur Les-mathématiques.net, sur 4 thèmes dont thèmes de recherche personnels (Je n'en ai gardé que 2, j'ai abandonné les 2 autres, ces derniers n'étant pas sérieux ou sans intérêt) :

J'ai écrit, émis et commis, dans l'engouement, la tension, la précipitation et le manque de recul, de nombreuses erreurs, en particulier d'inattention, et de nombreux écueils mathématiques, dont la plupart, à tête reposée, auraient pu être évités.

Je n'ai pas répondu, au mieux et de la manière la plus pertinente ou la plus appropriée, à toutes les questions qui m'y ont été posées, et ayant été, souvent, trop absorbé par et trop immergé dans mes propres pensées et ayant été un peu noyé dans la masse des nouveaux messages, j'en ai ignorées certaines, involontairement, malgré les relances.

Et j'ai produit beaucoup de pages brouillonnes et de formules absconses, informelles, cabalistiques, peu au point, qui n'avaient, souvent, peu ou pas de sens, en l'état, qui ne pouvaient pas passer inaperçues et qui ne pouvaient pas passer, en l'état, et qui, principalement, à elles seules, avec le déballement de ma vie et de ma vie scolaire, me valent un bannissement définitif de ce site, cf. (*) :

C'est assez sévère, car je suis désormais prêt à ne plus y parler de travaux personnels, ni de ma vie ou de ma vie scolaire et car je n'ai peut-être produit pas plus de 1000 à 2000 messages, tout pseudo confondu, entre 2005 et 2014, mais mes erreurs, mes formules absconses qui ne peuvent pas passer inaperçues, ni passer, en l'état, et les remarques désagréables, désobligeantes, et moqueuses des intervenants, ont eu raison de moi sur ce forum, mais selon l'administrateur principal de ce forum, ce serait aussi pour me préserver, cf. (*).

Pourtant je crois qu'en passer par là, était pour moi un mal nécessaire et que mes travaux ne sont pas, toujours, si irrationnels et si insensés qu'ils n'y paraissent ou qu'on pourrait le penser, car sinon l'un d'eux, n'aurait pas attiré l'attention de Michel COSTE (professeur émérite à l'Université de RENNES 1).

Remarque : J'ai négocié la suppression d'une partie de mes traces avec l'administrateur principal des-mathematiques.net, Emmanuel VIEILLARD-BARON, plus connu sous le pseudonyme manu, contre mon bannissement définitif de son forum.

Ce dernier n'a pas rempli et répondu à toutes ses obligations, vis à vis, de la loi française, alors même que j'en ai fait plus que cette dernière ne l'exige de moi, quant à la suppression de toutes mes traces, de tous mes messages et de toutes mes discussions, sur son forum, encore que pour certaines, ce serait, peut-être, un peu sévère.

De plus il redirigera, systématiquement, tous mes messages email que je lui adresserai, vers la poubelle :

Il profite, impunément, de la saturation des services de la CNIL et il pourra, peut-être, juridiquement, même jouer avec le flou et les contradictions de certaines lois.

Néanmoins, Emmanuel VIEILLARD-BARON, en collaboration avec d'autres auteurs, a écrit un livre gratuit remarquable de mathématiques, destiné aux élèves des CPGE scientifiques, de 1 ère année, de plus de 1200 pages : http://les.mathematiques.free.fr/pdf/livre.pdf ,

où, pour ce qui nous concerne ici, il donne, en particulier, des commentaires sur et des bibliographies courtes de Grassmann, de Leibniz et de Newton :

Bien que ces derniers, à leur époque, ne possédaient pas tout le formalisme et de toute la rigueur dont on dispose aujourd'hui, contrairement à moi :

Les auteurs mentionnent, en particulier, dans leur ouvrage, les faits suivants qu'on pourrait peut-être aussi me reprocher et pour lesquels je pourrais peut-être me reconnaître

(@Encore, qu'il ne faudrait, tout de même, pas exagérer, non plus, concernant les faits qu'on pourrait me reprocher, en comparaison de ceux qu'on pourrait reprocher à Grassmann, Cf. lien url, plus bas, même si dans mon cas et à mon époque, je dispose de nombreux très bons modèles de textes mathématiques, des outils de traitement de texte et des polices LaTeX, de notations mathématiques bien meilleures, plus synthétiques, plus concises et plus formelles, et que mes travaux contiennent beaucoup plus de formules mathématiques que de texte contrairement à ceux de Grassmann (mon introduction est la seule partie qui contient plus de texte que de formules mathématiques), et que, dans ces derniers, le texte est bien plus clair et bien plus limpide que celui de Grassmann@),

même si je ne cherche pas à me mesurer à et que je n'arrive pas à la cheville de ces 3 mathématiciens, à l'heure actuelle (J'ai 35 ans en 2017) :

p 469 : Chapitre 12 Dérivation des fonctions à valeurs réelles/ Pour bien aborder ce chapitre : en l'état, et pour lesquels, tant que les problèmes n'ont pas été résorbés et que j'en suis conscient, j'éprouve, la plupart du temps, une certaine part d'insatisfaction,

"Newton et Leibniz furent les premiers à tenter de formaliser la notion de dérivée.

Ils se disputèrent la paternité de cette invention mais il semble certain maintenant qu'ils l'ont découvert de manière indépendante et chacun via des formalismes différents.

Comme expliqué dans l'introduction du chapitre 10, la notion de limite n'a été développée que bien plus tard, au 19ème siècle par Cauchy et Weierstrass aussi la formalisation de la dérivation par Newton et Leibniz souffrait de nombreuses lacunes.

Newton refusa d'ailleurs de publier son travail et les écrits de Leibniz étaient obscurs et difficiles à comprendre."

Je n'ai pas encore publié mes travaux inachevés, dans une revue, mais je les ai exposés et divulgués, sur Les-mathematiques.net.

On remarquera, dans mon cas, même s'il est sans doute plus modeste, que Newton aurait pris la précaution de ne pas les publier, et on peut peut-être même supposer qu'il ne les aurait pas non plus divulguer.

Je crois aussi que Gauss, aussi, a préféré ne pas publier certains de ses résultats pour les mêmes raisons.

p 905 : Chapitre 24 Dimension des espaces vectoriels / Bio 21 :

"Hermann Günther Grassmann, né le 15 avril 1809 à Stettin et mort le 26 septembre 1877 à Stettin (Allemagne).

Hermann Grassmann est le troisième enfant d'une famille de douze.

Son père enseigne les mathématiques.

Devant les piètres qualités intellectuelles de son fils (mémoire peu fiable,trouble de la concentration, $\cdots$), il pense faire de lui un jardinier ou un bijoutier.

Hermann Grassmann se rend néanmoins à Berlin en 1927 pour étudier la théologie.

Peu à peu, il se passionne pour les mathématiques qu'il découvre au travers des ouvrages écrits par son père.

En 1830, il retourne dans sa ville natale en tant que professeur de mathématiques.

Ayant raté son examen, il ne peut enseigner que dans les premières classes du secondaire.

Il commence en même temps ses recherches en mathématiques.

En 1840, il reçoit l'habilitation à enseigner dans les différentes classes de lycée et en 1844, il publie son ouvrage majeur "Die lineale Ausdenungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik".

$\cdots$

Ses écrits sont confus et difficiles à suivre, aussi le livre n'aura que peu de lecteurs.

Grassmann est très frustré de ce fait car il pense que son travail est révolutionnaire et qu'il mérite un poste à l'université.

Il écrit une seconde version de son livre qu'il publie en 1862.

Mais malgré ses efforts de présentation, elle ne connaît pas plus de succès que la première.

$\cdots$

Il faut attendre 1888 pour que le mathématicien Giuseppe Peano reprenne le travail de Grassmann et en précise toute la portée."

Avec un niveau moyen, en mathématiques, je me suis attaqué et je m'attaque toujours, quasiment seul, au problème difficile de la généralisation du cardinal quantitatif ([Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble]) à toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$ (bornées et non bornées), alors il est tout à fait normal, que je connaisse, rencontre et commette un grand nombre d'erreurs et d'écueils, sur ma route, et que je me sois beaucoup exposé, avec d'autres travaux, à en parler sur Les-mathematiques.net, cf. (*) :

Les mathématiciens professionnels ne s'exposent pas, comme moi, je l'ai fait, et ne montrent pas et même jamais, la part informelle, pourtant importante, conséquente, fondamentale et essentielle, de leurs travaux, et n'envoient ou ne postent ces derniers que quand ils estiment avec leurs pairs, qu'ils sont, parfaitement, au point :

Mais moi, je demandais de l'aide et je ne dispose pas de leurs moyens.

Comme dans de nombreux domaines, il y a encore un long chemin à parcourir, pour changer, faire évoluer et assainir les moeurs, les pratiques et les mentalités.

Cf. par exemple : L'ambivalence des mathématiciens face à l'image. Tension entre normes et usage

Entre ambition et humilité, il faut toujours cacher hypocritement nos ambitions, surtout si l'on dispose de peu de moyens.

Certes, j'ai un niveau moyen, en mathématiques, mais certains intervenants extrapolent des conclusions fausses, hâtives et non fondées, sur ce dernier, en se basant sur les discussions portant sur mes travaux de recherche mathématiques personnels, car, concernant ces derniers, j'ai et il y a tellement de choses à prendre en compte et en considération, de travail, de modifications, de rectifications et de versions successives et intermédiaires, à fournir, voire de retours en arrière, avant d'aboutir à une version finale potable exprimant toutes mes intuitions, parfois en les chamboulant en partie, qu'à chaque étape ou chaque stade, je ne peux avoir la présence d'esprit de penser, absolument, à tout, et qu'il reste, nécessairement, des zones d'ombre, des choses qui m'échappent ou qui m'ont échappées et des parties, des passages et des formules inaboutis, inachevés et imparfaits voire faux, régressifs ou en suspend ou n'ayant pas de sens ou tout leur sens, en l'état, et pour lesquels, tant que les problèmes n'ont pas été résorbés et que j'en suis conscient, j'éprouve une certaine {part|forme} d'insatisfaction, Cf. (*).

Malgré tout ce qu'il pense de moi ou tout ce qu'il peut ou pourrait penser de moi, Emmanuel VIEILLARD-BARON finirait par recommander mes services de formalisation mathématique poussée, pour le meilleur (Cf. Mes productions scolaires, en mathématiques : http://www.philo-et-societe-2-0.com/t80-Mes-productons-scolaires-en-math-matiques.htm) et, aussi, pour le pire (Cf. mes mauvaises prestations sur Les-mathematiques.net), parce qu' il sait, inconsciemment, au fond de lui-même, qu'à force et avec le temps, le pire peut finir par devenir et se transformer en le meilleur.

Suite à ce qui est dit dans les chapitres qui suivent :

(*) Décidément la généralisation du cardinal quantitatif à toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$, est loin d'être évidente, et on pourra, sans doute, me pardonner et m'excuser, à juste titre, des très nombreuses modifications auxquelles elle m'oblige, et qui ne sont pas acceptables ou tolérables et qui font désordre sur les forums et en particulier sur Les-mathematiques.net, mais qui sont néanmoins nécessaires :

Pour une telle généralisation, il me faut retourner ma langue bien plus de 1000 fois avant de parler.

Et ce n'est pas parce qu'on a dépensé beaucoup d'énergie pour rien ou pour peu, qu'il faut baisser les bras :

C'est même tout le contraire, qu'il faut faire.

[Fin passage 8 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]

Remarque : Je ne me mesure pas à un Gauss, un Euler, un Poincaré ou un Tao, mais j'aspire à devenir, à tout le moins, un Cantor, concernant, globalement et dans leur ensemble, les mathématiques, la composition musicale et la philosophie de Tout, des sciences et de l'esprit, ainsi que morale.

Cantor a reçu une éducation plus sérieuse que la mienne, était plus précoce, plus brillant que moi, pendant ses études (Je ne l'ai pas été.) et socialement plus favorisé que moi, en outre, il ne perdit pas son temps, comme la plupart d'entre nous, aujourd'hui, même si l'espérance de vie était plus courte à l'époque, il termina ses études de mathématiques à 18 ans, puis enchaîna sur un doctorat :

Mais, même si sa théorie n'est pas fausse en elle-même, il me semble que je peux défier et mettre à mal les fausses contre intuitions qu'il est parvenu à inculquer, à faire croire aux et à imposer dans les têtes et dans les esprits de nombreux matheux et mathématiciens, concernant les infinis, cf. tous les articles concernés sur internet.

Déjà, on sait les mettre à mal, avec les cardinaux quantitatifs des sous-variétés (et en particulier celles qui sont des parties infinies) compactes, convexes, (connexes), de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux),

mais je pense qu'on peut aller plus loin, quitte à ce que le cardinal quantitatif, lorsqu'on le considère sur ${\mathbb {R} ''}^{n}$ ou sur $\mathbb {R} ^{n}$ (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition) comme une notion qui ne soit plus une notion universelle, mais relative au repère orthonormé de $\mathbb {R} ^{n}$ et du plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, autour de l'origine, que l'on s'est fixé, concernant, directement, cette classe de sous-ensembles non bornées de $\mathbb {R} ^{n}$.

J'ai introduit des notions qui sont peut-être inutiles pour étendre le cardinal quantitatif aux "seules" parties de $\mathbb {R} ^{n}$, sauf peut-être pour définir la notion de "partition éligible ou admissible pour effectuer des calculs avec la notion de cardinal quantitatif"

De plus, il se peut qu'elles aient été déjà inventées par d'autres personnes, avant moi, mais dans tous les cas, on devrait, normalement, leur trouver une utilité.

[Début passage 9 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]

Il est vrai que sur le forum Maths-Forum, j'ai eu l'avis de quelques membres compétents, en mathématiques (et non pas de nombreux membres compétents, en mathématiques, comme le dit Lostounet, dans la fin de la 2ème discussion principale sur le cardinal quantitatif), mais cela a été et est loin d'être suffisant, surtout si on tient compte des évolutions de mes documents PDF, sur le sujet).

Sur le forum Maths-Forum, j'avais été banni, sous un de mes 2 pseudos, il y a 1 an (message actuel du 29/08/2017), je ne suis plus intervenu dans mes 2 discussions principales sur le cardinal quantitatif, pendant 1 an.

Mais, ne pouvant plus actualiser les liens que j'avais donnés, je suis intervenu sous mon autre pseudo, j'ai posté 2 messages identiques, 1 dans chaque discussion, jusque-là, ni vu, ni connu.

Mais quelques jours plus tard, j'ai commis l'erreur de poster un nouveau message, au lieu d'inclure son contenu, dans l'un de mes messages existants et je me suis fait pincer par Lostounet, qui a un statut de membre légendaire et qui avait eu un statut d'administrateur, mais qui avait toujours des droits {cachés|dissimulés|invisibles} d'administrateur ou de modérateur.

De toute façon, hormis sur mon forum, où je suis maître de la situation, mais qui n'a pas de visibilité, sur les autres forums qui ont plus de visibilité, et quelques fois sur mes messageries, j'ai l'art de me mettre à dos, la plupart des intervenants ou des interlocuteurs, et en particulier, ceux qui sont les plus à même de me répondre et de m'aider.

J'aimerais bien que ces intervenants qui m'ont quitté, reviennent, ils seraient peut-être surpris.

J'en suis toujours à discuter de la partie encore informelle de ma théorie, sur les forums, et cela ne passe pas, car cela fait désordre et que ces derniers, à tort, ne considèrent pas cela, comme des mathématiques, bien que cela soit souvent une partie essentielle et fondamentale de l'activité ou de la recherche mathématique :

De toute façon, les tabous règnent, et il est très mal vu dans le monde mathématique, de s'avancer avec ou d'affirmer des résultats non rigoureusement établis ou non rigoureusement formalisés.

[Fin passage 9 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]

Sur le forum Maths-Forum, Ben314 préfère abandonner l'axiome : "Si on enlève un élément à un ensemble infini, alors son cardinal quantitatif devient strictement plus petit de 1", que d'abandonner l'axiome ou la proposition :"Toute translation laisse toute partie infinie, invariante" :

C'est une conception légitime de la notion d'infini.

Quant à moi, je pars de la conception inverse, c'est un choix, tout aussi légitime.

Il existe différentes conceptions de la notion d'infini, légitimes, mais incompatibles entre elles.

Mon ensemble $\mathbb {R} ''$, même si sa formalisation n'est pas encore achevée, ne s'apparente t-il pas à l'ensemble $*\mathbb {R}$, de l'analyse non standard, ou n'en est-il pas proche ?

J'espère qu'il s'en distingue de façon notable, mais, même si tel n'était pas le cas, je crois avoir préparé et débroussaillé, suffisamment, le terrain, pour qu'on puisse commencer à voir les et qu'on puisse commencer à s'engager dans les réelles difficultés mathématiques concernant ma théorie :

Pour le moment, je sais comparer les cardinaux quantitatifs, au moins, des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$ et de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), et de dimension $0\leq i\leq n$, et je crois savoir comparer les cardinaux quantitatifs, au moins, des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de ${\mathbb {R} ''}^{n}$ et de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), et de dimension $0\leq i\leq n$.

