Utilisateur:Guillaume FOUCART/Passages que l'on peut omettre

Passages que l'on peut omettre dans ma page utilisateur

Au sujet des intervenants qui ont un rapport, avec mes travaux sur le Cardinal quantitatif (non, nécessairement, des intervenants de la Wikiversité)

Cf. aussi Recherche:Cardinal quantitatif/Avant propos 1, Avant propos 2, Avant propos 3, Post propos (redondant)

et Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/Série de remarques 2.

Les versions actuelles de mes travaux que j'ai présentées sur la Wikiversité, ont été grandement améliorées et de ce fait, Michel Coste (photo), Ben314, bolza, et Denis Feldmann (Dfeldmann sur Wikipedia) devraient, mais je ne peux absolument pas le garantir, sérieusement, songer à revenir pour y jeter un coup d'œil, ils seraient, probablement, surpris.

Ben314 sur le forum Maths-Forum et qui est intervenu, négativement, dans mes 2 discussions sur le cardinal quantitatif, sur ce même forum, est celui qui y a écrit le plus de messages, en y ayant écrit plus de 18 000 messages, en moins de 9 ans (jusqu'à mai 2018), soit près de 6 messages/jour, et ce sont principalement des messages d'aide aux collégiens, aux lycéens, et aux étudiants, mais aussi, en réponse à des défis ou à des exercices d'olympiades qu'il s'est lancé à lui-même et à d'autres ou qui lui ont été soumis, et ça en devient presque maladif voire pathologique.

Les mathématiques sont un art, et la maîtrise d'un art s'acquière à force d'expérience et de pratique, ce que ne dément pas les messages de Ben314, mais le s'agissant, c'est surtout, surtout concernant les défis, un art des astuces, la plupart du temps, futiles, insignifiantes et inutiles, dans le monde de la recherche.

[29/02/2020 : On peut sûrement critiquer Ben314, et il y a sûrement moyen de le faire, mais pas de cette manière un peu petite : Le bagage qu'on a en mathématiques, quel qu'il soit, est toujours utile et est toujours le bienvenu, dans le monde de la recherche, surtout s'il est conséquent.]

(2013) Les connaissances de normalien de Denis Feldmann (Dfeldmann), de chercheur et autre, le rendent arrogant et condescendant, au point qu'il ne se rend même pas compte de toute la chance qu'il a eue et dont il a pu bénéficier, pour les acquérir, et ce même malgré tous les efforts qu'il a pu fournir et le mérite qu'il a pu avoir, et qu'il ne leur rend pas justice, et en particulier qu'il ne rend pas justice à ceux qui ont eus beaucoup moins de chance que lui, et qu'il hait et méprise, sans pitié,

tout comme autrefois, l'aristocratie et la bourgeoisie haïssaient et méprisaient le peuple, alors que c'étaient elles qui le maintenaient dans cet état et qui étaient, les principales responsables de son sort. Je ne dis pas que Denis Feldmann (Dfeldmann) est responsable du sort des classes défavorisées, mais qu'il est sans doute le produit de la reproduction sociale, en étant du bon côté (Il est né en 1949 à PARIS 12ème et y a vécu).

Mais, s'il n'a fait que 10 ans de recherche, entre autre, en Théorie des ensembles, c'est qu'il a vite fini par s'essouffler, manquer d'inspiration, stagner, se lasser, se décourager et {abandonner|jeter l'éponge}.

(2013) Ce n'est pas au nom de l'effet Dunning-Kruger, que je devrais, obligatoirement, du fait de mes faiblesses et de mes lacunes, actuelles, en mathématiques, me fixer et m'imposer, dès à présent, des barrières inutiles, que je m'interdirai et que je renoncerai de franchir, {pour toujours|à tout jamais}, et de réduire, plus qu'il ne faut, les espérances qui donnent sens à ma vie, m'animent et me font persévérer, pour devoir m'abaisser, me cantonner et me condamner, définitivement, à (2018 : et me reclure, définitivement, dans ou me ranger, définitivement, derrière) la médiocrité.

De toute façon, lors de mon "M1" que j'ai eu au rattrapage, j'ai été dans les derniers, tout en étant moyen en note, et avoir la moyenne est relatif, à la formation et à l'université dans laquelle et à l'année pour laquelle on l'a eue, en l'occurrence dans une simple université de province, en 2003/2004.

[29/02/2020 : De toute façon, les personnes comme Denis Feldmann, ont beau avoir été des normaliens, des experts dans l'analyse non standard, et de très bons joueurs de go, ils en sont néanmoins devenus détestables et très imbus d'eux-mêmes.

Cf. Post propos (redondant)]

[14/06/2021 : De toute façon, Denis Feldmann demeure une personne relativement peu connue si ce n'est pas invisible.]

21/03/2023, 24/03/2023 : Sur mon ancienne page de discussion Wikipedia en tant que "Guillaume De Normandie" qui n'avait pas lieu d'être (en 2012 ou avant), j'ai produit, sans le dire, une partie de mes formules LaTeX, pour tenter d'exprimer, au mieux, certaines de mes idées mathématiques et dont je n'étais pas satisfait : Denis Feldmann a pris cela pour de l'inculture ou de l'incompétence crasse de ma part, d'où le fait qu'il m'ait classé ou catégorisé parmi les personnes stupides qui l'ignorent et qui se surestiment et se surévaluent, concernées par l'effet Dunning-Kruger. Depuis, je suis parvenu à exprimer ces idées.

Au sujet de Anne Bauval et de mes conflits avec elle

Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/Série de remarques 7

A propos des remaniements que j'ai opérés dans la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche

Le passage que j'avais mis en entête du Département de recherche en Mathématiques de la Wikiversité et qui a été supprimé par Anne Bauval, car jugé immature selon elle

Passages dont on peut omettre certains passages, dans ma page de recherche principale

Remarque préliminaire

En réponse à une remarque qui m'a été faite sur le forum Futura-Sciences :

J'ai le droit d'utiliser, en mon âme et conscience, la terminologie que je veux, dans mes travaux, et de renommer, autrement, certaines notions existantes, du moment que je le précise et que j'ai de bonnes raisons de le faire : Libre aux autres de ne pas adopter cette terminologie et ce renommage. De plus, cela ne concerne que quelques termes ou expressions qui ont été, profondément, réfléchis et pensés, et qui ne contiennent, en aucun cas, mes prénom nom.