Voici ce que dit un extrait de l'avant-propos de la 2nde édition du livre "Algèbre fondamentale et arithmétique" de Georges Gras et Marie-Nicole Gras, aux éditions Ellipses : "Algèbre et Arithmétique fondamentales" de Georges Gras et Marie-Nicole Gras, aux éditions Ellipses :

"De fait, contrairement à ce que certains pensent peut-être, les définitions (ou notions) constituent la part la plus inventive d'une théorie mathématique, donc la plus difficile à concevoir, d'autant plus que, historiquement, elles ont eu leur consécration postérieurement aux résultats qu'elles ont engendrés ! Autrement dit, les "bonnes" définitions n'ont pas été formulées tout de suite; on pourra périodiquement essayer de se convaincre de la profondeur d'une définition en fonction des résultats qu'elles a permis."

Ainsi, Lostounet sur Maths-Forum, et certains intervenants Des-mathematiques.net peuvent aller se rembarrer, sur le fait qu'en cherchant à définir une notion encore plus ou moins vague, plus ou moins informellement, avec plus ou moins de mal, de peine et de difficulté, et plus ou moins de succès, je ne faisais pas de maths.

Introduction (ancienne version)

Voir, aussi, le début de Avant propos 1 (voir supra).

N'oubliez pas de consulter : philo-et-societe-2-0.com (voir supra)

Soit $n\in \mathbb {N} ^{*}$.

Je voudrais signaler l'existence d'un cardinal prolongeant la notion intuitive de quantité que nous en avons déjà dans le cas fini.

Cette notion bien qu'ayant des points communs avec l'équipotence, en est différente et l'affine.

La notion de cardinal au sens de la quantité, est une notion qui existe, mais (trompeusement) sous d'autres appellations et qui est bel et bien, et parfaitement, définie de manière générale, dans la littérature, du moins, sur une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ (Cf. interventions de Michel COSTE, mais qui y est très peu présente :

C'est la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité ou de nombre d'éléments d'un ensemble, concernant une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$, par contre, il reste à la généraliser, ce qui permettrait de comparer les cardinaux au sens de la quantité, de parties appartenant à des classes de parties, de plus en plus larges :

Tout l'intérêt et tout l'enjeu de cette définition, est là.

Pouvez-vous me dire le cas échéant, les noms de ceux qui auraient déjà travaillé dessus ? : Les messages de Michel COSTE, peuvent peut-être vous renseigner.

Voici cette notion présentée par Michel COSTE qui lui préfère une autre appellation que celle de "cardinal" : (voir supra)

Voici des extraits du livre de Berger2 intitulé "Cedic-Nathan (vol 3): (voir supra)

Quant à l'extrait de livre de Jean Dieudonné : (voir supra)

Je pense que les notions de quantité d'éléments et d'équipotence, doivent être distinguées :

Car on a bien $[-1,1]\subsetneq [-2,2]$ et $[-1,1]$ peut être mis en bijection avec $[-2,2]$.

Je crois que la notion de cardinal au sens de Cantor, a fait de l'ombre à la notion de cardinal au sens de la quantité, et d'une certaine façon, a usurpé sa place. De fait, on parle de cardinal au sens de la quantité, sous d'autres appellations, et on parle trompeusement de quantité, lorsqu'en fait on veut parler d'équipotence, de quoi semer la confusion dans les esprits, les induire en erreur, tromper et fausser leur jugement.

La notion de cardinal au sens de quantité, a ses limites, mais tant qu'on peut humainement travailler dessus, pourquoi ne pas le faire ?

Mais c'est bien avec les outils standards d'analyse, de topologie, de théorie des fonctions, et de théorie de la mesure et de l'intégration sur $\mathbb {R} ^{n}$, puis ${\mathcal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$, $\cdots$, etc, qu'on obtiendra des relations entre les cardinaux de parties appartenant à des classes de parties, plus larges.

La notion que je mentionne, existe, bel et bien, dans la littérature, mais de façon disparate et sous d'autres appellations :

Ces appellations masquent le sens originel de cardinal au sens de la quantité.

Je veux qu'on réhabilite cette notion, sous son vrai nom, et qu'on arrête de tromper et de fausser les esprits, en détournant leur regard sur le cardinal de Cantor et en leur faisant croire que $[-1.1]$ a le même nombre d'éléments que $[-2,2]$, parce qu'on peut les mettre en bijection, et que l'infini est contre intuitif :

Le cardinal de Cantor donne une certaine idée, une certaine information ou un certain ordre de grandeur de la quantité, mais pas la quantité elle-même.

Si vous ne m'aidez pas à la réhabiliter : Qui va le faire ?

Mon projet est totalement légitime, et malgré le fait qu'il le soit, vous préférez d'une certaine façon, rester dans votre dogmatisme réglementaire, et entretenir et conforter les croyances fausses autour du cardinal de Cantor.

Je sais qu'il y a un travail à faire pour présenter cette notion clairement et exhaustivement, et je pense que les travaux sur cette notion, ne sont pas achevés et ne le seront jamais, mais qu'il y aura des progrès continus, pour l'éternité.

La notion de cardinal au sens de la quantité, présentée par Michel COSTE, concerne les variétés ou du moins les sous-variétés compactes, convexes, (connexes), de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux).

Rappel : Une sous-variété (bornée), ouverte ou fermée, ou un ouvert ou un fermé (borné) $\Omega$ de $\mathbb {R} ^{n}$ est dite ou est dit de classe ou de régularité $X$ (par exemple de classe ou de régularité $C^{k}$ pour un $k\in \mathbb {N}$), si son bord $\partial \Omega$ est de classe ou de régularité $X$ (par exemple de classe ou de régularité $C^{k}$ pour le même $k\in \mathbb {N}$ précédent).

Je pense qu'on peut comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, de parties bornées quelconques de $\mathbb {R} ^{n}$, ayant une décomposition en un nombre fini de sous-variétés ouvertes, bornées, simplement connexes, voire connexes, de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe $C^{0}$, et de dimension $i$ allant de $1$ à $n$, ainsi qu'en un nombre fini, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c-à-d compactes ou à bord), simplement connexes, voire connexes, de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe $C^{0}$, et de dimension $0$ c-à-d en un nombre fini, en plus ou en moins, de singletons de ${\mathbb {R} }^{n}$, et je pense qu'on peut comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, de parties de ${\mathbb {R} }^{n}$, délimitées seulement par la courbe d'une fonction $C^{0}$ (par exemple brownienne), et qu'on peut aller plus loin (non $C^{0}$ : par exemple $C^{0}$ par morceaux, sur un nombre fini de morceaux, $W^{n,p}$), après viendra, les parties de ${\mathbb {R} }^{n}$, délimitées par certains bords $C^{1}$ ou $C^{0}$. NB : Le cas particulier des complémentaires de parties bornées, se déduit immédiatement du cas borné.

Décomposition d'une partie bornée de $\mathbb {R} ^{2}$ (voir infra)

[Début de Ancien passage faux]

Une des idées, est que le cardinal de l'épigraphe d'une fonction $f$ définie précédemment, bornée, est égal au cardinal de l'épigraphe de la droite dont la fonction correspondante est la fonction constante sur $\mathbb {R}$, de constante, la moyenne des valeurs $f(x)$ sur tous les $x$ de $\mathbb {R}$, avec la mesure ${card}_{Q,{\cal {R}}}$ (le cardinal au sens de la quantité relatif au repère orthonormé ${\cal {R}}$).

[Fin de Ancien passage faux]

Je donne l'ébauche, sans cesse actualisée, du travail que j'ai fait : Je ne suis pas à l'abri d'erreurs ou de failles, mais dans tous les cas, je pense que des travaux de généralisation, sont possibles.

Exemples 2 ("Suite 1 Cardinal quantitatif de parties de $\mathbb {R} ^{n}$ (26)") (voir infra)

Remarque : J'ai dit plus haut qu'on savait comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, des parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$, ayant une décomposition, en un nombre fini de sous-variétés, ou bien ouvertes, bornées, simplement connexes, voire connexes, ou bien fermées, bornées (c-à-d compactes ou à bord), simplement connexes, voire connexes, de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe $C^{0}$, et de dimension $i$ allant de $1$ à $n$, ainsi qu'en un nombre fini, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c-à-d compactes ou à bord), connexes, de classe $C^{0}$, et de dimension $0$ c-à-d en un nombre fini, en plus ou en moins, de singletons de ${\mathbb {R} }^{n}$ (en particulier en un nombre fini de variétés, compactes, convexes, connexes) :

Mais, je pense, en fait, qu'il doit être possible de comparer, entre eux, ceux des parties bornées quelconques et même ceux de parties bornées quelconques de ${\mathbb {R} ''}^{n}$ (resp. de ${\mathbb {R} }^{n}$), ayant une décomposition dénombrable finie ou infinie, en sous-variétés ouvertes, bornées ou non, simplement connexes, voire connexes, de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe $C^{0}$, et de dimension $i$ allant de $1$ à $n$, ainsi qu'en une quantité dénombrable finie ou infinie, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c-à-d compactes ou à bord) ou non, simplement connexes, voire connexes, de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe $C^{0}$, et de dimension $0$ c-à-d en une quantité dénombrable finie ou infinie, en plus ou en moins, de singletons de ${\mathbb {R} ''}^{n}$ (resp. de ${\mathbb {R} }^{n}$).

En effet, une fois qu'on s'est occupé de l'adhérence ou de l'intérieur d'une partie, on s'occupe ensuite de l'adhérence sans la partie, ou de la partie sans l'intérieur, et on refait la même chose, avec ces dernières.

NB : Ne tenez pas compte de toutes mes interventions dans ma discussion avec Michel COSTE, ou dans d'autres discussions connexes, sur Les-mathematiques.net :

J'ai fait traîner en longueur, la définition et la construction d'objets mathématiques, que j'ai eu beaucoup de mal à exprimer, avec en plus des choses fausses ou erronées : Sur un sujet, plus classique, plus encadré et plus académique, une telle chose ne se serait pas produite.

Mes premières ébauches de tentatives de généralisation, sur les forums, sont bonnes à mettre à la poubelle : J'ai aujourd'hui une autre approche bien meilleure.

Désolé, pour le raffut que j'ai pu causer sur Les-mathematiques.net, en particulier dans mes dernières discussions (16 novembre 2012), à cause d'un maintient obstiné d'une idée erronée et parasite qui trottait dans ma tête :

Comme, je l'ai dit, il y a un certain nombre de généralisations de cette notion, à faire, pour pouvoir comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité de parties appartenant à des classes de parties, de plus en plus larges.

Remarque préliminaire importante : Pour la définition de $\mathbb {R} '$ : Cf. plus haut ou plus bas : En particulier, on trouvera la définition de $\displaystyle {+\infty _{{\cal {F}}(\mathbb {R} )}}$ et de $+\infty _{{id}_{\mathbb {R} }}$

La notion de cardinal au sens de la quantité, prolonge la notion intuitive de quantité que nous avons déjà dans le cas fini (càd les parties finies de $\mathbb {N}$), et est plus fine que la notion de cardinal au sens de l'équipotence et c'est une "mesure" qui ne néglige aucun point dans ${\mathbb {R} ''}^{n}$.

Les mesures de Lebesgue généralisées ou de Hausdorff de dimension $i$, $(0\leq i\leq n)$, dans $\mathbb {R} ^{n}$, ${vol}^{i}$

(Le cas $i=0$ étant un cas à part, que je compte voir figurer, mais qui n'est pas présent dans le document "Théorie de la mesure/Cf. Mesures de Hausdorff"

https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demange/integration/2013/poly_integration_mai2013.pdf

Cf. page 13 : Chapitre 1. Les mesures/ III Exemples fondamentaux d'espaces mesures/Mesures de Hausdorff

Cf. page 39 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.1 Mesures de Hausdorff/Définition 5

Cf. page 40 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.3 Définition alternative de la mesure de Lebesgue/Théorème 3

Cf. page 41 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.4 Longueur, aire, surface de parties courbées de $\mathbb {R} ^{d}$ /Définition 7

Cf. page 67 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/I Cas des applications linéaires

Cf. page 68 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/II Mesure des sous-variétés plongées

Cf. page 70 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/III Intégration sur les sous-variétés plongées),

sont telles que si $i\in \mathbb {N} _{n}^{*}$, elles négligent chacune, respectivement, des points isolés, respectivement, des points isolés et des points de courbes, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces et des points d'espaces de dimension $3$, $\cdots$, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces et des points d'espaces de dimension $3$ et $\cdots$ et des points d'espaces de dimension $n-1$.

La "mesure" cardinal au sens de la quantité, qui ne veut négliger aucun point, se doit de composer avec toutes les "mesures" de Lebesgue généralisées ou de Hausdorff, de dimension $i$, $(0\leq i\leq n)$, dans ${\mathbb {R} ''}^{n}$, ${\widetilde {{vol}^{i}}}$, la mesure de comptage pouvant être considérée comme la "mesure" de Lebesgue généralisée ou la mesure de Hausdorff de dimension $0$, ${\widetilde {{vol}^{0}}}$.

Soit ${\cal {R}}$ un repère orthonormé de ${\mathbb {R} ''}^{2}$, d'origine $O_{1}$.

Soit $O\in \mathbb {R} ^{2}$.

Nous désignons le cardinal au sens de la quantité d'une partie $A\in {\cal {P}}(\mathbb {R} ^{2})$ ou d'une partie $A\in {\cal {P}}({\mathbb {R} ''}^{2})$ par ${card}_{Q,{\cal {R}}}(A)$ et son cardinal au sens de l'équipotence par ${card}_{E}(A)$.

[Début de Ancienne version d'un passage à corriger et à alléger]

On a

$\displaystyle {{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {N} _{n})<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times 3\mathbb {N} )}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (3\mathbb {N} \bigcup \{1,2\}){\Big )}<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {N} )<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {Z} )<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {Q} )}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times ]-1,1[)<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times [-1,1])<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times [-2,2])}$

$\displaystyle {={card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times ([-2,2]+1){\Big )}<card_{Q,{\cal {R}}}{\bigg (}\{O_{1}\}\times {\Big (}([-2,2]+1)\bigcup \{4\}{\Big )}{\bigg )}<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (\mathbb {R} \setminus [-2,2]){\Big )}}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (\mathbb {R} \setminus [-1,1]){\Big )}<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {R} ^{*})<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {R} )}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}([-1,1]\times [-1,1])<{card}_{Q,{\cal {R}}}([-2,2]\times [-2,2])<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\mathbb {R} ^{2})}$

et on a

$\displaystyle {{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times {\mathbb {N} ''}_{n})<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (3\mathbb {N} '+1){\Big )}={card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times 3\mathbb {N} ')}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (3\mathbb {N} '\bigcup {\widetilde {\{1,2\}}}){\Big )}<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {N} ')<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {Z} ')<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {Q} ')}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times {\widetilde {]-1,1[}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times {\widetilde {[-1,1]}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times {\widetilde {[-2,2]}})}$

$\displaystyle {={card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times ({\widetilde {[-2,2]}}+1){\Big )}<card_{Q,{\cal {R}}}{\bigg (}\{O_{1}\}\times {\Big (}({\widetilde {[-2,2]}}+1)\bigcup {\widetilde {\{4\}}}{\Big )}{\bigg )}<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (\mathbb {R} '\setminus {\widetilde {[-2,2]}}){\Big )}}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (\mathbb {R} '\setminus {\widetilde {[-1,1]}}){\Big )}<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times {\mathbb {R} '}^{*})<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {R} ')}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}({\widetilde {[-1,1]}}\times {\widetilde {[-1,1]}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}({\widetilde {[-2,2]}}\times {\widetilde {[-2,2]}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {R} '}^{2}})}$

et ${card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {N} }^{2}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {N} '}^{2}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {N} ''}^{2}})$

et ${card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {R} }^{2}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {R} '}^{2}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {R} ''}^{2}})$

alors que

$\displaystyle {{card}_{E}(\{O\}\times \mathbb {N} _{n})<{card}_{E}{\Big (}\{O\}\times (3\mathbb {N} +1){\Big )}={card}_{E}(\{O\}\times 3\mathbb {N} )}$

$\displaystyle {={card}_{E}{\Big (}\{O\}\times (3\mathbb {N} \bigcup \{1,2\}){\Big )}={card}_{E}(\{O\}\times \mathbb {N} )={card}_{E}(\{O\}\times \mathbb {Z} )={card}_{E}(\{O\}\times \mathbb {Q} )}$

$\displaystyle {<{card}_{E}(\{O\}\times ]-1,1[)={card}_{E}(\{O\}\times [-1,1])={card}_{E}(\{O\}\times [-2,2])}$

$\displaystyle {=card_{E}{\Big (}\{O\}\times ([-2,2]+1){\Big )}=card_{E}{\bigg (}\{O\}\times {\Big (}([-2,2]+1)\bigcup \{4\}{\Big )}{\bigg )}={card}_{E}{\Big (}\{O\}\times (\mathbb {R} \setminus [-2,2]){\Big )}}$

$\displaystyle {={card}_{E}{\Big (}\{O_{1}\}\times (\mathbb {R} \setminus [-1,1]){\Big )}={card}_{E}(\{O\}\times \mathbb {R} ^{*})={card}_{E}(\{O\}\times \mathbb {R} )}$

$\displaystyle {={card}_{E}([-1,1]\times [-1,1])={card}_{E}([-2,2]\times [-2,2])=card_{E}(\mathbb {R} ^{2})}$

et ${card}_{E}({{\mathbb {N} }^{2}})={card}_{E}({{\mathbb {N} '}^{2}})={card}_{E}({{\mathbb {N} ''}^{2}})$

et ${card}_{E}({{\mathbb {R} }^{2}})={card}_{E}({{\mathbb {R} '}^{2}})={card}_{E}({{\mathbb {R} ''}^{2}})$

[Fin de Ancienne version d'un passage à corriger et à alléger]

Applications :

1) Imaginons 2 disques durs cubiques compacts, dont l'un est plus gros que l'autre, et où l'on peut stocker une donnée, en chaque point, alors le plus gros disque dur cubique, aura une plus grande capacité de stockage que l'autre disque (quantité), et non pas une capacité égale, à celle de l'autre disque (équipotence).

2) Dans une bouteille de $2L$ , on stocke plus de matière continue, que dans une bouteille d'$1L$.

Je viens de donner la raison d'être et l'utilité de la notion de cardinal, au sens de la quantité.

On ne fait pas toujours des mathématiques, en vue d'applications pratiques ou concrètes.

Pourtant à qui lui veut des applications :

La notion de quantité de matière discrète, ou de matière continue, parle d'elle-même.

Supposons qu'un univers soit fait d'un mélange d'une matière continue et de matière discrète :

Le cardinal, au sens de la quantité, mesure la quantité de matière continue et de matière discrète.

La notion de matière continue, n'existe certes pas dans notre univers, mais on peut la concevoir mathématiquement et c'est une bonne approximation de la matière discrète, à l'échelle macroscopique, en physique.

La notion de quantité est plus fine que celle d'équipotence, qui donne, seulement, un ordre de grandeur de la première.

Il reste un certain nombre de généralisations, permettant de comparer les cardinaux au sens de la quantité, de n'importe quelle partie, entre eux : Tout l'intérêt et tout l'enjeu de cette définition, est là.

Restera à généraliser cette notion aux parties de ${\mathcal {P}}({\mathbb {R} ''}^{n})$, ${\mathcal {P}}{\Big (}{\mathcal {P}}({\mathbb {R} ''}^{n}){\Big )}$, $\cdots$, etc, et à des classes de parties, les plus larges possibles, où on peut encore lui donner un sens, même affaibli.

La notion de "volume" ou de "mesure" de Lebesgue généralisée ou de Hausdorff de dimension $i$ ($0\leq i\leq n$) sur ${\mathbb {R} ''}^{n}$, le fait que $\mathbb {R} ^{n}$ soit un espace vectoriel topologique (éventuellement normé), le fait que $\mathbb {R}$ soit totalement ordonné, semblent essentiels, pour définir la notion de cardinal, au sens de la quantité sur ${\mathbb {R} ''}^{n}$, qui ne néglige aucun point, aucune courbe, aucune surface, aucun espace de dimension $3$, $\cdots$, aucun espace de dimension $n$ :

Comment généraliser ces notions, ou trouver des notions affaiblies, qui marchent, aussi, dans d'autres espaces, par exemple sur des espaces qui ne dépendent que des ${({\mathbb {R} ''}^{i})}_{i\in \mathbb {N} _{n}}$ ?

Définir une notion viable de cardinal quantitatif définie sur ${\mathcal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$ et sur ${\mathcal {P}}({\mathbb {R} ''}^{n})$ est un défi, car cela revient ni plus ni moins, à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort et plus finement que Cantor, mais cela ne devrait pas tous nous décourager pour autant.

La notion de cardinal équipotentiel n'exclut pas celle de cardinal quantitatif, et vis versa, après, tout n'est question que de définition de ce qu'on entend par quantité d'éléments :

Si on entend par quantité d'éléments, le cardinal équipotentiel, alors le cardinal quantitatif n'est pas la quantité d'éléments et inversement, et je ne compte pas me faire piéger à ce jeu là.

Par ailleurs, Cf. Le cas d'inclusions strictes d'ensembles infinis qu'on peut mettre en bijection :

La quantité d'éléments d'un ensemble strictement inclus dans un autre, ne peut être que strictement plus petite que celle de ce dernier, et, en particulier, si ces ensembles sont infinis et peuvent être mis en bijection.

Sinon, on peut, aussi, poser en axiome, le fait que si un ensemble est, strictement, inclus dans un autre, alors, nécessairement, sa quantité d'éléments est, strictement, plus petite que celle de l'autre.

Bien sûr, la notion de cardinal équipotentiel est parfaitement définie pour toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$, alors que celle de cardinal quantitatif est, au moins, définie sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), mais reste à définir, en dehors de cette classe :

Ce qui donne, pour le moment, l'avantage à la première.

Et peut-être même que la notion de cardinal quantitatif est définissable, en dehors de cette classe d'ensembles, mais pas humainement ou alors qu'on arrivera à la définir sur des classes de sous-ensembles de $\mathbb {R} ^{n}$, de plus en plus larges, mais sans jamais parvenir à épuiser le sujet :

Dans le 1er cas, en dehors de cette classe d'ensembles, elle nous serait inaccessible, et nous continuerions d'utiliser la notion de cardinal équipotentiel, qui elle nous est accessible et ne serait pas la meilleure, et nous continuerions d'appeler, à tort, ordre de grandeur de la quantité, la quantité elle-même et de les confondre, à tort, alors que la notion de cardinal quantitatif serait [Correction : la {vraie|véritable} notion de quantité d'éléments d'un ensemble], bien qu'inaccessible, en dehors de cette classe d'ensembles, pour nous humains.

[$\mathbb {R} '$ et $\mathbb {R} ''$ sont des prolongements de $\mathbb {R}$ :

La notion de cardinal quantitatif, s'il est possible de la généraliser, est $\sigma$-additive concernant une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$, mais ne l'est pas concernant les parties de $\mathbb {R} ^{n}$, en général, j'ai donc pensé à introduire $\mathbb {R} '$ et $\mathbb {R} ''$, pour lesquelles des parties bornées de $\mathbb {R} ''$ et en particulier $\mathbb {R} '$, peuvent être des parties de diamètre fini, mais aussi des parties de diamètre infini, de $\mathbb {R} ''$ et pour lesquelles la $\sigma$-additivité s'applique.]

(Pour la définition de $\mathbb {R} ''$, se reporter plus loin.)

Cela risque d'être terriblement compliqué de la généraliser et d'en donner des formules plus générales, mais cela en vaut vraiment la chandelle :

Jusqu'ici, on a su le faire, dans ZFC, pour les parties compactes, convexes, (connexes), de $\mathbb {R} ^{n}$ et de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), invariantes par isométrie, où cette notion est, ici, une mesure.

[(*) L'axiome 2) de $\sigma$-additivité ou d'additivité dénombrable, qui est l'un des axiomes de définition d'une mesure, ne fonctionne que sur une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$.

Donc dans le cas général, il faut affaiblir 2), en le remplaçant par l'axiome d'additivité finie.

De fait, le cardinal quantitatif qui est une mesure définie sur la classe de parties bornées de $\mathbb {R}$, précédente, ou plus, précisément, sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes), de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), n'est pas une mesure définie sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$.

Pour compenser, je donne des axiomes concernant les intervalles $I$ non bornés de $\mathbb {R}$ (ou les intervalles $I$ de $\mathbb {R} ''$, tels que ${\widetilde {diam}}(I)\in \mathbb {R} \subset \mathbb {R} ''$, qui sont un cas particulier de parties bornées de $\mathbb {R} ''$ :

En effet, concernant ces dernières, on peut avoir des intervalles $J$ bornés de $\mathbb {R} ''$ tels que ${\widetilde {diam}}(J)\in +\infty _{{\cal {F}}(\mathbb {R} )}$).

(NB : Pour la définition de ${\widetilde {diam}}$, (voir infra)

Peut-être que ça ne suffira pas pour traiter tous les cas.]

Pour que ma notion de cardinal puisse fonctionner, il faut se placer dans un cadre presque totalement neuf.

La notion de cardinal quantitatif sur $\mathbb {R} ^{n}$ est une notion relative au repère orthonormé dans lequel on se place.

[Début passage 10 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]

Digression :

Je ne pense pas que sur le très long terme, nous puissions tous utiliser le même système (Ca n'est déjà plus le cas), et même si les mathématiques peuvent être indépendantes de notre réalité locale (sauf celle de notre esprit), je pense entre autre qu'en physique et en informatique, suivant la nature des réalités auxquelles nous serons confrontés, nous devrons plutôt utiliser tel système plutôt que tel autre :

Bref, je pense à l'éclatement et à l'explosion des systèmes logiques, et non à leur réunification artificielle, essentiellement ZFC, qui nous va si bien pour le moment.

Après tout, pourquoi vouloir l'unité des mathématiques : Tout dépend de l'utilité que nous voulons en faire : C'est probablement un vieux débat, comme celui entre les constructivistes et les autres.

Il n'empêche qu'intuitivement, des êtres qui peuvent stocker d'un seul coup ou en un temps fini, tous les nombres entiers (resp. tous les nombres réels), dans leur mémoire, sont probablement, plus, en mesure, que nous, de se représenter, l'axiome du choix et de proposer des variantes ou des axiomes similaires ou analogues.

Fin passage 10 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]

Post propos (redondant)

Il est vrai que Michel COSTE a finalement très peu explicité les outils nécessaires pour qu'on puisse comprendre, pleinement, son article informel de vulgarisation, il n'a même pas précisé l'ensemble d'arrivée du cardinal quantitatif restreint à une "petite" classe de parties bornées de ${\mathbb {R} }^{n}$, alors que c'est une difficulté de taille, voire l'une des principales.

Puisque lui-même de façon mesquine et à cause d'un égo parfois exacerbé, craint et refuse que je mentionne son nom, dans mes écrits, lorsque ceux-ci ne sont pas rigoureux ou sont farfelus (du moins sur Les-mathematiques.net), afin de préserver sa réputation, à laquelle il tient, apparemment, beaucoup, même s'il est un jour intervenu à ma rescousse sur Les-mathematiques.net, en 2007 et que depuis il s'est fait beaucoup plus discret sur ces dernières et m'a délaissé :

Michel COSTE est uniquement responsable de ses propres propos dans ses propres PDF et rien de plus. Si j'ai commis et si je commets, par ailleurs, des erreurs, des déboires, des divagations, des élucubrations voire des régressions (néanmoins et malgré tout nécessaires), il n'en est nullement responsable.

La différence entre Michel COSTE et moi, c'est que lui s'il en commet, ce sera, dans la plus totale discrétion et il prendra, longuement, au préalable, la précaution de vérifier ses résultats, seul ou avec ses collègues, jusqu'à tant qu'ils soient parfaitement exacts, avec une très grande probabilité, avant d'en parler publiquement ou avant de les publier ou de les divulguer.

C'est un luxe que je ne peux me permettre ou m'offrir et auquel je ne peux prétendre, autant que lui :

Je dois d'une façon ou d'une autre ou à un moment à un autre, m'avancer et prendre plus de risques que lui (et ce ne sera pas faute d'avoir essayé et d'avoir revu mes travaux et mes textes, en m'y reprenant à de très nombreuses reprises et au cours de très nombreuses tentatives), faute d'être aussi encadré et soutenu que lui et faute d'avoir son niveau et son expérience, en mathématiques.

Par ailleurs, un certain Denis FELDMANN (ou Dfeldmann) contributeur de Wikipedia, normalien, professeur en classe préparatoire, très bon joueur de Go et ayant fait 10 ans de recherche en théorie des ensembles et en analyse non standard), a expérimenté et sait, apparemment, beaucoup de choses, qui lui ont fait renoncer et qui lui ont, personnellement, dissuadé de l'idée même de trouver, raisonnablement, seul, par ses propres moyens et par ses propres forces, une définition convenable du cardinal quantitatif, dans le cas général, mais comme je l'ai déçu, lors de ma prestation, avec lui, il a cessé de discuter avec moi et il ne m'en a pas fait part ou très peu.

Je crois que s'il m'a qualifié de "mathematical crank", c'est parcequ'il croit, d'une part, compte tenu de ma prestation de l'époque, avec lui, que je n'ai pas un niveau suffisant et, d'autre part, compte tenu de ma non pleine compréhension et de ma non pleine conscience de ses dires de l'époque, sur le moment, que je continue à m'obstiner à poursuivre des travaux, sur des notions ou des concepts illusoires, contredits et démentis, par les faits, comme le fait de penser que ma notion de cardinal quantitatif, dans le cas général, si elle existe, serait une mesure sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$, alors que j'ai abandonné, cette idée, depuis longtemps, et alors qu'il m'a montré qu'il n'existe pas de mesure uniforme sur $\mathbb {N}$, donc que si ma notion de cardinal quantitatif était une mesure sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$, alors ce serait, nécessairement, une mesure uniforme, puisque $\forall x\in {\mathbb {R} }^{n}\,\,{\mbox{ou}}\,\,\mathbb {N} ,\,\,{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{x\})=1$, ce qui aboutirait à une contradiction.

Mais il m'a quand même berné, intentionnellement, en faisant appel à son autorité dans le domaine, en réussissant à me faire croire que si l'on suppose qu'elle est définissable dans ZFC, dans le cas général, alors cela aboutit, nécessairement, à une contradiction, en argumentant sur une soi-disante non invariance de mon cardinal quantitatif par certaines rotations particulières d'angles irrationnels, du fait même que ces dernières transformaient des parties, en leur faisant perdre des éléments et que cela était un cas particulier du paradoxe de Banach-Tarski :

Qu'à cela ne tienne, il suffit, désormais, de considérer que, dans le cas général, la notion de cardinal quantitatif concernée, si elle existe, ne peut, en aucun cas, être une mesure sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$ (mais pouvant être une mesure sur le nouvel espace ${\cal {P}}({\mathbb {R} ''}^{n})$) et de ne pas considérer le cas où il m'a berné.

Mieux, il considérait que si je ne savais pas ce qu'était une mesure uniforme ou que si cela était peu clair, dans ma tête, c'est que, nécessairement, je ne savais pas ce qu'était une mesure, alors que je savais ce qu'était une mesure, mais que je ne savais pas ou que je ne savais plus, ce qu'était une mesure uniforme, aussi simple que cette notion puisse être (Cf. cas des probabilités discrètes uniformes).

Puisque la notion de cardinal quantitatif, dans le cas général, si elle existe, n'est pas une mesure sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$, considérer que la notion de cardinal quantitatif est une mesure, comme cela a été et a pu être le cas dans le travail précédent, conduira, nécessairement, à une impasse, dans le cas non borné.

Sans l'aide de Michel COSTE et de Denis FELDMANN, je me sens, un peu, seul, livré à moi-même, car ils sont parmi les rares à savoir où se trouve et où trouver de la littérature pertinente, sur le sujet, qui me donnerait de la matière, à me mettre sous la dent et me permettant (peut-être) d'avancer, au lieu de stagner.

Que Michel COSTE et Denis FELDMANN me disent et me montrent, clairement, pourquoi, je ne pourrais, raisonnablement, pas définir {de|par} moi-même, la notion de cardinal quantitatif, même si elle est définissable humainement :

Cette notion est définissable concernant une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$.

En dehors de cette classe de parties de $\mathbb {R} ^{n}$, ou bien elle n'est pas définissable et n'existe pas mathématiquement, ou bien elle n'est pas définissable humainement et elle existe, ou bien elle est définissable humainement et elle n'existe pas, mathématiquement (cas ayant peu d'intérêt), ou bien elle est définissable humainement et elle existe, mathématiquement, mais pas encore à notre époque et/ou pas par moi-même.

Ma notion de cardinal quantitatif reste-t-elle définissable pour autant, en dehors de cette classe de parties de $\mathbb {R} ^{n}$ ?

Peut-on envisager raisonnablement de la définir, en dehors de cette classe de parties de $\mathbb {R} ^{n}$ ?