La notion de "cardinal quantitatif" est [modification : la {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, donc, à bien des égards, c'est une notion plus légitime, pour prétendre à la notion de "cardinal" que celle de "cardinal potentiel".

Elle prolonge l'intuition que nous avons de la notion de "cardinal", dans le cas des ensembles finis.

Elle est, au moins, définie pour les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux).

La notion de "cardinal potentiel" est un ordre de grandeur de la quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles infinis, et [modification : la {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles finis, donc, à bien des égards, c'est une notion moins légitime, pour prétendre à la notion de "cardinal" que celle de "cardinal quantitatif".

Elle ne prolonge pas l'intuition que nous avons de la notion de "cardinal", dans le cas des ensembles finis.

Elle est définie pour toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$ .

Les notions de "cardinal quantitatif" et de "cardinal potentiel" se confondent, dans le cas des parties finies.

Si, historiquement, une terminologie est mal appropriée et fait fausse route, est-ce pour autant qu'une fois adoptée, elle doit rester figée pour toujours et qu'il ne faudra pas ou plus jamais, la faire évoluer, un jour, même en conservant la terminologie initiale ?

On peut, en effet, maintenant, adopter une nouvelle terminologie, tout en conservant la terminologie initiale, et distinguer la notion de "cardinal quantitatif" de la notion de "cardinal potentiel" (ou de "cardinal de Cantor" ou de "cardinal [historique][classique], tout court"),

même si la notion de "cardinal quantitatif" n'est pas, à proprement parler, un cas particulier de la notion historique de "cardinal", c'est-à-dire la notion de "cardinal de Cantor" ou de "cardinal (classique)", tout court, ou de "cardinal potentiel", même si cette dernière terminologie n'est pas la terminologie historique.

En effet, la notion de "cardinal quantitatif" aurait dû être, à bien des égards, la notion historique de "cardinal",

puisqu'elle prolonge, intuitivement, la notion de "cardinal" que nous avons dans le cas des parties finies, mais, n'est, néanmoins, pas, nécessairement, définie pour toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$ , contrairement à la notion historique de "cardinal",

et la notion historique de "cardinal" est une notion mal appropriée et qui fait fausse route,

puisque, bien qu'elle soit définie pour toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$ , contrairement à la notion de "cardinal quantitatif", elle ne prolonge pas, intuitivement, la notion de "cardinal" que nous avons dans le cas des parties finies, contrairement à celle de "cardinal quantitatif".

(*) "Ma" théorie est au moins valable pour les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux), qui sont des cas particuliers de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ :

C'est le dernier article informel de vulgarisation de Michel COSTE, qui l'assure, avec ses références.

Mais, malheureusement, il n'a pas donné toutes les démonstrations et toutes les références qui vont avec.

(**) Le problème se pose, en dehors, des parties précitées dans (*) :

Car je me suis permis quelques audaces avec les "plafonnements à l'infini", notamment afin d'éviter les contradictions, quitte à faire certaines concessions. Peut-être, ou bien, qu'il y a une manière de poser cela proprement, ou bien, qu'on ne pourra, jamais, humainement, généraliser "ma" théorie, au delà des parties précitées dans (*), ou du moins, au delà des parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ .

[Début : Certaines définitions et notations de cet ancien passage sont obsolètes et/ou n'ont pas de sens : La partie correspondante de la version actualisée a été purgée]

En réponse à Anne Bauval :

Si vous regardez bien :

Mes formules ont bel et bien un sens.

Les parties que vous incriminez doivent concerner, principalement, ce qui se rapporte à "Définitions de $+\infty _{f}$ , $+\infty _{{\cal {F}}(\mathbb {R} )}$ , $+\infty _{\mathbb {R} }$ , ${\widetilde {\mathbb {R} }}$ , $\mathbb {R} '$ , $\mathbb {R} ''$ " et "Définitions de $diam$ , ${\widetilde {diam}}$ , $+\infty _{{\widetilde {diam}},C,{\cal {C}}}$ , $+\infty _{{\widehat {\widetilde {diam}}},{\cal {C}}}$ et $+\infty _{\widehat {\widetilde {diam}}}$ ", que je peux omettre, puisqu'elles ne servent pas dans la définition du cardinal quantitatif sur $\mathbb {R} ^{n}$ (celles qui se rapportent aux 2ndes ne servant nul part), et aussi celle concernant sa généralisation à des classes de parties non bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ .

Après les avoir omises, vous verrez qu'au moins, les formules restantes, ont du sens, et que les travaux concernés ont déjà été faits, il y a longtemps, mais ne figurent, malgré tout, pas sur Wikipedia, malgré leur intérêt évident.

J'aurais dû d'abord traiter le cardinal quantitatif, dans le cas des variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe ${\mathcal {C}}^{0}$ et ${\mathcal {C}}^{1}$ par morceaux, et de dimension $0\leq i\leq n$ , c'est-à-dire là où il est parfaitement connu et défini, et seulement après traiter et m'essayer ou m'hasarder à des {extensions|généralisations}.

Dîtes-moi ce que vous ne comprenez pas dans : "Définitions de $+\infty _{f}$ , $+\infty _{{\cal {F}}(\mathbb {R} )}$ , $+\infty _{\mathbb {R} }$ , ${\widetilde {\mathbb {R} }}$ , $\mathbb {R} '$ , $\mathbb {R} ''$ " et "2 calculs du cardinal quantitatif de $\mathbb {R} ^{2}$ aboutissant à des résultats différents, suivant que l'on adopte 2 plafonnements à l'infini, {associés à|de} $\mathbb {R} ^{2}$ , différents, autour de l'origine $O_{2}(0,0)$ d'un même repère orthonormé direct ${\cal {R}}_{2}$ de $\mathbb {R} ^{2}$ ".