Complément : 21/03/2023, 24/03/2023 : Sur mon ancienne page de discussion Wikipedia en tant que "Guillaume De Normandie" qui n'avait pas lieu d'être (en 2011-2012 ou avant), j'ai produit, sans le dire, une partie de mes formules LaTeX, pour tenter d'exprimer, au mieux, certaines de mes idées mathématiques et dont je n'étais pas satisfait : Denis Feldmann a pris cela pour de l'inculture ou de l'incompétence crasse de ma part, d'où le fait qu'il m'ait classé ou catégorisé parmi les personnes stupides qui l'ignorent et qui se surestiment et se surévaluent, concernées par l'effet Dunning-Kruger. Depuis, je suis parvenu à exprimer ces idées.

Proposition 3 (non fondamentale et que l'on peut zapper dans un 1er temps : Il y a peut-être des erreurs et des passages mal formulés voire faux)

Soit $I$ un intervalle de $\mathbb {R}$

Pour tout $f\in {C^{1}}-{\cal {D}}iffeomorphisme(I,\mathbb {R} )$, et

$\displaystyle {{card}_{Q,1}(G_{f})={card}_{Q,1}{\Big (}f(I){\Big )}}$

De plus, si $f$ est (peut-être bornée) (peut-être aussi convexe) :

$\displaystyle {{card}_{Q,1}(G_{f})={card}_{Q,1}{\Big (}f(I){\Big )}=\int _{I}d\,\,{card}_{Q,1}{\Big (}f(x'){\Big )}=\int _{I}f'(x')\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x')}$

Cette proposition est fausse, nous allons la corriger.

Soit $N\in \mathbb {N} ^{*}$

Soit ${PV^{-}}(\mathbb {R} ^{N})=\{{A_{N}}'\in {\cal {P}}(\mathbb {R} ^{N})|{A_{N}}'\,\,partie\,\,born{\acute {e}}e,\,\,convexe,\,\,(connexe)\,\,de\,\,\mathbb {R} ^{N}\,\,de\,\,classe\,\,(C^{0})\,\,et\,\,(C^{1}\,\,par\,\,morceaux)$

$et\,\,(vraisemblablement\,\,telle\,\,que\,\,dim({A_{N}}')=N)\}$.

Soit $A\in {PV^{-}}(\mathbb {R} )$, alors ${\overline {A}}\in {PV}(\mathbb {R} )$.

Alors $\displaystyle {{card}_{Q,1}({\overline {A}})=c_{1,1}({\overline {A}})\,\,{card}_{Q,1}([0,1[)+c_{0,1}({\overline {A}})}$.

Soit $f\,\,:\,\,\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,\,{card}_{Q,1}{\mbox{-}}mesurable$.

Alors $\displaystyle {\int _{\mathbb {R} }f(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,\int _{\mathbb {R} }f(x)\,\,d\,\,c_{1,1}(x)+\int _{\mathbb {R} }f(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)}$.

Soit $B\in {\cal {P}}(\mathbb {R} )$.

Si $f\,\,:\,\,\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,\,{card}_{Q,1}-mesurable$, $g=f\,\,\mathbb {I} _{B}$,

alors $\displaystyle {\int _{\mathbb {R} }g(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,\int _{\mathbb {R} }g(x)\,\,d\,\,c_{1,1}(x)+\int _{\mathbb {R} }g(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)}$,

c'est-à-dire $\displaystyle {\int _{\mathbb {R} }(f\,\,\mathbb {I} _{B})(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,\int _{\mathbb {R} }(f\,\,\mathbb {I} _{B})(x)\,\,d\,\,c_{1,1}(x)+\int _{\mathbb {R} }(f\,\,\mathbb {I} _{B})(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)}$

c'est-à-dire $\displaystyle {\int _{B}f(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,\int _{B}f(x)\,\,d\,\,c_{1,1}(x)+\int _{B}f(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)}$

Soit $f\in C^{1}-diff{\acute {e}}ormorphisme({\overline {A}},\mathbb {R} ),\,\,{card}_{Q,1}-mesurable$.

On pose $\displaystyle {J=\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,\underbrace {\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{1,1}(x)} _{J_{1}}+\underbrace {\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)} _{J_{2}}}$

$\displaystyle {c_{i,N}({\overline {A}})={\frac {{\cal {L}}_{N-i,N}({\overline {A}})}{\beta (N-i)}}}$

Ici $N=1$,

$\displaystyle {c_{0,1}({\overline {A}})={\frac {{\cal {L}}_{1,1}({\overline {A}})}{\beta (1)}}={\frac {vol^{0}(\partial {\overline {A}})}{2}}={\frac {vol^{0}(\partial A)}{2}}}$

$\displaystyle {c_{1,1}({\overline {A}})={\frac {{\cal {L}}_{0,1}({\overline {A}})}{\beta (0)}}={vol}^{1}({\overline {A}})}$

$\displaystyle {J_{1}=\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{1,1}(x)=\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,{vol}^{1}(x)=\int _{\overline {A}}d\,\,{vol}^{1}{\Big (}f(x){\Big )}=\int _{f({\overline {A}})}d\,\,{vol}^{1}(x)={vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

$=c_{1,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}$

$\displaystyle {J_{2}=\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)=\int _{\partial A}f'(x)\,\,d\,\,{\frac {vol^{0}(x)}{2}}={\frac {1}{2}}\,\,\int _{\partial A}f'(x)\,\,d\,\,vol^{0}(x)}$

or ${\overline {A}}$ compact, connexe de $\mathbb {R}$ et $f'$ continue sur ${\overline {A}}$ donc ${f'}_{|{\overline {A}}}$ est bornée et atteint ses bornes, en particulier comme $\exists a_{1},a_{2}\in {\overline {A}},\,\,\partial A=\{a_{1},a_{2}\}$, $f'(\partial A)=\{f'(a_{1}),f'(a_{2})\}$

donc $\displaystyle {J_{2}={\frac {f'(a_{1})+f'(a_{2})}{2}}}$

or $\displaystyle {c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}=\int _{f({\overline {A}})}\,\,d\,\,c_{0,1}(x)=\int _{\overline {A}}\,\,d\,\,c_{0,1}{\Big (}f(x){\Big )}=\int _{\partial A}d\,\,{\frac {vol^{0}{\Big (}f(x){\Big )}}{2}}={\frac {1}{2}}\,\,\int _{\partial A}d\,\,vol^{0}{\Big (}f(x){\Big )}}$

$\displaystyle {={\frac {1}{2}}\,\,\int _{f(\partial A)}d\,\,vol^{0}(x)={\frac {1}{2}}\,\,vol^{0}{\Big (}f(\partial A){\Big )}=1}$

car ${\overline {A}}$ compact, connexe de $\mathbb {R}$, et $f\,\,C^{1}$ sur ${\overline {A}}$ donc continue sur ${\overline {A}}$ donc $f_{|{\overline {A}}}$ est bornée et atteint ses bornes, en particulier comme $\partial A=\{a_{1},a_{2}\}$, $f(\partial A)=\{f(a_{1}),f(a_{2})\}$

donc $\displaystyle {J_{2}\neq c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

donc $\displaystyle {J={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,J_{1}+J_{2}\neq {card}_{Q,1}([0,1[)\,\,c_{1,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}+c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}={card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

donc $\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\neq \int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)}$

mais on a $\displaystyle {J_{2}={\Big (}\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x){\Big )}\,\,c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

donc $\displaystyle {\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)}$

$=J$

$\displaystyle {={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,J_{1}+J_{2}}$

$\displaystyle {={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,c_{1,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}+{\Big (}\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x){\Big )}\,\,c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

$\displaystyle {={\bigg (}{card}_{Q,1}([0,1[)\,\,c_{1,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}+c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}{\bigg )}+{\Big (}\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)-1{\Big )}\,\,c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

$\displaystyle {={card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}+{\Big (}\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)-1{\Big )}\,\,c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

c'est-à-dire $\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}=\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)-{\Big (}\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)-1{\Big )}\,\,c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

c'est-à-dire $\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}=\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)-{\Big (}{\frac {f'(a_{1})+f'(a_{2})}{2}}-1{\Big )}\,\,c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

Vérification de la formule : $\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}=c_{1,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\,\,{card}_{Q,1}([0,1[)+c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

On a : $\displaystyle {{\frac {{card}_{Q}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}-1}{{card}_{Q,1}([0,1])-1}}={\frac {{vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}{{vol}^{1}([0,1])}}}$

donc

$\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

$\displaystyle {={\frac {{vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}{{vol}^{1}([0,1])}}\,\,{card}_{Q,1}([0,1])-{\frac {{vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}{{vol}^{1}([0,1])}}+1}$

$\displaystyle {={vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\,\,{card}_{Q,1}([0,1])-{vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}+1}$

$\displaystyle {={vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\,\,{\Big (}{card}_{Q,1}([0,1[)+1{\Big )}-{vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}+1}$

$\displaystyle {={vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\,\,{card}_{Q,1}([0,1[)+1}$

donc $\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}={vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\,\,{card}_{Q,1}([0,1[)+1}$

c'est-à-dire $\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}=c_{1,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\,\,{card}_{Q,1}([0,1[)+c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

Sous réserve : Attention, si ${\overline {A}}=[0,a_{2}]$, comme $\displaystyle {\lim _{a_{2}\rightarrow \pm \infty }a_{2}}=\pm \infty$ :

Généralement on n'a pas : $\displaystyle {\lim _{a_{2}\rightarrow \pm \infty }{card}_{Q,1}([0,a_{2}])={card}_{Q,1}([0,\lim _{a_{2}\rightarrow \pm \infty }a_{2}])}$

Commentaires, impressions voire spéculations autour des amateurs, des shtameurs, de moi-même, des intervenants et des grands intervenants sur les forums de mathématiques

0)

Légitimité ou non d'une nouvelle notation et d'une nouvelle notion de limite d'une famille de parties

Mes travaux rencontrent un problème de taille, la donnée de l'ensemble d'appartenance d'un plafonnement à l'infini y fait défaut, et pourtant j'ai donné moult exemples d'utilisation des plafonnements à l'infini, dans mes travaux sur le cardinal quantitatif, qui semblent très bien marcher.

Le problème de gg0 (gerard0) et de nombre d'intervenants est qu'au lieu de voir l'éventuel potentiel d'une notion, encore, en partie, informelle, non rigoureuse et mal définie, ils ne voient que et ne sont aveuglés que par le côté informel, non rigoureux et mal défini de cette notion.

(#21) : gg0 : "Ah, c'est encore lui ! Effectivement, inutile de perdre son temps, d'autres ont essayé depuis 15 ans sans jamais obtenir de résultat."

(#22) : jet56 (moi) : "Je ne suis pas d'accord, mes travaux ont connu de très nettes améliorations [+ ajout : et de nombreuses évolutions] depuis 15 ans, et même depuis plus récemment."

[+ ajout : "C'est faux, car, en novembre 2007, Michel COSTE a compris où je voulais en venir et qu'une partie de mes travaux de l'époque n'étaient pas totalement insensés ou si insensés que ça, mais ça, gg0, tu continues à le nier ou à ne pas le voir"

+ ajout : "Oui, avoir présenté, pendant longtemps, des travaux de recherche personnels non aboutis et non finalisés qui étaient, pour une bonne part, truffés d'erreurs et faux, et qui étaient, encore, en grande partie, de l'ordre du brouillon personnel, et pour lesquels le fait de publier de nouvelles pages successives ou de poster de nouvelles versions PDF successives sur Les-mathematiques.net faisait désordre, et qui ont finis par être publiés et mis à jour, régulièrement, sur la Wikiversité, et dont la table des matières avait fini, pendant un temps, par devenir touffue, trop détaillée et mal ordonnée (donc dont les parties étaient aussi mal ordonnées), et qui faisaient et font toujours des dizaines de pages, donc qui n'étaient pas des plus incitatifs, des plus éclairants et des plus convaincants pour le lecteur, ce qui explique pourquoi ils n'étaient pas très bien compris ou peu compris des lecteurs et pourquoi ils avaient tendance à les faire fuir."

+ ajout : "Pourtant, j'ai fait beaucoup, voire énormément, d'efforts, depuis, dont certains n'ont, toujours, pas été pris en considération et reconnus à leur juste valeur, j'ai donné une introduction, en partie contextuelle, qui se veut la plus parlante, la plus imagée et la plus intuitive, possible, j'ai détaillé au maximum les calculs et les démonstrations, et j'ai produit un texte, relativement, aéré et espacé, et, relativement, bien présenté."

+ ajout : "Mais je suis persuadé que si vous vous seriez engagés dans de tels travaux, vous vous seriez retrouvés dans la même situation et dans le même dédale ou le même bourbier de complexité que moi (avec peut-être certes plus de facilités et de commodités) et vous vous seriez auto-censurés et vous y auriez renoncé totalement à un moment donné ou un autre."]

1) gg0 (ou gerard0) et GBZM (ou GaBuZoMeu) ont en certes connu de toutes les couleurs dans le sous-forum "Shtam" Des-mathematiques.net. Ce n'est pas pour autant qu'il faut mettre mes travaux dans le même sac que ceux de la très grande majorité des shtameurs. gerard0, parfois impulsif qu'il est, s'est très vraisemblablement fié, la plupart du temps, aux commentaires et aux thermomètres des autres, sans jamais avoir vérifié mes travaux par lui-même (du moins dans leurs versions les plus récentes et leur version actuelle). De plus, par son statut d'animateur du sous-forum de mathématiques, ses phrases font autorité auprès de l'administrateur voire de certains modérateurs du forum (idem pour GaBuZoMeu, même s'il n'a apparemment pas de statut particulier sur le forum, il a tout de même une certaine légitimité et une certaine notoriété sur les forums de mathématiques) et il peut avoir une attitude et une influence dangereuse, en ayant le pouvoir de discréditer un intervenant, durablement voire définitivement, et inciter les lecteurs à se désintéresser et à se détourner, totalement, de ses messages et à ne plus les lire, du tout, et ce à tort et injustement, et c'est le grand reproche que je lui fais. Sinon il y a peut-être une explication plus simple pour expliquer la fermeture de cette discussion : L'administrateur a peut-être tout simplement suivi les conseils du modérateur Deedee81 dans le message (#17).

NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur.

2) Il est vrai que la plupart des shtameurs se plaignent de leurs interlocuteurs lorsqu'ils exposent leurs travaux sur le forum Des-mathematiques.net et pour majeure partie à tort et/ou par entêtement obstiné. Ceci dit, il y a une part de vrai dans ce qu'ils disent. Les interlocuteurs en question, souvent exposés à ce type de comportement qui caractérise grandement les shtameurs, finissent par croire que toute personne ayant ce type de comportement ou ce type de comportement, même partiellement, est obligatoirement un shtameur. Mais ce qu'ils oublient, c'est qu'être, malgré tous ses efforts, sans cesse critiqué sur ses erreurs et sans cesse confronté à ces dernières, sans qu'on ne signale jamais les points positifs, et sans qu'il n'y ait jamais aucune évolution ou avis favorables, et même être dénigré et hué à cause d'un ras-le-bol général, souvent en grande partie légitime et justifié et pour de bonnes raisons, notamment à cause du refus et du manque de coopération et de dialogue des shtameurs, de leur hermétisme, de leur inculture, de leur orgueil, de leurs prétentions, de leur suffisance, et de leur mauvaise foi, et qui se prennent, souvent, à tort, pour des génies incompris, ça finit par lasser, énerver, exténuer, créer de la colère et un ras-le-bol qui confine et qui maintient dans ses comportements et dans ses retranchements voire à les aggraver.

3) Donc, j'ai, sans doute, eu, par moment, des comportements de shtameur, mais je pense honnêtement sortir du lot : La thématique (plus raisonnable), le contenu, le niveau, la qualité, la forme de mes travaux de recherche et tout le temps que j'y ai consacré n'ont rien à voir et sont sans commune mesure avec ceux des travaux de recherche de la très grande majorité des shtameurs et même des intervenants du "département de mathématiques" de la Wikiversité (Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche). Dire cela n'est pas d'une grande prétention en comparaison des thématiques, du contenu, du niveau, de la qualité et de la forme des travaux de la recherche officielle, même si j'aurais, sans doute, pu passer beaucoup moins de temps sur mes travaux si j'avais été un mathématicien professionnel expérimenté. Beaucoup des intervenants qui me critiquent, même parmi ceux qui ont fait une thèse et qui ont publié des articles, auraient été bien incapables d'une telle somme de travail et y auraient probablement renoncé depuis longtemps. Il y a, sans doute, des actualisations ou des précisions à faire concernant certaines parties de mes travaux, mais plus ces derniers deviennent conséquents, plus ça devient difficile.