Je peux, encore, le comprendre et comprendre que vous ne me comprenez pas et que vous vous y perdiez, étant donné le nombre de notations nouvelles que j'ai introduites et la technicité associée et utilisée pour les définir.

Pourtant, croyez moi, même s'il n'y a pas de schéma ou de représentation imagée, j'ai tout fait pour qu'elles soient les plus intuitives possible, mais malheureusement, comme vous en témoignez, cela ne suffit pas.

Cette histoire de "cardinal quantitatif", même sous sa mauvaise appellation, est quasiment invisible et est quasiment ou presque un secret absolu dans l'anonymat, que je devrais garder dans ma tombe.

Il est vrai que pour tout ce qu'elle m'a coûté, aussi légitime soit elle, je devrais l'abandonner.

J'aimerais que vous m'aidiez.

[Fin : Certaines définitions et notations de cet ancien passage sont obsolètes et/ou n'ont pas de sens : La partie correspondante de la version actualisée a été purgée]

Avant propos 1

[Début de Ancienne version d'un passage]

Soit $n\in \mathbb {N} ^{*}$ .

- Mots clés : Cardinal quantitatif d'un ensemble ([modification : {Vraie|Véritable} notion] de nombre ou de quantité d'éléments de cet ensemble. Notion, bien définie, au moins, sur la classe de tous les sous-variétés compactes, convexes, [connexes] de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe [ $C^{0}$ ] et [ $C^{1}$ par morceaux]), qui est une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ . Notion qui est une mesure, au sens usuel ou classique, définie sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux), mais qui n'est plus une mesure, au sens usuel ou classique, si on veut la définir sur et l'étendre à la classe de tous les sous-ensembles de $\mathbb {R} ^{n}$ . Si on veut étendre cette notion à des classes de sous-ensembles non bornés de $\mathbb {R} ^{n}$ , (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition et de non-contradiction), cette notion ne sera plus universelle, mais relative au repère orthonormé direct de $\mathbb {R} ^{n}$ et au plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, que l'on s'est fixé. Notion en rapport avec les mesures de Hausdorff. Par opposition au Cardinal potentiel ou au cardinal de Cantor ou au cardinal (classique), tout court, d'un ensemble Autre lien(Ordre de grandeur du nombre ou de la quantité d'éléments de cet ensemble, lorsque cet ensemble est un ensemble infini, et [modification : {vraie|véritable} notion] du nombre ou de la quantité d'éléments de cet ensemble, lorsque cet ensemble est un ensemble fini. Notion bien définie sur la classe de tous les sous-ensembles de $\mathbb {R} ^{n}$ et en rapport direct avec les notions de puissance d'un ensemble et de bijection). La notion de "cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]" qui se veut la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, est bien définie, au moins, concernant une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ , c'est-à-dire concernant, au moins, la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux), et est une mesure sur cette classe de parties de $\mathbb {R} ^{n}$ , mais n'est pas désignée à tort, sous cette appellation, par opposition à la notion de "cardinal potentiel" ou de cardinal de Cantor ou de cardinal classique, tout court, [ajout : d'un ensemble] qui elle est définie pour toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$ , et qui donne un ordre de grandeur de la quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles infinis, et qui se confond avec la notion de cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble], dans le cas des ensemble finis, et qui est en rapport direct, avec les notions de puissance d'un ensemble et de bijection. Comme la notion de "cardinal potentiel [ajout : d'un ensemble]" est, aussi, définie pour toutes les parties de ${\cal {P}}^{m}(\mathbb {R} ^{n})$ , $m\in \mathbb {N}$ , on tentera, aussi, d'étendre et de généraliser la notion de "cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]" à toutes les parties de ${\cal {P}}^{m}(\mathbb {R} ^{n})$ , $m\in \mathbb {N}$ , où ${\cal {P}}^{0}(\mathbb {R} ^{n})=\mathbb {R} ^{n}$ .
- La notion intuitive de "cardinal" que nous connaissons dans le cas des parties finies, peut s'étendre, au moins, aux sous-variétés (et en particulier, celles qui sont des parties infinies) compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux), ce qu'on ne dit pas ou pas assez, et cette notion je l'appelle "cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]", contrairement à la notion de "cardinal potentiel [ajout : d'un ensemble]" ou de cardinal de Cantor ou de cardinal (classique), tout court [ajout : , d'un ensemble], qui devient contre intuitive, dès que l'on passe aux parties infinies. La généralisation du cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble] amène à faire certaines concessions. La notion de "cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]" vérifie le principe du tout et de la partie : "Le tout est, nécessairement, strictement plus grand que chacune de ses sous-parties strictes", contrairement, à la notion de "cardinal potentiel [ajout : d'un ensemble]" qui ne le vérifie pas : "Certaines sous-parties strictes du tout peuvent être aussi grandes que ce dernier".
- J'essaie de réhabiliter cette notion sous cette appellation légitime et je m'essaie à l'étendre et à la généraliser, quitte à tenter d'introduire et de définir le nouvel espace ${\mathbb {R} ''}^{n}$ , qui semble avoir beaucoup de points communs, avec l'espace ${*\mathbb {R} }^{n}$ , de l'analyse non standard. Mon but, pour le moment, est de préparer et de débroussailler, suffisamment, le terrain, pour qu’on puisse commencer à voir les et qu’on puisse commencer à, réellement, s’engager dans les difficultés mathématiques concernant "ma" théorie, et à, réellement, s'amuser.
Si on veut inclure le cas des parties non bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ , on doit abandonner l'axiome de la $\sigma$ -additivité, concernant l'application cardinal quantitatif, sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$ , sauf sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux), et on doit considérer que la notion de cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble], dans le cas des parties non bornées, n'est plus une notion universelle, mais une notion relative au repère orthonormé direct de $\mathbb {R} ^{n}$ , que l'on s'est fixé, et au plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, associé, et dans ce cas, sauf pour pouvoir définir, la notion de "partition éligible ou admissible pour effectuer des calculs avec la notion de cardinal quantitatif", si cette dernière est bien nécessaire et utile, il faudra, seulement, consulter les sections 1.1 à 1.6 et 1.11 à 1.13 de la présente page (en grande partie et seulement, sous les conditions MC et MC+ et en remplaçant la plupart des $\mathbb {R} ''$ par des $\mathbb {R}$ ) .
La voie proposée, à quelques concessions près, est naturelle, mais, aussi, difficile, et j'ai peu de pistes en l'état, si ce n'est le fait d'avoir proposé 2 axiomes de définition concernant l'application cardinal quantitatif et les parties non bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ , incompatibles avec l'axiome de la $\sigma$ -additivité, concernant cette même application, sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$ .
- La thématique de mes travaux sur le cardinal quantitatif, est, certes, digne d'intérêt, mais, peut-être, qu'en revanche, mes travaux sur le sujet, le sont moins, voire beaucoup moins. Peut-être que mon ensemble $\mathbb {R} ''$ , n'a que peu d'utilité, pour considérer le cardinal quantitatif d'une partie quelconque de $\mathbb {R} ^{n}$ , mais qu'en revanche, on peut lui trouver une autre utilité, si celle-ci n'est pas déjà prise par l'ensemble $*\mathbb {R}$ de l'analyse non standard.
- Quand je vois des thèses de mathématiques, je me dis que mon travail de généralisation du cardinal quantitatif est, somme toute, plus simple, tout en étant beaucoup plus court. C'est, sans compter, le fait que mon travail consiste pour le moment à définir et à généraliser une notion, et qu'un gros travail sur le sujet, dans le cas d'une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ , a déjà été fait, par d'autres, et que pour le moment, j'ai besoin de très peu de démonstrations. L'intérêt d'une définition dépend, bien évidemment, de son utilité dans ses applications et dans l'élargissement ou la généralisation des théories actuelles voire de la construction de nouvelles théories. Mais l'intérêt d'une [Correction : d'une {vraie|véritable} notion de quantité d'éléments d'un sous-ensemble de $\mathbb {R} ^{n}$ ], s'impose d'elle-même. Comme, dans de nombreuses théories mathématiques générales et abstraites, la technicité, la complexité et la sophistication ne proviennent pas, explicitement, des définitions en elles-mêmes, mais des applications et des usages qu'on en fait.
Dans la section 1.7 du 1er document, j'ai défini et a priori montré l'existence de mes nombres $+\infty _{f}$ où $f\in {\cal {F}}(\mathbb {R} )$ , grâce à et en utilisant une relation d'équivalence et une relation d'ordre totale, mais je ne les ai pas construits et définis, axiomatiquement, comme cela a été le cas pour les nombres entiers naturels, les nombres entiers relatifs, les nombres rationnels et les nombres réels, ce qui peut peut-être poser problème pour certains, mais le faire n'est pas facile.

[Fin de Ancienne version d'un passage]

Liens

N'oubliez pas de consulter : http://www.philo-et-societe-2-0.com/

REMARQUE : On pourra d'abord lire les PDF de Michel COSTE, qui sont des articles informels de vulgarisation, beaucoup moins ambitieux :

http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-4/ La saga du "cardinal" version 4
http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-3/ La saga du "cardinal" version 3
http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-2/ La saga du "cardinal" version 2
http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf/ La saga du "cardinal" version 1.

Les scans de pages de livres constituent une violation du copyright.

Voici des extraits du livre de Berger2 intitulé "Cedic-Nathan (vol 3): Convexes et polytopes, polyèdres réguliers, aires et volumes" :

Quant à l'extrait de livre suivant, d'après Michel COSTE, il provient de Jean Dieudonné :

http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/dieuquarto/

Voici des liens Wikipedia :

Voici des liens intéressants en français :

https://www.math.u-psud.fr/~thomine/divers/JourneesLouisAntoine2012.pdf Valuations et théorème d’Hadwiger
https://webusers.imj-prg.fr/~bernard.teissier/documents/articulos-Teissier/LMABordeaux.final.pdf Volumes des corps convexes; géométrie et algèbre; Bernard TEISSIER

Voici un lien intéressant en anglais (du moins le début, en ce qui me concerne) :

http://www.utgjiu.ro/math/sma/v03/p07.pdf

Dans ce travail personnel, en particulier, sur le cardinal quantitatif, je m'y reprends de très nombreuses fois, parfois sans relâche, afin que mes formalisations deviennent de plus en plus potables et de plus en plus intelligibles et compréhensibles, voire bien et rigoureusement formalisées, jusqu'à devenir mathématiques, à part entière, tout en traduisant bien mes intuitions :

Je peux vous dire que ça n'est pas simple et qu'à vrai dire, je n'ai quasiment pas avancé, depuis l'intervention de Michel Coste sur Les-mathematiques.net, en 2007, concernant la formule donnant le cardinal quantitatif d'une partie de $\mathbb {R} ^{n}$ , en général ou du moins d'une partie appartenant à des classes de parties de $\mathbb {R} ^{n}$ , de plus en plus larges :

Déjà la formule que nous donne Michel COSTE (qui ne vient pas de lui), concernant les cardinaux quantitatifs des parties d'une certaine classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ , n'est déjà pas simple et demande un formalisme lourd et poussé :

Je vous laisse le soin d'imaginer, ne serait-ce qu'un seul instant, ce qu'il en sera, des formules qui la généraliseront, d'autant plus que pour pouvoir le faire, la littérature semble difficile et faire défaut.

Concernant le cardinal quantitatif d'un sous-ensemble de $\mathbb {R} ^{n}$ qui correspond à la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments de ce sous-ensemble, il faut d'abord lire mon message "Avant propos 2" de cette page :

Avant d'envisager la formule du cardinal quantitatif concernant les parties bornées de ${\mathbb {R} ''}^{n}$ , il faut d'abord l'envisager concernant les parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ :

On sait la donner concernant les parties de la classe des sous-variétés compactes, convexes, connexes de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux) :

Reste à définir la notion de cardinal quantitatif, à tous les sous-ensembles non bornés de $\mathbb {R} ^{n}$ , et il n'y a, apparemment et visiblement, aucune raison et aucun obstacle théorique, au fait que cela puisse être possible, humainement, même si cela peut se révéler très difficile et pas à notre portée du moment.