4) Mais, il faut avouer que nombre de grands intervenants, sans argumenter ou très peu, se montrent toujours mécontents, haineux et hostiles {face à|devant} mes travaux, et ce quoi que je fasse et malgré tous les efforts consentis et toutes les très très nombreuses et conséquentes modifications, améliorations et évolutions et tous les apports que je leur ai apportés depuis (Peut-être parce que je ne sais pas et parce que je ne peux pas deviner toutes leurs attentes et tous leurs voeux vis à vis de mes travaux, et qu'ils ne savent pas, vraiment, ce qu'ils veulent, et que leurs attentes sont, en partie, contradictoires, qu'ils sont en mode sceptique par défaut et qu'ils n'ont connu que les anciennes versions, qu'ils campent sur ces dernières, et se refusent à lire et à consulter les nouvelles ou les plus récentes) : À un moment donné, il faut se poser des questions, mais la personne qui doit ou les personnes qui doivent se les poser n'est ou ne sont peut-être pas, toujours et uniquement, la personne que l'on croit, c'est-à-dire moi-même. En tout cas, c'est ce qu'on est amené à penser dans mon cas. Certes, mes travaux sont critiquables et ne sont pas sans reproches, mais je ne comprends pas et cela ne justifie pas leur attitude, totalement, désinvolte (Peut-être parce qu'excédés et exténués à force d'être confrontés aux shtameurs, ils finissent par me mettre et mettre les shtameurs dans le même sac). On pourrait donc penser que je suis dans la position du shtameur classique, mais je ne le pense pas. C'est là où se niche et où réside l'apparente ambiguïté qui amalgame, à tort, le shtameur classique et la personne {un temps soit peu sérieuse|ayant un minimum de sérieux}.

NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur.

5) La recherche en mathématiques est plurielle et variée et les niveaux d'exigence et d'originalité sont variés, et comparativement à l'ensemble des chercheurs du milieu de la recherche en mathématiques en général, beaucoup de grands intervenants, lorsque tel est le cas, ont travaillé, le plus souvent, dans des domaines de difficulté ordinaire, demandant une exigence, une expertise et un engagement intellectuels, mentaux et psychiques ordinaires (*), ainsi qu'une quantité d'efforts ordinaire et relativement peu d'originalité, et qui pour une bonne part et le plus souvent, sont bien balisés et font certes appel à un minimum d'intuition, d'expérience, d'expertise et de connaissances, mais aussi aux routines, aux recettes de cuisine, aux techniques et aux réflexes ordinaires et habituels des matheux et des mathématiciens. Ces grands intervenants ont certes un grand bagage mathématique, mais n'ont, la plupart du temps, exercé que des postes d'enseignant sans faire de la recherche ou, du moins, sans faire de la recherche vraiment digne de ce nom. On ne fait pas de la recherche comme on traite des exercices ou des problèmes de prépa ou d'agrégation. Donc, ils n'ont pas la pleine mesure de tout ce en quoi peut consister et peut impliquer un vrai travail de recherche vraiment digne de ce nom. En tout cas, c'est ce qu'on peut être amené à penser. Je sais que je n'ai jamais été chercheur professionnel et que je n'ai pas toute l'expertise et tout le bagage que possèdent les grands intervenants, cependant de par la forte implication de longue haleine que j'ai eue dans mes travaux sur le cardinal quantitatif sur d'éventuels objets relativement exotiques et nouveaux, je suis persuadé d'avoir eu une expérience et d'avoir exercé mon esprit avec une ouverture, une souplesse, une flexibilité, une abstraction et une concentration telles que les intervenants ou les grands intervenants n'en ont, très probablement, jamais eues et n'en ont, très probablement, jamais connues et qui ont demandées et nécessitées d'importants efforts et beaucoup de travail, d'énergie et de temps de maturation intellectuels, de ma part, voire de grands moments d'omnubilation, d'insatisfaction, de doute, d'inconfort, de pression, de stress, et de remise en cause, et c'est pour cela qu'ils ne peuvent, très probablement, pas se mettre à ma place et me comprendre.

(*) NB : L'intervenante Julia Paule sur Les-mathematiques.net a trouvé le fait de faire sa thèse en mathématiques beaucoup plus dur que de préparer et d'obtenir l'agrégation externe de mathématiques.

Ce que j’aurais aimé qu’on me dise avant de faire une thèse - Antigone XXI

Dois-je faire une thèse de doctorat ? L'article que j'aurais dû lire - L'étudiant malin

CNRS - Images des mathématiques - Andrew Wiles : ce que l’on ressent lorsqu’on « fait des maths ».

Citation de Andrew Wiles : "Oui, pour communiquer nos découvertes aux autres mathématiciens, nous avons besoin de les rendre très formelles et très logiques. Mais ce n’est pas de cette manière que nous créons, ce n’est pas comme cela que nous réfléchissons. Nous ne sommes pas des automates. Nous essayons de sentir comment les choses doivent s’imbriquer, « ceci est important, je n’ai pas utilisé cela, je dois trouver une nouvelle façon d’interpréter ceci afin de pouvoir le mettre en équation », et ainsi de suite."

6) Si on les écoute et à les en croire, il faudrait croire que j'ai fait tout ce travail pour rien et qu'il {n'y a dedans|n'y y a}, absolument rien de sensé et absolument rien à en tirer et que ma place est chez les fous. On se demande, vraiment, qui sont les vrais fous, dans cette histoire.

Si on a la conviction profonde et la quasi certitude d'avoir raison sur un point, une idée, un sujet ou dans un domaine, il faut parfois savoir se battre de haute lutte, et, même, au plus haut de l'adversité, jusqu'au bout, et ce quoi qu'il en coûte, pour le défendre voire qu'il finisse par s'imposer et, éventuellement, triompher.

Mais, me diriez-vous, les shtameurs ont aussi la conviction profonde et la (quasi) certitude d'avoir raison, lorsqu'ils présentent leurs travaux sur les forums de mathématiques, et, même, si on finit par leur prouver, de manière saillante voire définitive, qu'ils ont tort et que leurs travaux sont irrécupérables, ils demeurent inébranlables, imperturbables, indécrottables et inflexibles dans leur conviction, leur foi voire leur fanatisme.

Je pense avoir de bonnes raisons valables qui me distinguent, sérieusement et fondamentalement, des shtameurs (standard, classiques ou ordinaires) : J'ai déjà beaucoup parlé de ce point plus haut, dans cette sous-section et ailleurs, et, de plus, moi, contrairement, aux shtameurs, je me remets en cause lors de certaines prises de conscience personnelles ou lorsque certains avis extérieurs me sont donnés, même après coup et, même, parfois, longtemps après coup, et je tiens compte des fautes, des erreurs ou des défauts qu'on me signale ou que je constate ou que je remarque et des conseils qu'on me donne, et je finis par modifier et corriger en conséquence mes travaux. Pour le moment, aucune des erreurs ci-dessus n'ont tué mes travaux.

Je sais que certaines personnes parfaitement saines d'esprit et qui avaient raison ou, finalement, raison (contre tous), mais qui ne sont pas parvenues à leurs fins, {sont devenues|ont fini par devenir} folles ou très diminuées.

Des cas rares voire exceptionnels peuvent se présenter, et contredire, à propos de certaines personnes, les préjugés, les présupposés et les théories empiriques communément admis et tant adulés par les intervenants à propos de la nature, de la psychologie, des comportements humains et des personnes, en général, et dans ces cas rares voire exceptionnels, ces préjugés, ces présupposés et ces théories peuvent assimiler, à tort, ces personnes à certaines classes d'individus auxquelles elles n'appartiennent pas : C'est le cas sur Les-mathematiques.net, concernant certains intervenants et la classe d'individus composée des shtameurs véritables et irréductibles.

7)

A propos de Giordano Bruno : "Mais le philosophe ne se contente pas de mal penser et mal écrire. D'une humeur combative et enclin à la dispute, il se met à dos la plupart des théologiens et des penseurs de son temps." et "Le 17 février 1600, le philosophe Giordano Bruno est brûlé vif à Rome, sur le Campo dei Fiori, après avoir passé huit ans dans les geôles de l'Inquisition."

"Homme sage et prudent, connaissant bien l'église, Copernic ne s'empresse pas de publier sa théorie. Il confie son livre De revolutionibus orbium coelestium libri VI à son ami Georg Rhaeticus. Celui-ci fait paraître l'ouvrage le 24 mai 1543, quelques jours avant la mort de Copernic. Giordano Bruno, moins prudent que Copernic, sera brûlé vif à Rome en 1600 pour ses points de vue philosophiques et scientifiques jugés hérétiques."

Avec mes travaux sur le cardinal quantitatif, sans être condamné ni mis sur le bûché, je vis ce qu'a vécu Giordano Bruno, en miniature, sauf que concernant mes travaux, je ne pense pas si mal penser et si mal écrire.

Giordano Bruno a (sans doute) eu plus de "couilles" que Copernic. Mais, il faut dire que ce n'est pas évident de faire publier nos travaux après notre mort ou, du moins, ici, peu de temps, avant notre mort, de sorte que nous ne pourrons pas être au courant ou mis au courant, à temps, de leurs éventuels accueil, succès ou impact voire de nos éventuels renommée, gloire ou impact : Généralement, nous voulons savoir ce qu'il en sera de l'éventuel accueil, succès ou impact de nos travaux après leur publication voire de nos éventuels renommée, gloire ou impact, de notre vivant.

8)

NB : Si la modestie c'est devoir se sous-estimer et s'écraser pour ne pas froisser, ne pas offenser ou ne pas offusquer les autres, alors je dis non à la modestie et je lui préfère l'humilité.

NB : Je relis et modifie beaucoup mes textes de manière à ce qu'ils soient les plus parfaits possibles et au plus juste et au plus près de la vérité et pour ce faire je m'efforce, tant ce peut, de les nuancer d'avantage voire de les modérer, lorsque cela est nécessaire et que je commets ou que je constate des excès, après coup.

9) Impressions et spéculations personnelles : Je n'ai encore jamais essayé de publier mes travaux dans une revue officielle ou même sur Vixra, mais je crois que si les grands mathématiciens entre le XVIIème siècle et même avant et le XIXème siècle avaient produit aujourd'hui, leurs travaux avec tous leurs manques de rigueur de l'époque, ils seraient demeurés totalement inconnus et leurs travaux seraient passés totalement inaperçus. Et c'est bien là, la dureté, l'âpreté, l'indifférence voire la négligence et l'inconsidération du monde de la recherche actuelle qui ne veut et n'accepte que de l'absolument irréprochable ou presque, par sa non prise en compte et par sa mise à l'écart de certains travaux certes non aboutis ou non finalisés, mais aux idées intéressantes, originales voire prometteuses (Donc, j'exclus les travaux de la plupart des shtameurs et des amateurs au faible bagage mathématique puisqu'ils n'ont aucune idée intéressante, originale voire prometteuse), même si par ailleurs la rigueur et la formalisation ont aussi, grandement, facilité, cette dernière. Pourtant, dans les coulisses de la recherche, les premières intuitions et les premières ébauches d'un objet ou d'une théorie sont souvent vagues et peu rigoureuses et à ce stade on n'a pas toujours les mots pour les exprimer ou les exprimer clairement.

10) Et dire, que des personnes comme Rémi Eismann (ou R.E. sur Les-mathematiques.net) se sont faits parrainer par quelqu'un et ont donc pu publier leurs travaux médiocres sur Arxiv (ceux de R.E. sont certes bien présentés et sont certes valides, mais c'est là, leurs seuls et uniques mérites et intérêts, car ils n'en ont pas outre mesure, et n'ont quasiment pas évolué depuis 2007-2010). Moi, mes travaux, à l'heure actuelle, sont bien meilleurs et bien plus intéressants, et je n'ai pas eu cette chance (encore que je n'ai pas tenté de me faire parrainer, et, de plus, son statut d'ingénieur en chimie [mais pas en mathématiques] a, sans doute, permis à R.E. de se créer et d'avoir un petit "réseau" de relations dont il a profité et bénéficié et que je n'ai pas). Et, en plus, il fait une meilleure "promotion" et une meilleure "publicité" de sa merde, que je n'en fais pour mes propres travaux, même s'il la vend plutôt mal, tout comme moi avec mes travaux (Cf. liens extérieurs qui renvoient sur ses travaux). Et dire que lui, comme de nombreux shtameurs, peut continuer à parler de ses travaux sur Les-mathematiques.net et pas moi. Il faut dire qu'il est bien plus facile aux intervenants qui veulent s'amuser et se divertir de manière malsaine, de consulter la section Shtam, et de s'intéresser aux travaux, relativement courts, des shtameurs et demandant des connaissances élémentaires, qu'aux miens. Peut-être, aussi, que me concernant, l'affaire dure depuis plus longtemps et que je l'avais très mal initiée.

(Cf. discussion sur les travaux de R.E. : Les-mathematiques.net/Shtam/Premiers classés par niveau et R.E. a aussi publié ses travaux sur la Wikiversité)

Lui-même a dit être allé trop loin pour pouvoir revenir en arrière et n'avoir plus rien à perdre, alors que dire de mes travaux sur le cardinal quantitatif qui ont demandé un bien plus grand investissement, même si, moi, je suis prêt, concernant leur partie spéculative, à tout perdre, s'ils s'avéraient faux ou irrécupérables. Mais, pour le moment, mes travaux semblent préservés, car ma notion de "plafonnement à l'infini", à priori mal définie ou pas suffisamment définie, semble avoir beaucoup de résultats ou d'applications concrets qui fonctionnent et marchent très bien.

R.E. et moi avons un certain nombre de points en commun. La grande différence entre R.E. et moi réside dans la différence de nature, de contenu, de niveau, de complexité et d'intérêt de nos travaux respectifs et au fait que, moi, j'ai fait des études de mathématiques jusqu'au M2 et que j'ai toujours baigné dans les mathématiques du supérieur, depuis l'année 2000.

On ne va quand même pas oser comparer mes travaux aux travaux et/ou aux interventions de Mazurek, de BERKOUK2, de Louis Akram, de babsgueye, de Pablo_de_retour, de Fly7, de PierrelePetit (ou plutôt de PierreleNabot), de de VILLEMAGNE, de superpower (ou plutôt de superweak ou de superpowerless), de Spalding, de AdrienMaths (qui écrit des élucubrations ou des phrases creuses ou du galimacia ou du charabia et qui se comporte, finalement, comme un pipotron), de ROSSINHOL, de Zouha10 (ou de Z10 ou de Extralove ou de Extraflove), de Dattier, de LEG, etc ... , dans le sous-forum Shtam sur Les-mathematiques.net ou de Dizlogic sur les forums de mathématiques et, en tant que [Utilisateur supprimé], sur Les-mathematiques.net et en particulier dans Les-mathematiques.net/Statistiques/Moyenne, écart type et variance et dont les messages et les discussions auraient mérité d'être dans Shtam, ou à celles de saniadaff dans Forum Futura Sciences/Mathématiques du supérieur/Manuscrit sur les nombres premiers (qui ne connaît même pas les règles de bon sens et de bienséance élémentaires et qui prétend en soumettant ses travaux et en en demandant une évaluation sur un forum, ainsi que de l'aide et des conseils, qu'il n'a, absolument, aucun compte à rendre), et oser les mettre sur le même plan. Les shtameurs précités, à quelques exceptions près, savent à peine s'exprimer, correctement, en français et/ou ne savent pas aligner 3 symboles mathématiques et écrire une formule, une expression ou une proposition mathématique, même simple, correctement, ou dire, ne serait-ce qu'un seul instant, des choses justes et vraies, ce qui n'est pas mon cas. Pour la plupart, ce ne sont pas des personnes comme on les aime, mais des personnes détestables, exécrables comme on les hait.

11) Cette histoire de "cardinal quantitatif", même sous sa mauvaise appellation, est quasiment invisible et est quasiment ou presque un secret absolu dans l'anonymat, que je devrais garder dans ma tombe.

Il est vrai que pour tout ce qu'elle m'a coûté, aussi légitime soit elle, je devrais l'abandonner.

12) Par flemme, par paresse ou parce que c'est long, pénible, rasoir et fastidieux, les grands intervenants précisent et signalent, souvent, l'existence et la présence d'erreurs et/ou de choses ou de passages faux et/ou leur emplacement dans les raisonnements des shtameurs, mais ne détaillent pas, ne précisent pas et n'expliquent pas, toujours et en tout cas, pas assez et pas de manière, suffisamment, posée et pédagogique, pourquoi les erreurs, les passages et les choses qu'ils ont détectés, révélés et signalés sont, effectivement et bel et bien, des passages faux et/ou erronés, et c'est ce qui énerve, le plus, les shtameurs et les maintient dans leurs positions, dans leurs retranchements et dans leur incompréhension, même si beaucoup d'entre-eux ne comprennent toujours pas leurs erreurs et en sont, totalement, incapables, et ce quoi qu'on fasse, même si on leur fournit toutes les explications et toutes les justifications nécessaires et/ou ne veulent, absolument, rien savoir et continuer à demeurer dans leur monde, dans leur bulle et dans leur illusion d'être des (petits) génies incompris et de n'avoir fait aucune erreur ou presque ou du moins que des erreurs mineures ou sans grandes conséquences notables sur leurs travaux, et que ce sont les grands intervenants qui se trompent et qui ont tort et qui sont incompétents et/ou qui sont jaloux de leurs travaux : Mais, il faut dire que procéder ainsi est parfois très fastidieux et demande beaucoup de travail, surtout si les erreurs sont {nombreuses|légion}. De plus, il est parfois difficile d'avoir les mots pour décrire les travaux, les agissements et les comportements des shtameurs, même si on les pressent. De plus, ces derniers écrivent parfois voire souvent des phrases illisibles, incompréhensibles ou qui n'ont pas de sens.

Me concernant, je me suis justifié, au maximum, concernant mes travaux, dans la page qui leur est consacréée, et c'est long, pénible, rasoir et fastidieux, de devoir, à chaque fois, tout réexpliquer ou même une partie, dans une discussion sur un forum. Je pense même que c'est impossible d'en parler de manière à ce qu'ils soient bien accueillis et suffisamment compris, dans le cadre d'une discussion sur un forum.

13) On pourrait penser, dans mon cas, que le fait que mes travaux n'ont pas été très bien accueillis par de nombreux intervenants et grands intervenants est de mauvais augure voire de très mauvais augure, pour ces derniers, or je pense qu'il y a une profonde incompréhension et de profonds malentendus et qu'il n'en est rien et que les nombreuses et conséquentes évolutions et améliorations que je leur ai apportées, depuis, n'ont jamais été prises en compte voire ont été, totalement, ignorées. Je sais, il y avait encore quelques erreurs dans le choix de certains mots dans l'introduction qui est fondamentale puisque c'est peut-être la seule partie qui est, véritablement, lue et prise en considération par la plupart des lecteurs, or cette introduction n'est qu'une petite partie de mes travaux.

De toute façon, même si je me distingue des shtameurs véritables et irréductibles et que j'ai raison, le fait d'essayer de me justifier pour le prouver, ne fait que donner, faussement et trompeusement, l'image et l'impression que je m'enfonce et que je m'enlise, même si ce n'est qu'en apparence et qu'en réalité tel n’est pas le cas.

14) Impressions et sentiments personnels : Généralement, quand on connait l'attitude, le comportement, la mentalité et la psychologie d'un enseignant, d'un chercheur ou d'une personne compétente en mathématiques ou en sciences en général, et, en particulier, sur les forums de mathématiques ou de sciences en général, on connaît l'attitude, le comportement, la mentalité et la psychologie de quasiment la plupart d'entre-eux, car ils ont tous été formés et formatés dans le même monde et le même moule, et outre leurs compétences, leurs connaissances et leur rigueur mathématiques ou scientifiques en général, même sans, nécessairement, s'en rendre compte, ils ont, quasiment tous, adopté, intériorisé et intégré, rigoureusement et scrupuleusement voire implacablement, les comportements et les codes, en vigueur, {correspondant à|de} leur milieu ou {à|de} leur classe ou {à|de} leur catégorie socio-culturelle et socio-professionnelle, et, de fait, ils sont, tous, relativement, prévisibles. Si quelque chose n'a pas été bien reçu et bien accueilli par l'un, il y a de forts risques qu'il ne soit pas bien reçu et bien accueilli par tous les autres, même si, en cours de route, il a fini par devenir plus compréhensible, plus complet et plus vrai. L'attitude et les opinions de certains sont contagieuses, surtout celles de ceux qui ont pignon-sur-rue et qui ont souvent raison, mais peuvent aussi avoir tort, parfois.

Guillaume FOUCART (discuter) 9 avril 2023 à 10:47 (UTC)

Autres liens concernant mes travaux :

Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathematiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathematiques.net ? #p217

Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathematiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathematiques.net ? #p243

Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathematiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathematiques.net ? #p260

Mon forum/A propos des intervenants Serge Burckel et autres, sur Les-mathematiques.net #p242

Voici un lien concernant un message de christophe c dans une discussion sur Les-mathematiques.net et qui parle en particulier des shtameurs auto-proclamés génies incompris (qu'il appelle des illuminés), avant que ce mot n'existe, et où, par ailleurs, christophe c parle en ce qui le concerne d'avoir la capacité de se relire et de s'auto-arbitrer dans ses travaux, avant même de les poster et l'arbitrage officiel, et où il dit qu'à force de soumettre des travaux sans erreur, il gagne, de plus en plus, en confiance auprès de ses lecteurs, et où il dit que les shtameurs ne connaissent pas les règles du jeu dans l'échange scientifique (la notion de prouveur-sceptique, de charge de la preuve, etc)  :

Les-mathematiques.net/place d'un génie des mathématiques en 2011 #Comment_673422

Idem avec un message de Matsaya :

Les-mathematiques.net/place d'un génie des mathématiques en 2011 #Comment_673405

Je ne dénigre pas l'"establishment" concernant la recherche en sciences et en particulier en mathématiques, j'approuve majoritairement sa politique, ses modalités et ses procédures de fonctionnement, mais je le critique, simplement, sur certains {points|aspects}, car ce dernier n'est pas dénoué ni exempt de toutes critiques voire n'est pas parfait et infaillible. Le monde de la publication dans la recherche scientifique connaît même des dérives.

Grassmann l'inventeur de la théorie des espaces vectoriels a été un génie incompris de son vivant

Ce n'est qu'après sa mort que Peano en donna toute la portée.

Il faut dire que la première édition du livre de Grassmann traitant du sujet était confus et obscur et eu très peu de lecteurs et la seconde édition malgré des améliorations notables eu elle aussi très peu de lecteurs.

A noter que Grassmann a raté un examen d'accès à l'enseignement secondaire ou de l'enseignement supérieur et n'enseigna et ne pu enseigner qu'aux petites classes de celui-ci.

Grassmann a acquis ses connaissances et sa culture en mathématiques au travers des ouvrages de son père.

Grassmann au fait de la valeur de ses travaux qu'il jugeait révolutionnaire estimait mériter un poste à l'université.

Qui pourrait dire qu'un génie, non idiot savant et non obsédé par un seul et unique domaine au point d'en négliger tout le reste comme ce fut le cas pour Ramanujan, est capable de rater un examen et en particulier un examen d'accès à l'enseignement secondaire ou à l'enseignement supérieur ? Et pourtant.

Rares sont les génies incompris de leur vivant et nombreux sont les illuminés.

Remarque : D'après Wikipedia, Grassmann fit des études universitaires et eu, durant une période, un poste de professeur assistant dans une université. Il obtient la consécration en tant que professeur d'université en linguistique. Sur l'ensemble de sa carrière et de ses domaines de travail, Grassmann n'a pas été totalement incompris. Wikipedia n'est pas toujours une source fiable, contrairement aux courtes bibliographies de mathématiciens, certes moins factuelles, données dans un livre de 1ère année de CPGE d'Emmanuel Vieillard-Baron et compagnie.

Voir : Wikipedia/Hermann Günther Grassmann

Guillaume FOUCART (discuter) 26 avril 2023 à 20:21 (UTC)

Passages que l'on peut omettre, dans la page de discussion associée à ma page de recherche principale

Série de remarques 2-1

Remarque : Michel Coste a dit, dans ses pdf, et, en tout cas, sur Les-mathematiques.net, qu'on pouvait approcher une partie de ${PV}_{N}(\mathbb {R} ^{N})$, de classe $C^{1}$, par une suite de parties de ${{\mathcal {P}}olytope}_{N}(\mathbb {R} ^{N})$. Mais, justement, comme les parties de ${PV}_{N}(\mathbb {R} ^{N})$, de classe $C^{1}$, et les parties de ${{\mathcal {P}}olytope}_{N}(\mathbb {R} ^{N})$, sont aussi des parties de ${PV}_{N}(\mathbb {R} ^{N})$, je me suis dit que ce que Michel Coste a dit, pouvait, vraisemblablement, s'étendre, aussi, au moins, aux parties de ${PV}_{N}(\mathbb {R} ^{N})$, mais je n'en suis pas totalement certain.

Remarque : Quand on parle de partie (bornée) $A$ de classe ou de régularité $X$, on veut souvent dire, par là, que son bord $\partial A={\overline {A}}\setminus {\stackrel {\circ }{A}}$ est de classe ou de régularité $X$. De fait, en ce sens, toute partie bornée, convexe, (connexe) est, au moins, de classe $C^{0}$. Mais est-ce que c'est dans ce sens là que je veux en parler. Comment peut-on nommer ou parler du pourtour de la partie $A$, c'est-à-dire de la partie $A\setminus {\stackrel {\circ }{A}}\in {\cal {P}}(\partial A)$, et de sa classe ou de sa régularité ? Les intervenants remarque ou egoroff ou Steven Neutral, etc ..., sur Les-mathematiques.net, disent que si on ne s'est pas intéressé, jusqu'ici, à cette partie qui certes n'a rien d'extraordinaire, du point de vue définitionnel, mais pas plus que celle de bord, c'est qu'elle est sans intérêt. Il n'empêche que beaucoup de choses, sans intérêt, par le passé, peuvent finir par trouver un jour, un intérêt, voire un grand intérêt. De plus, si on veut parler de cardinal quantitatif qui est une mesure [correction : mais pas] sur ${PV}(\mathbb {R} ^{N})$ [correction : puisque ce dernier n'est pas une tribu], et qui ne néglige aucun point, on est amené, à considérer les parties que les intervenants egoroff ou remarque ou Steven Neutral, etc ..., sur Les-mathematiques.net, considèrent comme sans intérêt.

Remarque : Pour mesurer l'aire d'une sous-variété de dimension $2$ de $\mathbb {R} ^{3}$ (respectivement la longueur d'une sous-variété de dimension $1$ de $\mathbb {R} ^{3}$, respectivement la quantité de points d'une sous-variété de dimension $0$ de $\mathbb {R} ^{3}$), la mesure volumique de dimension $3$ ou la mesure de Lebesgue sur $\mathbb {R} ^{3}$, ${vol}^{3}$, ne convient pas, il faut une mesure surfacique de dimension $2$ sur $\mathbb {R} ^{3}$, ${vol}^{2}$, (respectivement une mesure curviligne de dimension $1$ sur $\mathbb {R} ^{3}$, ${vol}^{1}$, respectivement une mesure de comptage de dimension $0$ sur $\mathbb {R} ^{3}$, ${vol}^{0}$), et je crois, sans en être certain, que la généralisation de la notion de mesure de comptage (respectivement curviligne, respectivement surfacique), etc ..., sur $\mathbb {R} ^{N}$, est une notion de mesure de Lebesgue généralisée et un cas particulier de la notion de mesure de Hausdorff. La littérature sur le sujet, semble faire défaut sur Google. ~Guillaume FOUCART modifié le 19 décembre 2019 à 22:08 (UTC)

Série de remarques 2-2

Par ailleurs, dans une discussion sur Les-mathematiques.net, j'avais inventé ma propre terminologie, à propos des parties "ouvertes pures", des parties "fermées pures" et des parties "à la fois ouvertes et fermées", alors que je voulais, en fait, simplement, désigner des parties "ouvertes", des parties "fermées" et des parties "ni ouvertes, ni fermées" et alors que je possédais la terminologie en usage, inconsciemment. De plus, j'avais un mal fou à définir de manière générale la [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Décomposition_d'une_partie_bornée_de_%7F'%22%60UNIQ--postMath-000003F8-QINU%60%22'%7F_:|Décomposition suivante d'une partie bornée connexe de $\mathbb {R} ^{N}$]], et Eric Chopin, sur Les-mathematiques.net, s'est prêté à un jeu et a voulu me faire ressortir les définitions d'objets classiques, et bien que je les connaissais, comme je trouvais cela dénué d'intérêt et que j'avais la flemme d'y répondre, j'ai voulu en donner des définitions équivalentes, plus brèves et plus {imagées|parlantes|intuitives}, mais ces dernières se sont révélées, malheureusement, en partie, inexactes. J'en veux à tous ces intervenants Des-mathematiques.net, pinailleurs, provocateurs et fouteurs de troubles. Ils me font souvent dire ce que je n'ai pas dit et toutes les caractéristiques et les qualificatifs qu'ils m'attribuent, le plus souvent, à tort et à travers et sur des malentendus, montrent leurs préjugés, leur état, leurs petitesses, leur mesquinerie, leur étroitesse d'esprit ainsi que leur conformisme, où en mathématiques, il ne faut absolument pas faire un pet de travers, et encore moins sur des choses difficiles à exprimer, qu'on pressent intuitivement et pour lesquelles on demande de l'aide. J'ai envie de leur faire payer, pour tout ce qu'ils ont dit et fait, sur Les-mathematiques.net, me concernant.

NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur.

Série de remarques 3 (à propos de la signification du symbole "$+\infty$")

En utilisant une définition non conventionnelle du nombre $+\infty$ :

${vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})=+\infty$ et ${vol}^{1}(\mathbb {R} )=2(+\infty )$ et ${vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})\neq {vol}^{1}(\mathbb {R} )$,

ou plus précisément : ${vol}^{1}(\mathbb {R} )=2\,\,{vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})$ et ${vol}^{1}(\mathbb {R} )\neq {vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})$.

Mais peut-être faudrait-il alors plutôt considérer "$+\infty$" comme un ensemble tel que $+\infty =\{x\,\,|\,\,\forall a\in \mathbb {R} ,\,\,x>a\}$, pour lever toute contradiction, on aura alors :

${vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})\in +\infty$ et ${vol}^{1}(\mathbb {R} )\in +\infty$ et ${vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})\neq {vol}^{1}(\mathbb {R} )$,

ou plus précisément : ${vol}^{1}(\mathbb {R} )=2\,\,{vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})$ et ${vol}^{1}(\mathbb {R} )\neq {vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})$.

Mais il faudra alors poser $\mathbb {R}$ tout simplement,

où $\sup(\mathbb {R} )\in +\infty$ et ${vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})=\sup(\mathbb {R} )$.

$\displaystyle {\exists A\in {\mathcal {P}}(\mathbb {R} _{+}),\,\,{vol}^{1}(A)\in +\infty }$,

et $\displaystyle {{vol}^{1}(A)={\frac {1}{2}}{vol}^{1}{\Big (}\mathbb {R} _{+}\setminus (0,1){\Big )}={\frac {1}{2}}{\Big (}{vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})-1{\Big )}={\frac {1}{2}}{vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})-{\frac {1}{2}}<{vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})}$,

par exemple :

$\displaystyle {A=\bigcup _{i\in 2\mathbb {N} ^{*}}(i,i+1)}$

$\displaystyle {\exists B\in {\mathcal {P}}(\mathbb {R} _{+}),\,\,{vol}^{1}(B)\in +\infty }$,

et $\displaystyle {{vol}^{1}(B)={\frac {1}{2}}{vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})+{\frac {1}{2}}<{vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})}$,

par exemple :

comme on a : $A\in {\mathcal {P}}{\Big (}\mathbb {R} _{+}\setminus (0,1){\Big )}$,

on peut définir : $\displaystyle {B={\Big (}\mathbb {R} _{+}\setminus (0,1){\Big )}\setminus A=\mathbb {R} _{+}\setminus {\Big (}(0,1)\bigcup A{\Big )}=\bigcup _{i\in 2\mathbb {N} +1})i,i+1(}$,

et on a : $\displaystyle {\mathbb {R} _{+}\setminus (0,1)=A\bigcup B}$ et $\displaystyle {A\bigcap B=\emptyset }$.

Guillaume FOUCART (discussion) 21 juin 2020 à 13:06 (UTC)

Remarque importante :

J'aurais pu considérer à défaut de considérer que "$\mathbb {R} =]-\infty ,+\infty [$" et que "$\displaystyle {{\overline {\mathbb {R} }}=[-\infty ,+\infty ]=\{-\infty \}\bigcup \mathbb {R} \bigcup \{+\infty \}}$" où $-\infty ,+\infty$ sont considérés comme des points,

considérer que "$\mathbb {R} =]-\sup(\mathbb {R} ),\sup(\mathbb {R} )[$" où $\sup(\mathbb {R} )\in +\infty$ et où $+\infty$ est considéré comme un ensemble tel que $+\infty =\{x\,\,|\,\,\forall a\in \mathbb {R} ,\,\,x>a\}$.