Michel COSTE, au lieu de dire qu'on ne peut pas raisonnablement aller plus loin, ferait mieux de dire que ce n'est pas dans ses cordes ou dans ses tripes et qu'il n'a pas la trempe d'aller plus loin ou la trempe pour aller plus loin, or ce Michel COSTE est, tout de même, professeur émérite à l'Université de RENNES 1.

(NB : Michel COSTE, qui tient à sa réputation, est uniquement responsable de ses propres propos dans les PDF dont il est l'auteur c'est-à-dire, ici, dans les documents intitulés "La saga du "cardinal"" versions 1-2-3-4, qui sont des articles informels de vulgarisation)

Abandonnez vos travaux à contre cœur et vivez avec un profond sentiment d'amertume et d'injustice, toute votre vie, surtout, quand vous n'avez pas les moyens de généraliser ou de donner une formule plus générale d'une notion, mais que vous voulez néanmoins légitimer cette notion sous une appellation légitime (quitte à donner à d'autres notions, d'autres appellations légitimes, afin de la différencier de ces dernières), en vous basant sur ce que l'on sait déjà d'elle, même si elle peut apparaître, trompeusement, sous d'autres appellations.

Avant propos 2 (surtout le 2nd passage en gras)

N'oubliez pas de consulter : philo-et-societe-2-0.com (voir supra)

Soit $n\in \mathbb {N} ^{*}$ .

Je ne possédais pas le formalisme et les notations nécessaires pour définir et désigner le bord, l'adhérence et l'intérieur d'une variété topologique quelconque de dimension $i(0\leq i\leq n)$ de $\mathbb {R} ^{n}$ , sauf dans le cas où $i=n$ .

Je ne suis pas un de ces farfelus qui postent en pensant avoir résolu en quelque pages des conjectures célèbres et qui résistent depuis longtemps :

Le problème que je souhaite résoudre ou faire progresser est plus raisonnable et est moins connu, même s'il revient, ni plus ni moins, à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort et plus finement, que Cantor, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire "entre 2 cardinaux infinis de Cantor successifs" et entre "le cardinal infini dénombrable de Cantor et un cardinal fini de Cantor", grâce au cardinal quantitatif, là où le cardinal de Cantor ne le peut, après avoir choisi un ensemble représentant idéal de $\aleph _{0}$ (par exemple $\mathbb {N}$ ou $\mathbb {Z}$ ), un ensemble représentant idéal de $\aleph _{1}$ (par exemple $\mathbb {R} _{+}\,\,ou\,\,\mathbb {R} \simeq {\mathcal {P}}(\mathbb {N} )$ ), un ensemble représentant idéal de $\aleph _{2}$ (par exemple ${\mathcal {P}}(\mathbb {R} )$ ), etc.

(Le cardinal potentiel ou de Cantor, à la différence du cardinal quantitatif, donne un ordre de grandeur de la quantité d'éléments [d'un sous-ensemble infini de $\mathbb {R} ^{n}$ ], mais pas la quantité d'éléments [de ce sous-ensemble infini], elle-même)

et que j'ai de bonnes raisons d'y croire, puisque cela fonctionne déjà pour certaines classes de sous-ensembles bornés de $\mathbb {R} ^{n}$ et qu'il n'y a, apparemment et intuitivement, aucune raison pour qu'on ne puisse pas aller plus loin, même s'il y a quelques concessions à faire pour inclure et traiter le cas des sous-ensembles non bornés de $\mathbb {R} ^{n}$ , amenant (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition) à considérer que cette notion ne sera plus universelle, mais relative au repère orthonormé de $\mathbb {R} ^{n}$ et du plafonnement sphérique ou autre, à l'infini que l'on s'est fixé, et que ces considérations nécessitent un cadre neuf, où, par exemple, il faut appeler, autrement, la plupart des "demi-droites", puisque dans notre cadre ou dans notre théorie, toutes les "demi-droites", n'ont pas, toutes, la même longueur, du fait même de l'existence d'un "plafonnement" à l'infini, et que certains points sont plus près que d'autres, de ce "plafonnement".

NB : En ce qui concerne la notion de cardinal quantitatif relatif à un repère orthonormé (permettant de traiter le cas des parties non bornées), le principal et le plus dur reste encore à faire.

Remarque : Peut-être qu'être bon ou très bon en mathématiques, de façon globale et générale, n'est pas une condition nécessaire pour être bon ou très bon, en recherche, dans un ou plusieurs domaines particuliers ou spécialisés.

Le cardinal quantitatif a été étendu aux sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux).

Le problème est de l'étendre à des classes de parties, plus larges (On pourra peut-être, seulement, ensuite l'étendre à des classes de parties de ${\mathbb {R} ''}^{n}$ , que j'ai introduites informellement dans un de mes pdf et qui posent les mêmes problèmes.).

Soit $N\in \mathbb {N} ^{*}$ .

Je sais que si des suites de polytopes de $\mathbb {R} ^{N}$ , de dimension $N$ (c'est-à-dire des suites de polyèdres compacts, convexes, [connexes] de $\mathbb {R} ^{N}$ , de dimension $N$ ), convergent vers une sous-variété compacte, convexe, (connexe) de $\mathbb {R} ^{N}$ , de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux), de dimension $N$ , alors les suites constituées des cardinaux quantitatifs des polytopes de chacune d'entre elles, convergent de façon unique vers le cardinal quantitatif de la sous-variété compacte, convexe, (connexe) de $\mathbb {R} ^{N}$ , de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux), de dimension $N$ , en question, et en particulier, si les polytopes sont engendrés par des pavés.

NB : Les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{N}$ , de classe $C^{1}$ , et de dimension $N$ , sont un cas particulier des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{N}$ , de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux), et de dimension $N$ .

(Cf. articles informels de vulgarisation de Michel COSTE que j'ai donnés (voir supra)

Michel COSTE n'a pas vu ou n'a pas remarqué, apparemment, que la notion de "cardinal", ou plus à proprement parler, de cardinal quantitatif, correspondait à [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble], et que, contrairement, à ce qu'il dit, il n' y a aucune raison et, en particulier, aucune raison intuitive, qu'on ne puisse pas, raisonnablement, aller plus loin et au-delà de la petite classe de parties de $\mathbb {R} ^{n}$ , qu'il mentionne dans son article.

Le début des versions 1, 2 et 3, contient un passage fondamental, que l'auteur a préféré supprimer dans la version 4, mais ce passage est caractéristique et constitutif de [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble]),

et je sais que tout polyèdre non convexe est décomposable en polyèdres convexes.

Il y a donc peut-être là, une possibilité d'étendre la notion de cardinal quantitatif, à des sous-variétés connexes, compactes, non convexes, de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux).

La documentation disponible tourne autour de la géométrie convexe et de la formule de Steiner-Minkowski qui est fausse dans le cas des parties non convexes, mais cela est insuffisant voire inutile, si on veut aller au-delà des parties convexes.

Michel COSTE, du moins et surtout Denis FELDMANN sont, un peu, hautains, arrogants voire dédaigneux :

Ils disent pour l'un qu'ils ne peuvent raisonnablement pas aller au-delà des sous-variétés convexes, compactes de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux), et pour l'autre au-delà des parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ , mais, à aucun moment, ils ne disent pourquoi.

Je ne vois pas ce qui limiterait une telle généralisation à des classes de parties (de plus en) plus vastes, si ce ne sont peut-être les innombrables difficultés mathématiques que nous pourrions rencontrer et auxquelles nous pourrions être confrontés et sur lesquelles nous pourrions buter, bien qu'elles ne soient, très probablement, pas insurmontables, mais peut-être pas pour le moment ou à notre époque, ou par moi-même :

Rien ne nous empêche, de procéder par petites extensions successives, et nous contenter de petites classes de plus en plus larges, plus larges que celles des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux) :

Je suis seul livré à moi-même à stagner et je n'ai pour l'instant, quasiment, aucun début de piste et personne ne m'en a donné un, jusqu'ici ou dit autrement, je suis depuis le temps que je suis confronté à ce sujet, relativement sec et sans idée et la littérature pertinente, sur internet, en vue de détecter et de sélectionner les définitions et les résultats qui me seraient utiles, quitte à les réadapter, est rare ou difficile à décrypter, à déchiffrer et à interpréter.

De plus, peut-être que les résultats que je recherche sont disséminés à travers la littérature payante.

Je souhaiterais que quelqu'un vienne débloquer la situation, mais, apparemment, je peux toujours attendre.

Michel COSTE a vu et a fait le lien et le rapprochement entre le cardinal quantitatif et la formule de Steiner-Minkowski, mais tous les travaux qui tournent autour de cette formule concernent principalement, le théorème de Hadwiger, les inégalités isopérimétriques, l'inégalité de Brunn-Minkowski et la formule de Pick et ignorent complètement, mais peut-être pas, totalement, pour le 1er, la notion que je cherche à étendre et qui est tout aussi importante et fondamendale, puisque il s'agit, tout de même, de [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments] concernant les parties de $\mathbb {R} ^{n}$ ou, du moins, de ${\mathbb {R} ''}^{n}$ :

Dans ces travaux, on travaille sur et on est complètement aveuglé et noyé par certaines notions en vogue, qu'on en oublie complètement le reste :

Le plus gros de leurs contenus est inutile et complètement à côté de la plaque, pour généraliser "ma" notion.

Il est mentionné, quelque part que la formule de Steiner-Minkowski s'étend aux polyconvexes, et que donc ma notion s'étend, aussi, à ces derniers.

On ne peut quand même pas me reprocher et m'en vouloir de n'être pas parvenu à retrouver la formule de Steiner-Minkowski et une partie de la théorie qui va avec, de façon indépendante, par moi-même, même si l'intervention de Michel COSTE, sur Les-mathematiques.net, en 2007, aurait dû me faire avancer un peu plus, depuis le temps, mais il faut dire que Michel COSTE a été avare en références utiles à me mettre sous la dent, même s'il en a données quelques unes, et le rapprochement qui existe et qu'il a vu entre la notion de cardinal quantitatif et la formule de Steiner-Minkowski, demande un peu de travail et n'est pas tout à fait trivial.

Par ailleurs, je ne pense pas ou du moins ne suis pas certain que la décomposition d'une variété (topologique ou différentiable) compacte connexe ou simplement connexe de $\mathbb {R} ^{n}$ , soit utile ou suffisante, pour déterminer et exprimer son cardinal quantitatif.

Peut-être que ce travail d'extension ou de généralisation, sera sans fin, puisqu'il dépendra de la géométrie des parties, en question, dont nous voulons déterminer le cardinal quantitatif, et que ces géométries sont uniques, à isométrie près et prennent un nombre incalculable, infini et divers de formes, de configurations et de natures, voire de structures, distinctes, même s'il existe des règles générales.

.................................................................................................

Le problème n'est pas de considérer ce que j'ai dit ou ce que j'ai fait, mais de partir de là où Michel COSTE disait qu'on ne pouvait pas généraliser la notion de cardinal quantitatif et aller raisonnablement au delà.

Mon problème n'est pas syntaxique ou logique, et de plus je possède un minimum de connaissances et de compétences, mon problème est que je n'arrive pas à me faire une idée claire et donc à créer un contenu clair qui définirait la notion de cardinal quantitatif, en allant au delà des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux).

Re: Proposition de nouvelles fonctionnalités

Message par Matheux philosophe » 30 avril 2016 14:40

Citation de Ben314 : "Je connais un grand nombre de matheux "amateurs" qui cherchent et des fois trouvent des trucs intéressants. Leur gros problème, c'est assez fréquemment qu'ils "réinventent la lune", c'est-à-dire qu'ils redécouvrent avec des outils "élémentaires", des trucs bien connus et qui sont très naturels lorsque l'on connaît bien la théorie qu'il y a derrière."