Mais cette notation est problématique et ambigüe,

car, on a une première interprétation s'inspirant de la notation classique qui donne :

"$\mathbb {R} =]-\sup(\mathbb {R} ),\sup(\mathbb {R} )[$" et "$\displaystyle {{\overline {\mathbb {R} }}=[-\sup(\mathbb {R} ),\sup(\mathbb {R} )]=\{-\sup(\mathbb {R} )\}\bigcup \mathbb {R} \bigcup \{\sup(\mathbb {R} )\}}$" où $-\sup(\mathbb {R} )\in -\infty ,\sup(\mathbb {R} )\in +\infty$ sont des points,

et sinon on a une seconde interprétation qui donne :

$\displaystyle {]-\sup(\mathbb {R} ),\sup(\mathbb {R} )[}$

$\displaystyle {=\{x\,\,|\,\,-\sup(\mathbb {R} )<x<\sup(\mathbb {R} )\}}$

$\displaystyle {=\{x\in -\infty \,\,|\,\,x>-\sup(\mathbb {R} )\}\bigcup \mathbb {R} \bigcup \{x\in +\infty \,\,|\,\,x<\sup(\mathbb {R} )\}}$

$\displaystyle {\neq \mathbb {R} }$

et qui donne :

$\displaystyle {[-\sup(\mathbb {R} ),\sup(\mathbb {R} )]}$

$\displaystyle {=\{x\,\,|\,\,-\sup(\mathbb {R} )\leq x\leq \sup(\mathbb {R} )\}}$

$\displaystyle {=\{x\in -\infty \,\,|\,\,x\geq -\sup(\mathbb {R} )\}\bigcup \mathbb {R} \bigcup \{x\in +\infty \,\,|\,\,x\leq \sup(\mathbb {R} )\}}$

$\displaystyle {\neq \{-\sup(\mathbb {R} )\}\bigcup \mathbb {R} \bigcup \{\sup(\mathbb {R} )\}}$

$\displaystyle {={({\overline {\mathbb {R} }})}_{-\sup(\mathbb {R} ),\sup(\mathbb {R} )}}$

avec $-\infty =\{x\,\,|\,\,\forall a\in \mathbb {R} ,\,\,x<a\}$.

Et on a ${vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})=\sup(\mathbb {R} )\in +\infty$

et $\exists A\in {\mathcal {P}}(\mathbb {R} _{+})$ telle que ${vol}^{1}(A)\in +\infty$ et ${vol}^{1}(A)<{vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})=\sup(\mathbb {R} )$

D'où la notation simple ${\Big (}$sans "$-\infty ,+\infty$", ni "$-\sup(\mathbb {R} ),\sup(\mathbb {R} )$", ni "$-\sup(A),\sup(A)$" où $\sup(A)\in +\infty$${\Big )}$ : "$\mathbb {R}$" ("$\mathbb {R} _{+}$", "$\mathbb {R} _{-}$", "$\mathbb {R} ^{*}$", etc $\cdots$), pour désigner $\mathbb {R}$ ($\mathbb {R} _{+}$, $\mathbb {R} _{-}$, $\mathbb {R} ^{*}$, etc $\cdots$).

Guillaume FOUCART (discussion) 27 juillet 2020 à 19:32 (UTC) (version modifiée)

Série de remarques 4

Quand on voit un article de recherche en ou une thèse de mathématiques fini(e), on ne voit que la partie émergée de l'iceberg : On ne se doute pas de tout ce qui se passe en coulisse et de toutes les versions brouillonnes qu'on a dûes produire, des erreurs, des impasses, des remises en question, des retours en arrière et des nouveaux chemins qu'on a été amené à prendre. Moi, je me suis fait punir, à cause du fait que j'ai publié des versions brouillonnes et non potables de mes travaux, sur 2 forums de mathématiques, et le problème est que si je ne l'avais pas fait, je n'aurais pas eu, entre autre, les conseils de Michel Coste, que je trouve cruciaux, même pour la généralisation de la notion de cardinal quantitatif, même s'il ne s'est pas rendu compte que les arguments qu'il a proposés pour les parties de ${PV}(\mathbb {R} ^{n})$, peuvent, très vraisemblablement, aussi, s'étendre aux parties de ${PV2}(\mathbb {R} ^{n})$, qui peuvent aussi être vues, comme des limites croissantes de suites de parties de ${PV}(\mathbb {R} ^{n})$, moyennant la prise en compte du choix du plafonnement à l'infini, {associé à|de} chacune de ces parties de $\mathbb {R} ^{n}$, autour de l'origine d'un repère orthonormé (direct) de $\mathbb {R} ^{n}$. De plus, que les limites de suites de parties de ${PV}(\mathbb {R} ^{n})$, soient des parties de ${PV}(\mathbb {R} ^{n})$ ou des parties de ${PV2}(\mathbb {R} ^{n})$, cela concerne aussi bien les limites particulières de suites croissantes de parties de ${PV}(\mathbb {R} ^{n})$, qui sont des parties de ${PV2}(\mathbb {R} ^{n})$, que les limites particulières de suites croissantes ou décroissantes de parties de ${PV}(\mathbb {R} ^{n})$, qui sont des parties de ${PV}(\mathbb {R} ^{n})$.

Certes, dans un travail de recherche, il faut des démonstrations, mais là, certains résultats importants avaient déjà été établis auparavant par d'autres auteurs, et il s'agit, principalement, de donner les axiomes, les définitions et les résultats préparatoires nécessaires pour établir une définition du cardinal quantitatif et tenter de généraliser cette notion, ainsi que de donner des exemples, et il est nécessaire de se faire une idée du et de fixer et de discuter intuitivement le et d'affiner progressivement le cadre dans lequel on travaille ou dans lequel on travaillera. ~Guillaume FOUCART modifié le 21 mars 2019 à 12:11 (UTC)

Série de remarques 6

Il est vrai que pour devenir un grand mathématicien, il est nécessaire de et il faut d'abord travailler sur des sujets ou des thèmes porteurs et prometteurs, même s'il faut aussi avoir les moyens de ses ambitions. Concernant la musique (sauf concernant le chant et la mémorisation de musiques sans paroles, jusqu'à certaines limites vocales pour le 1er et un certain seuil de virtuosité pour la seconde), les apprentissages sont si peu naturels qu'ils sont incompatibles avec la notion de don, mais beaucoup doivent être, obligatoirement, effectués, dans la petite ou la tendre enfance, sous peine de ne plus pouvoir être effectués plus tard. Quant aux mathématiques, on ne peut pas dire qu'elles ne sont pas, fondamentalement, liées, à la notion de quantité et à la notion d'espace, et que, de ce fait, elles ne sont pas naturelles et qu'elles sont incompatibles avec la notion de don : De nombreux grands mathématiciens ont été précoces (ou surefficients ou hauts potentiels intellectuels ou "hyper-fonctionnants" ou "hyper-connectés" [du cerveau et des sens]) et suite à cela, ils ont reçu la meilleure éducation et les meilleurs enseignements, voire ont été autodidactes, ce qui renforça leurs compétences, leurs talents et leur avance. Je me demande, bien, si mes travaux sur le cardinal quantitatif sont aussi porteurs et prometteurs, que je le croyais. Néanmoins, même dans l'hypothèse où la généralisation de cette notion, ne nécessiterait pas d'outils nouveaux, je pense que cette notion aura un réel potentiel dans ses applications. En attendant, il faudrait que je travaille aussi sur d'autres sujets en parallèle, or je ne peux pas le faire dans le cadre d'une appartenance à une institution, et je ne suis pas haut potentiel intellectuel. D'autant plus, que j'ai perdu beaucoup d'années d'expérience, d'acquisition et de pratique, intenses et poussées, que je ne pourrai plus, vraisemblablement, rattraper et que j'ai, actuellement, 36 ans, et que nos capacités cognitives, en mathématiques, sont, en moyenne, à leur apogée à 40 ans. Croyez-vous, maintenant et sérieusement, qu'il y a, vraiment et toujours, une justice, dans la vie ?~Guillaume FOUCART modifié le 02 octobre 2018 à 13:41 (UTC)

En terme de publications, et encore ne parlons même pas des publications dans des revues officielles, je n'ai quasiment rien produit. Et cela, non nécessairement, parce que je n'en avais pas les capacités, mais parce que je n'ai rien fait. Je n'ai pas pu prouver toute ma valeur dans le supérieur, puisque, dans ce dernier, je n'ai pas beaucoup travaillé et de manière assidue, à la résolution d'exercices. Il faut dire que je n'ai pas pu faire les CPGE qui m'auraient conditionné et obligé à travailler beaucoup plus, car je n'ai pas anticipé, l'affaire, suffisamment tôt, alors que jusqu'en 1ère S, j'avais AB de moyenne générale, sans trop en faire et qu'en changeant de lycée, je me suis cassé la gueule de 4 points de moyenne générale, en TS, tout en n'ayant au dessus de la moyenne qu'en mathématiques avec 12-13 de moyenne. Je n'ai eu que l'occasion de faire un mémoire de M1 et un mémoire de M2. De plus, avec mes résultats moyens pour les mêmes raisons mentionnées que précédemment, je n'ai pas eu l'occasion ou l'opportunité de faire une thèse. On peut faire de la recherche à titre personnel, mais c'est (très) difficile, et, comment, dès lors, sans l'encadrement d'un laboratoire, choisir et s'engager dans un thème ou un sujet donné, en étant, parfaitement, au fait de ce qui s'est déjà fait. D'autant plus que lors d'une thèse encadrée par un directeur de thèse, on apprend à faire de la recherche et les normes et les codes en vigueur, qui vont avec, et que je n'ai pu bénéficier d'une telle formation. De plus, si on veut beaucoup publier et, sérieusement, dans divers et de nombreux domaines, il faut avoir l'opportunité de côtoyer et de fréquenter divers et de nombreux domaines, mais ça c'est déjà plus facile, quand on a bien démarré ses premières années de recherche, car, on est, dès lors, devenu beaucoup plus autonome. A travers, la littérature mathématique que je possède, je pourrais m'exercer et pratiquer, mais, même si je parvenais à acquérir un bon niveau, je n'aurais aucun moyen de le faire évaluer, à moins de repasser des L3 et des M1, et, de plus, c'est sans compter à mon âge et avec un cursus non linéaire et loin d'être impeccable, qui me poursuivra toute ma vie, l'accès difficile à la thèse, et le fait, mais c'est à vérifier, que les meilleures publications en mathématiques sont souvent les premières, sachant qu'un doctorant démarre sa thèse vers 22-23 ans. Guillaume FOUCART (discussion) modifié le 25 juillet 2018 à 20:00 (UTC)

Série de remarques 8-1

Digression 1

[1]

Je suis à peu près sûr que je ne raconte pas n'importe quoi dans mes travaux et il y a d'ailleurs une partie établie et connue.

Le problème est de savoir comment je dois les rédiger et sous quelle forme pour pouvoir bien me faire comprendre et bien les faire comprendre.

Pourtant, j'y ai mis du mien et beaucoup d'énergie.

L'existence voire l'unicité de certains objets est assurée par l'intervention de Michel COSTE dans son PDF : "La saga du "cardinal"" (version 4), même si c'est un article informel de vulgarisation et que toutes les démonstrations de tous les résultats n'y figurent pas.

Étant donné le peu de sources et de références qu'il a fournies et les insuffisances de son PDF, et le fait que je ne peux me baser et me référer que sur eux, je n'ai pas pu fournir ce que Michel COSTE n'a pas lui-même fourni.

Pour les sceptiques y compris du PDF de Michel COSTE, je ne peux rien faire.

Tout ce que je peux dire est que Michel COSTE est professeur émérite de l’Université de RENNES 1 et qu'il n'est pas du genre à raconter n'importe quoi et qu'il a pris toutes ses précautions en écrivant son article informel de vulgarisation.

Si certaines définitions [2 à 3 définitions] ne sont pas claires, c'est qu'elles sont partiellement inachevées sur certains points que je ne suis pas en mesure de fournir ou sur lesquels je ne suis pas en mesure de me {décider|prononcer} lorsqu'il faut choisir entre plusieurs options qui se présentent.

Mis à part ça, les énoncés de mes propositions et de mes autres définitions non concernées par la phrase précédente sont parfaitement clairs et rigoureux, et pratiquement aucun n'a été donné sans que les prérequis ne soient donnés avant.

Peut-être qu'il faut que je mette un peu plus de texte explicatif permettant au lecteur de s'orienter dans le texte et de comprendre les enchaînements et les articulations des divers résultats, définitions et propositions, pourtant ces derniers sont évidents et sont souvent donnés de manière explicite.

L'Introduction vient d'être améliorée et restructurée, mais avait subi les subterfuges de Anne Bauval qui l'avait un peu trop vidée et déstructurée, lorsqu'elle a supprimé certains passages superflus.

Il est vrai que mes travaux sur le Cardinal quantitatif sont beaucoup plus secs que le PDF de Michel COSTE, "La saga du "cardinal"" : Je ne dis pas que tout ce qu'a dit dedans Michel COSTE est inutile et n'aide pas à la compréhension, mais si on veut démontrer ou utiliser de manière opérationnelle les résultats qui y sont mentionnés, on n'a pas besoin de tous les commentaires qu'il y a faits.

De toute façon, je ne disposais pas de toutes les connaissances et de tous les éléments dont disposait Michel COSTE pour pouvoir écrire l'article de vulgarisation informel tel qu'il l'a écrit.

Par ailleurs, lorsque j'ai posté mes travaux sur le Cardinal quantitatif et autres sur Les-mathematiques.net (Je viens de faire supprimer un certain nombre de pages, il reste encore la version 3 du PDF de Michel COSTE), je me suis quasiment comporté comme s'il s'agissait d'une page de brouillon, d'où le déchaînement et la déferlante de critiques, d'interprétations, de malentendus et de conclusions parfois et même souvent faux, erronés, hâtifs, malvenus ou infondés qu'ils ont pu susciter y compris sur ma propre personne et mes propres compétences et capacités en mathématiques, même si par ailleurs une partie était parfaitement justifiée.

D'une manière générale, lorsque je me suis lancé dans des travaux peu académiques et non balisés, j'ai vraiment eu de bonnes intuitions.

Mais lorsqu'il s'agit de les exprimer, de les préciser et de les affiner, je suis susceptible d'écrire plein d'âneries et de conneries, pendant une longue période voire une très longue période, même lorsque je dispose des connaissances pour les éviter, conneries qui se résorbent et se résorberont peu à peu, jusqu'à finir et/ou jusqu'à peut-être finir par faire aboutir mes intuitions initiales.

Cette façon de faire et de procéder ne passe pas inaperçue et ne passe malheureusement pas et visiblement pas sur Les-mathematiques.net et sur Maths-Forum, et y faisait désordre.

Certaines de mes discussions hors cardinal quantitatif et certains délires et divagations auraient dû être évités et auraient dû rester de l'ordre du brouillon personnel.

La situation de mes travaux sur Les-mathematiques.net est, de toute façon, devenue pourrie et irrécupérable, quels que soient les éventuels avancements ou progrès que j'aurais faits ou que je ferai à l'avenir.

Guillaume FOUCART (discussion) 19 juillet 2020 à 13:04 (UTC) (version modifiée)

Digression 2

En réponse à Les-mathematiques.net/Analyse/Ensembles de départ et d'arrivée des applicat :

Dans le doute, j'aurais dû contacter un des modérateurs-administrateurs par MP, pour savoir si j'avais le droit de poster de tels fils.

A Homo Topi : Si j'ai interdiction formelle de parler de mes travaux sur le Cardinal quantitatif, sur le forum : Je n'en parlerai plus dessus, mais je ne pourrai dès lors quasiment plus bénéficier d'aucune aide, y compris extérieure au forum, parce que telle est la situation dans les faits.

A Homo Topi, toujours : Ce n'est pas parce que je poste ou que je vais poster un n ème post sur mes travaux sur le Cardinal quantitatif sur Les-mathematiques.net, que c'est nécessairement un mauvais choix d'agir ainsi et que je ne fais que m'obstiner vainement, en étant (Cf. le protagoniste du film dont tu parles) soi-disant méprisant et imbus de moi-même (ces 2 derniers adjectifs qualificatifs censés me qualifier sont d'ailleurs faux), c'est que j'ai besoin de le faire pour les améliorer et qu'il y a encore un gros travail relativement difficile à faire et à fournir pour les mettre sous une forme qui convienne mieux à tous.

Guillaume FOUCART (discussion) 27 mars 2020 à 08:01 (UTC)

J'aimerais bien concernant mes travaux sur le Cardinal quantitatif avoir tout le soutien qu'a reçu l'intervenant christophe c sur Les-mathematiques.net dans sa discussion intitulée "Viré" concernant sa mauvaise passe, ainsi que dans la discussion "je voudrais que vous me disiez quelle image".

Il est vrai que christophe c est un enseignant dans le secondaire, agrégé et docteur, calé en Logique et en Topologie, mais il a écrit sous ce pseudo plus de 40 000 messages (Ce qui en fait le plus gros contributeur de messages Des-mathematiques.net), dont une partie sont des messages engagés sur l'éducation nationale et dont la plupart sont des pavés, pas toujours des mieux rédigés et des plus digestes et qui ne donnent pas envie de les lire, même si certains sont bien rédigés et espacés.

En ce sens, christophe c est toléré sur Les-mathematiques.net et leur apporte d'une certaine façon du contenu, mais il le pollue aussi pas mal, même si ses messages sont restreints essentiellement à quelques sous-forums depuis plusieurs années.

Certains intervenants le soutiennent d'ailleurs uniquement parce qu'ils voient qu'il est soutenu.

A noter que certains intervenants postent peu de messages sur Les-mathematiques.net et comme par hasard ils viennent répondre à christophe c dans sa discussion :

Il a dû les contacter avant pour qu'ils viennent se joindre à lui et le soutenir dans sa discussion.