Réponse : Ce fut aussi mon cas, avec Michel COSTE qui a su voir et comprendre où je voulais en venir (J'avais établi une relation entre les cardinaux quantitatifs de deux intervalles bornés, ouverts [respectivement fermés], non vides et non réduits à un singleton), et qui m'a montré que "ma" théorie du cardinal quantitatif, se généralisait aux sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$ et de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux) et faisait appel à la formule de Steiner-Minkowski.

Modifié en dernier par Matheux philosophe le 30 avril 2016 14:44, modifié 2 fois.'

Avant propos 3

Soit $n\in \mathbb {N} ^{*}$ .

[Début passage 8 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]

Citation personnelle : Il faut souvent beaucoup déconner, avant de commencer à devenir sérieux. (Euphémisme, et ce n'est pas encore fini $\cdots$ )

Dans plusieurs discussions, sur Les-mathématiques.net, sur 4 thèmes dont thèmes de recherche personnels (Je n'en ai gardé que 2, j'ai abandonné les 2 autres, ces derniers n'étant pas sérieux ou sans intérêt) :

J'ai écrit, émis et commis, dans l'engouement, la tension, la précipitation et le manque de recul, de nombreuses erreurs, en particulier d'inattention, et de nombreux écueils mathématiques, dont la plupart, à tête reposée, auraient pu être évités.

Je n'ai pas répondu, au mieux et de la manière la plus pertinente ou la plus appropriée, à toutes les questions qui m'y ont été posées, et ayant été, souvent, trop absorbé par et trop immergé dans mes propres pensées et ayant été un peu noyé dans la masse des nouveaux messages, j'en ai ignorées certaines, involontairement, malgré les relances.

Et j'ai produit beaucoup de pages brouillonnes et de formules absconses, informelles, cabalistiques, peu au point, qui n'avaient, souvent, peu ou pas de sens, en l'état, qui ne pouvaient pas passer inaperçues et qui ne pouvaient pas passer, en l'état, et qui, principalement, à elles seules, avec le déballement de ma vie et de ma vie scolaire, me valent un bannissement définitif de ce site, cf. (*) :

C'est assez sévère, car je suis désormais prêt à ne plus y parler de travaux personnels, ni de ma vie ou de ma vie scolaire et car je n'ai peut-être produit pas plus de 1000 à 2000 messages, tout pseudo confondu, entre 2005 et 2014, mais mes erreurs, mes formules absconses qui ne peuvent pas passer inaperçues, ni passer, en l'état, et les remarques désagréables, désobligeantes, et moqueuses des intervenants, ont eu raison de moi sur ce forum, mais selon l'administrateur principal de ce forum, ce serait aussi pour me préserver, cf. (*).

Pourtant je crois qu'en passer par là, était pour moi un mal nécessaire et que mes travaux ne sont pas, toujours, si irrationnels et si insensés qu'ils n'y paraissent ou qu'on pourrait le penser, car sinon l'un d'eux, n'aurait pas attiré l'attention de Michel COSTE (professeur émérite à l'Université de RENNES 1).

Remarque : J'ai négocié la suppression d'une partie de mes traces avec l'administrateur principal des-mathematiques.net, Emmanuel VIEILLARD-BARON, plus connu sous le pseudonyme manu, contre mon bannissement définitif de son forum.

Ce dernier n'a pas rempli et répondu à toutes ses obligations, vis à vis, de la loi française, alors même que j'en ai fait plus que cette dernière ne l'exige de moi, quant à la suppression de toutes mes traces, de tous mes messages et de toutes mes discussions, sur son forum, encore que pour certaines, ce serait, peut-être, un peu sévère.

De plus il redirigera, systématiquement, tous mes messages email que je lui adresserai, vers la poubelle :

Il profite, impunément, de la saturation des services de la CNIL et il pourra, peut-être, juridiquement, même jouer avec le flou et les contradictions de certaines lois.

Néanmoins, Emmanuel VIEILLARD-BARON, en collaboration avec d'autres auteurs, a écrit un livre gratuit remarquable de mathématiques, destiné aux élèves des CPGE scientifiques, de 1 ère année, de plus de 1200 pages : http://les.mathematiques.free.fr/pdf/livre.pdf ,

où, pour ce qui nous concerne ici, il donne, en particulier, des commentaires sur et des bibliographies courtes de Grassmann, de Leibniz et de Newton :

Bien que ces derniers, à leur époque, ne possédaient pas tout le formalisme et de toute la rigueur dont on dispose aujourd'hui, contrairement à moi :

Les auteurs mentionnent, en particulier, dans leur ouvrage, les faits suivants qu'on pourrait peut-être aussi me reprocher et pour lesquels je pourrais peut-être me reconnaître

(@Encore, qu'il ne faudrait, tout de même, pas exagérer, non plus, concernant les faits qu'on pourrait me reprocher, en comparaison de ceux qu'on pourrait reprocher à Grassmann, Cf. lien url, plus bas, même si dans mon cas et à mon époque, je dispose de nombreux très bons modèles de textes mathématiques, des outils de traitement de texte et des polices LaTeX, de notations mathématiques bien meilleures, plus synthétiques, plus concises et plus formelles, et que mes travaux contiennent beaucoup plus de formules mathématiques que de texte contrairement à ceux de Grassmann (mon introduction est la seule partie qui contient plus de texte que de formules mathématiques), et que, dans ces derniers, le texte est bien plus clair et bien plus limpide que celui de Grassmann@),

même si je ne cherche pas à me mesurer à et que je n'arrive pas à la cheville de ces 3 mathématiciens, à l'heure actuelle (J'ai 35 ans en 2017) :

p 469 : Chapitre 12 Dérivation des fonctions à valeurs réelles/ Pour bien aborder ce chapitre : en l'état, et pour lesquels, tant que les problèmes n'ont pas été résorbés et que j'en suis conscient, j'éprouve, la plupart du temps, une certaine part d'insatisfaction,

"Newton et Leibniz furent les premiers à tenter de formaliser la notion de dérivée.