Guillaume FOUCART (discussion) 6 juillet 2021 à 15:41 (UTC)

A propos de la seconde discussion concernant christophe c : Parmi ceux qui le qualifient de "brillant mathématicien", il y en en a beaucoup qui n'y comprennent rien à ses travaux, et c'est, d'ailleurs, justement et précisément, pour cette raison qu'ils le considèrent et le qualifient comme tel, et leur avis n'a donc pas beaucoup de valeur et n'est donc pas à prendre en considération. Personnellement, je n'ai pas de compétences avancées en Logique, mais il a, tout de même, effectué et bouclé une thèse à l'Université PARIS 7 et les avis de certains logiciens fréquentant le forum comme Foys et Maxtimax, et d'autres, laissent penser qu'il y a un minimum de fond et de sérieux, dans les mathématiques qu'il présente sur le forum, même s'il ne fait pas beaucoup d'efforts de pédagogie et ne se met pas, du tout, au niveau de la plupart des intervenants.

Il a reçu le Trophée K2 2018 (Mathématiques et leurs applications) (bien faire défiler la page), mais c'est apparemment une récompense dûe au copinage, car comme par hasard, c'est son directeur de thèse Anatole Khélif qui a été président du jury "Trophées K2 2018" catégorie "Mathématiques et leurs applications" et qui le lui a décerné et remis (NB : Anatole Khélif a aussi été président du jury "Trophées K2 2017" catégorie "Mathématiques et leurs applications").

Il a publié en collaboration avec d'autres auteurs des livres de prépa en mathématiques dont voici 1.

Guillaume FOUCART (discussion) 7 juillet 2021 à 16:27 (UTC)

Sur les forums de mathématiques et en particulier sur le forum Les-mathematiques.net, ils ne savent que (me) critiquer et m'assimilent à tort à certains shtameurs.

Mais que feraient-ils à ma place s'ils avaient à présenter exhaustivement la notion de cardinal quantitatif et à la généraliser ?

A mon avis, ils seraient incapables de faire un tel travail qui serait probablement hors de leur portée, malgré leurs compétences et leur niveau ou pas.

Le seul qui soit capable de le faire pour la partie établie et connue est Michel COSTE.

J'ai rencontré bien trop de difficultés à le faire pour que cela soit simple et ce travail n'est pas entièrement à ma portée et je suis freiné car je ne dispose pas de tous les éléments et de tous les outils nécessaires dont certains n'ont pas été fournis par Michel COSTE.

Par ailleurs, j'ai choisi de présenter le sujet à ma manière, selon "mes propres" normes et "mes propres" critères, c-à-d comme moi je souhaiterais qu'il soit présenté, et même si mon travail n'est pas encore finalisé et que tout n'est pas parfait, j'en paye {le prix|les frais}, car cette façon de faire ne correspond pas et se heurte aux attentes des intervenants.

Pourtant, au vu de certains formulaires de mathématiques que j'ai tapés, qui reflètent mes besoins et mes attentes et répondent à ces derniers, nous n'avons pas tous les mêmes besoins et les mêmes attentes, et donc mes formulaires peuvent me satisfaire et ne pas satisfaire à d'autres.

Il est fort à parier que ceux qui réussissent en mathématiques sur le long terme sont ceux qui s'habituent et se familiarisent le mieux et le plus avec les normes en vigueur de la littérature mathématique actuelle ou existante et qui sont le plus à cheval sur ces dernières, même si ce ne sont pas nécessairement les meilleures, les plus appropriées, les plus visuelles, les plus synthétiques, les plus digestes et les plus assimilables, pour tout le monde, et de fait on doit utiliser ces normes pour pouvoir communiquer avec eux, et d'ailleurs il y a fort à parier qu'ils les enseigneront et les perpétueront, avec leurs défauts et malgré leurs défauts.

Ils respectent tellement leurs professeurs ou leurs supérieurs hiérarchiques ou l'ordre établi, ont une telle foi et une telle confiance en ces derniers, se conforment tellement à ces derniers, vouent un tel culte à l'autorité de ces derniers, qu'ils ne peuvent absolument pas remettre en question ne serait-ce qu'une fraction du travail de ces derniers.

Certains font des compromis entre diverses normes, afin d'être dans les standards de la littérature anglo-saxonne.

Mais à ceux-là, je dis qu'il ne faut faire absolument aucun compromis et croire en ses convictions, du moins il faut écrire et diffuser au moins une version sans compromis possible, car sinon on continuera de perpétuer les mauvaises habitudes.

NB : Si une bonne voire une très grande partie des normes actuelles relèvent du bon sens ou de certains usages ou de certaines pratiques répandus, ce n'est pas le cas de toutes concernant le bon sens et concernant celles qui reposent sur certains usages et certaines pratiques répandus, ce n'est pas toujours pour de bonnes raisons.

La plupart des intervenants ou bien me lâchent tous ou finissent rapidement par me lâcher (même Michel COSTE qui est la personne dont j'ai le plus besoin pour m'aider dans mes travaux, m'a lâchée depuis longtemps) ou bien me lynchent.

Alors que c'est un travail de longue haleine et qu'il ne faut surtout pas lâcher ou abandonner l'affaire au moindre problème ou au moindre pépin, loin de là.

Guillaume FOUCART (discussion) 30 mars 2020 à 20:10 (UTC)

Les shtameurs qu'un intervenant Des-mathematiques.net appelle "shtameurs du dimanche", ne sont pas pour la plupart à leur premier coup d'essai, et s'essaient même à démontrer plusieurs conjectures réputées très difficiles à la fois :

En ce sens on peut les considérer comme des shtameurs professionnels.

Je ne suis pas un shtameur professionnel car mes travaux ont un minimum de rigueur et de sérieux et s'appuient sur le travail de Michel COSTE.

Mais c'est dur de ne commettre absolument aucune erreur et absolument aucun impair et d'être parfaitement rigoureux à tout bout de champ et à tout point de vue, lorsque les travaux en question exigent de nous beaucoup voire énormément de rigueur, d'efforts et de travail : Et il faut donc être un peu plus indulgents et un peu plus tolérant envers nous.

Un travail de cette nature totalement achevé et totalement rigoureux ne peut advenir au cours d'un bref délai: Il faut du temps, beaucoup de temps et de maturation.

Ceux qui ont pu ne poster publiquement qu'une seule et unique version finalisée de leurs travaux, qui se révéla juste, malgré leur longueur, ont pu bénéficier de l'aide et du soutien de certaines personnes ou de leurs collègues : Ce qui n'est pas mon cas.

Guillaume FOUCART (discussion) 28 mars 2020 à 13:21 (UTC)

Partie non digressive 5 (réponses à des critiques qui m'ont été faites sur Les-mathematiques.net et auxquelles je n'ai pas répondu sur ces dernières)

[2]

Citation de Ludwig : "Car dans la Saga de Coste, il y a tout un tas d'expressions ou de tournures de phrases qui pourraient indiquer une ironie, voire une moquerie :"

Très honnêtement et très sincèrement, je ne le pense pas.

Tu ne fais que surinterpréter ce qu'a écrit Michel COSTE, dans son PDF.

Je rappelle qu'il s'agit d'un article informel de vulgarisation.

Citation de Ludwig : "Entre l'illisibilité du wiki de J20 et la clarté de la Saga du "cardinal" par Coste, il y a tout un monde."

Mon Wiki vient en complément du PDF de Michel COSTE et ne s'y substitue donc pas.

Au lieu de parler de la notion de cardinal quantitatif sur des exemples particuliers, en dimension 2 et de l'expliquer de manière pédagogique, en prenant complètement le lecteur par la main, et d'expliciter dans ce cas la nature géométrique des coefficients du cardinal quantitatif, mon Wiki après avoir donné l'intuition de ce qu'est le cardinal quantitatif dans l'Introduction, enchaîne les définitions, propositions, résultats et exemples comme c'est le cas dans de nombreux livres et a même tenté de fournir certaines précisions et démonstrations que Michel COSTE n'a pas fournies dans la partie établie et connue, même si pour ce dernier point, il a peut-être failli en partie.

(Cf. aussi les passages en gras de "Ce que sont ces travaux, ce qu'ils ne sont pas et ce qu'on est en droit d'attendre d'eux". Dans leur grande majorité, mes travaux dans leur forme actuelle du 12-07-2020 ne sont pas illisibles mais sont surtout très secs comparés au PDF de Michel COSTE.)

[Ajout du 08/10/2020 : La table des matières de mes travaux a été donnée de la manière la plus détaillée possible, d'où le fait qu'elle soit très fournie et qu'elle soit relativement touffue : Peut-être aurait-il était préférable de cacher les sections qui sont les plus éloignées dans la ramification de cette table des matières ou d'en donner la possibilité au lecteur, afin de gagner en lisibilité.]

Citation de Ludwig : "Même si je ne connais ni J20 ni Michel Coste, je pencherais pour une pression amicale du perturbateur voire perturbé J20 sur Coste, du type de celle qu'il exerce en ce moment sur ce forum. Ou bien Coste (voire n'importe qui) peut écrire à peu près n'importe quoi aujourd'hui (on parle beaucoup de la dérive des revues scientifiques actuellement)."

Non, j'ai vraiment tout fait et j'ai travaillé des centaines d'heures pour améliorer mon Wiki et qu'il ait sa forme actuelle.

Je ne suis pas un perturbateur, après avoir traité la partie connue et établie, j'ai traité la partie spéculative propre à mes travaux de recherche et donc j'en ai clairement annoncé la couleur et la teneur.

Le seul reproche qu'on peut me faire est que j'ai posté à plusieurs reprises par le passé des travaux dans une forme brouillonne et non aboutie qui ont engendrés un déchaînement, un déferlement et un déversement de réactions négatives, d'incompréhension, de moqueries, voire limite de haine, d'exutoire et de lynchage, donc qui ont engendrés une certaine pollution d'une certaine façon.

Dans mon Wiki, j'ai vraiment tout fait pour ne pas écrire n'importe quoi et pour rectifier le tir, tant faire se peut, et ce dernier n'est pas concerné par cette dérive actuelle de beaucoup de revues scientifiques actuelles, il n'est pas verbeux et jargonneux, et d'ailleurs il ne figure dans aucune revue ou dans aucun organisme de publication pour le moment, car je ne l'ai soumis à aucun d'entre eux pour le moment, même pas Vixra, et d'ailleurs je n'ai pas de statut de chercheur et tant qu'on me fera les présentes critiques incendières sur mes travaux sur Les-mathematiques.net, il est préférable que je m'abstienne de le soumettre à une revue ou à un organisme de publication, y compris Vixra.

Guillaume FOUCART (discussion) 29 juillet 2020 à 19:40 (UTC) (version modifiée)

[3]

Citation de Riemann_lapins_cretins : "Interrompre la structure d'une phrase en mettant une virgule entre un verbe et son complément, c'est simplement laid, tant phonétiquement que pour "l'esthétique logique" de l'interlocuteur. Ça ne te choque pas : "J'ai calculé, ce produit, en, développant d'abord, les facteurs d'ordre, deux" ?"

Effectivement, dans la Partie principale de l'Introduction, j'ai abusé des virgules : Je viens de corriger cet état de fait.

Mais, à la virgule près, il n'y a rien à changer dans mes phrases.

Citation de Riemann_lapins_cretins : "ou séparation à gauche de virgules par un espace - des fois oui des fois non d'ailleurs".

Dans ce cas, ce n'est pas volontaire, car je ne fais que des séparations par un espace uniquement à droite de la virgule.

Citation de Riemann_lapins_cretins : "les passages à la ligne qui brisent la cohérence de la phrase (non, ça ne sert pas l'aération, et ça brise en quelque sorte le souffle que le lecteur donne à la phrase qu'il lit mentalement : autrement dit c'est chiant)"

C'est, parfois bien, pour mettre en évidence les articulations d'une phrase longue et complexe, et puis sinon je ne vais pas, nécessairement, mettre, bout à bout, dans une même phrase, des groupes de mots, des formules ou des phrases mathématiques :

Il faut parfois séparer chaque phrase mathématique, par une ligne d'espace, et puis c'est surtout pour aérer le texte, afin qu'il ne forme pas des blocs trop denses, comme c'est le cas dans de nombreux livres de mathématiques, et qui rend la lecture pénible, sauf peut-être pour les habitués de longue date, qui critiquent les usages actuels en vigueur dans certains livres, alors qu'ils sont parfaitement légitimes voire plus légitimes.

Guillaume FOUCART (discussion) 23 mai 2020 à 17:13 (UTC)

[4]

Citation d'Homo Topi : "Tu dis : - que le CQ est la notion optimale/véritable notion de nombre d'éléments d'un ensemble. Tu ne justifies absolument pas en quoi les autres notions sont moins bonnes (et pourquoi ?) que cette nouvelle notion que tu introduis (sans l'avoir définie pour le moment)"

Si je l'ai fait dans la partie principale de l'Introduction, et puis il s'agit d'une introduction et je n'ai pas à y définir les objets dont je parlerai et que je définirai par la suite, mais juste à les présenter.

Citation d'Homo Topi : "- qu'elle est déjà construite pour les petites variétés. C'est simplement faux, tu n'as encore rien construit à ce moment-là du texte, donc ça ne fait qu'embrouiller un lecteur qui découvre."

Je rappelle que c'est une introduction et que je n'ai pas à définir les objets dont je parlerai et que je définirai par la suite, mais à les présenter.

Citation d'Homo Topi :

"- que le nombre d'éléments d'un singleton vaut 1, sauf que ça c'est le cas pour les cardinaux usuels aussi

- que tu cherches à "aller plus loin" mais on ne sait pas vers où tu veux aller plus loin ni pourquoi, donc ça ne sert à rien de dire ça"

Cela est précisé dans la suite, dans la table des matières et dans la partie spéculative de mes travaux.

Citation d'Homo Topi : "- que la notion usuelle de cardinal ne va "pas assez loin" mais cf ce que je viens de dire, on ne sait pas en quoi tu trouves cette notion insuffisante"

J'ai tout fait pour montrer en quoi elle est insuffisante, et si cela a été insuffisamment fait, cela ne peut plus être le cas dans la version actuelle,

et sinon au passage : "Je pense que les notions de quantité d'éléments et d'équipotence doivent être distinguées :

Car, par exemple, on a bien $[-1,1]\subsetneq [-2,2]$ et $[-1,1]$ peut être mis en bijection avec $[-2,2]$"

je viens de rajouter : "et on a $\displaystyle {{\frac {{card}_{Q}([-2,2])-1}{{card}_{Q}([-1,1])-1}}=2}$ et ${card}_{Q}([-1,1])<{card}_{Q}([-2,2])$,

alors qu'on a ${card}_{E}([-2,2])={card}_{E}([-1,1])$,

où ${card}_{Q}(A)$ désigne le cardinal quantitatif de l'ensemble $A$, sous certaines conditions sur l'ensemble $A$

et ${card}_{E}(A)$ désigne le cardinal équipotentiel de l'ensemble $A$, c-à-d le cardinal de Cantor ou le cardinal classique de l'ensemble $A$."

Si avec et après ça tu ne sais toujours pas pourquoi je trouve que la notion de cardinal usuelle est insuffisante, je ne peux rien faire pour toi.

Citation d'Homo Topi : "- que la notion usuelle de cardinal n'est qu'une mesure de l'ordre de grandeur, et pas du nombre exact d'éléments, dans le cas des ensembles infinis. Là, d'accord, c'est vrai, mais c'est normal aussi... comment veux tu compter des objets qui existent en nombre infini ?"

Hé non, justement, ce n'est pas normal et j'ai des arguments qui vont dans ce sens.

Bien sûr, mes constructions se basent sur celle de l'ensemble $\mathbb {N}$ et, par généralisation à partir de la construction de ce dernier ensemble, sur celles de $\mathbb {R}$, ${\mathcal {P}}(\mathbb {R} )$, etc $\cdots$ qui possèdent de bonnes propriétés et pas sur celle d'un ensemble infini quelconque $E$, pour lequel on ne peut rien faire d'autre que de s'en remettre au cardinal de Cantor.

Guillaume FOUCART (discussion) 25 mai 2020 à 12:53 (UTC)

[5]

En réponse à Calli, concernant l'ensemble d'arrivée de l'application $\displaystyle {{{card}_{Q,{\mathcal {R}}}}_{|{PV}(\mathbb {R} ^{n})}}$ qui à aucun moment n'a été donné par Michel COSTE dans ses PDF "La saga du "cardinal"" :

J'ai récemment précisé que, dans un 1er temps, on peut considérer que $\displaystyle {{{card}_{Q,{\mathcal {R}}}}_{|{PV}(\mathbb {R} ^{n})}\,\,:\,\,{PV}(\mathbb {R} ^{n})\,\,\rightarrow \,\,\mathbb {N} \bigcup +\infty }$

où, ici, $+\infty$ est considéré comme un ensemble tel que $+\infty =\{x\,\,|\,\,\forall a\in \mathbb {R} ,\,\,x>a\}$