Ils se disputèrent la paternité de cette invention mais il semble certain maintenant qu'ils l'ont découvert de manière indépendante et chacun via des formalismes différents.

Comme expliqué dans l'introduction du chapitre 10, la notion de limite n'a été développée que bien plus tard, au 19ème siècle par Cauchy et Weierstrass aussi la formalisation de la dérivation par Newton et Leibniz souffrait de nombreuses lacunes.

Newton refusa d'ailleurs de publier son travail et les écrits de Leibniz étaient obscurs et difficiles à comprendre."

Je n'ai pas encore publié mes travaux inachevés, dans une revue, mais je les ai exposés et divulgués, sur Les-mathematiques.net.

On remarquera, dans mon cas, même s'il est sans doute plus modeste, que Newton aurait pris la précaution de ne pas les publier, et on peut peut-être même supposer qu'il ne les aurait pas non plus divulguer.

Je crois aussi que Gauss, aussi, a préféré ne pas publier certains de ses résultats pour les mêmes raisons.

p 905 : Chapitre 24 Dimension des espaces vectoriels / Bio 21 :

"Hermann Günther Grassmann, né le 15 avril 1809 à Stettin et mort le 26 septembre 1877 à Stettin (Allemagne).

Hermann Grassmann est le troisième enfant d'une famille de douze.

Son père enseigne les mathématiques.

Devant les piètres qualités intellectuelles de son fils (mémoire peu fiable,trouble de la concentration, $\cdots$ ), il pense faire de lui un jardinier ou un bijoutier.

Hermann Grassmann se rend néanmoins à Berlin en 1927 pour étudier la théologie.

Peu à peu, il se passionne pour les mathématiques qu'il découvre au travers des ouvrages écrits par son père.

En 1830, il retourne dans sa ville natale en tant que professeur de mathématiques.

Ayant raté son examen, il ne peut enseigner que dans les premières classes du secondaire.

Il commence en même temps ses recherches en mathématiques.

En 1840, il reçoit l'habilitation à enseigner dans les différentes classes de lycée et en 1844, il publie son ouvrage majeur "Die lineale Ausdenungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik".

$\cdots$

Ses écrits sont confus et difficiles à suivre, aussi le livre n'aura que peu de lecteurs.

Grassmann est très frustré de ce fait car il pense que son travail est révolutionnaire et qu'il mérite un poste à l'université.

Il écrit une seconde version de son livre qu'il publie en 1862.

Mais malgré ses efforts de présentation, elle ne connaît pas plus de succès que la première.

$\cdots$

Il faut attendre 1888 pour que le mathématicien Giuseppe Peano reprenne le travail de Grassmann et en précise toute la portée."

Avec un niveau moyen, en mathématiques, je me suis attaqué et je m'attaque toujours, quasiment seul, au problème difficile de la généralisation du cardinal quantitatif ([Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble]) à toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$ (bornées et non bornées), alors il est tout à fait normal, que je connaisse, rencontre et commette un grand nombre d'erreurs et d'écueils, sur ma route, et que je me sois beaucoup exposé, avec d'autres travaux, à en parler sur Les-mathematiques.net, cf. (*) :

Les mathématiciens professionnels ne s'exposent pas, comme moi, je l'ai fait, et ne montrent pas et même jamais, la part informelle, pourtant importante, conséquente, fondamentale et essentielle, de leurs travaux, et n'envoient ou ne postent ces derniers que quand ils estiment avec leurs pairs, qu'ils sont, parfaitement, au point :

Mais moi, je demandais de l'aide et je ne dispose pas de leurs moyens.

Comme dans de nombreux domaines, il y a encore un long chemin à parcourir, pour changer, faire évoluer et assainir les moeurs, les pratiques et les mentalités.

Cf. par exemple : L'ambivalence des mathématiciens face à l'image. Tension entre normes et usage

Entre ambition et humilité, il faut toujours cacher hypocritement nos ambitions, surtout si l'on dispose de peu de moyens.

Certes, j'ai un niveau moyen, en mathématiques, mais certains intervenants extrapolent des conclusions fausses, hâtives et non fondées, sur ce dernier, en se basant sur les discussions portant sur mes travaux de recherche mathématiques personnels, car, concernant ces derniers, j'ai et il y a tellement de choses à prendre en compte et en considération, de travail, de modifications, de rectifications et de versions successives et intermédiaires, à fournir, voire de retours en arrière, avant d'aboutir à une version finale potable exprimant toutes mes intuitions, parfois en les chamboulant en partie, qu'à chaque étape ou chaque stade, je ne peux avoir la présence d'esprit de penser, absolument, à tout, et qu'il reste, nécessairement, des zones d'ombre, des choses qui m'échappent ou qui m'ont échappées et des parties, des passages et des formules inaboutis, inachevés et imparfaits voire faux, régressifs ou en suspend ou n'ayant pas de sens ou tout leur sens, en l'état, et pour lesquels, tant que les problèmes n'ont pas été résorbés et que j'en suis conscient, j'éprouve une certaine {part|forme} d'insatisfaction, Cf. (*).

Malgré tout ce qu'il pense de moi ou tout ce qu'il peut ou pourrait penser de moi, Emmanuel VIEILLARD-BARON finirait par recommander mes services de formalisation mathématique poussée, pour le meilleur (Cf. Mes productions scolaires, en mathématiques : http://www.philo-et-societe-2-0.com/t80-Mes-productons-scolaires-en-math-matiques.htm) et, aussi, pour le pire (Cf. mes mauvaises prestations sur Les-mathematiques.net), parce qu' il sait, inconsciemment, au fond de lui-même, qu'à force et avec le temps, le pire peut finir par devenir et se transformer en le meilleur.

Suite à ce qui est dit dans les chapitres qui suivent :

(*) Décidément la généralisation du cardinal quantitatif à toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$ , est loin d'être évidente, et on pourra, sans doute, me pardonner et m'excuser, à juste titre, des très nombreuses modifications auxquelles elle m'oblige, et qui ne sont pas acceptables ou tolérables et qui font désordre sur les forums et en particulier sur Les-mathematiques.net, mais qui sont néanmoins nécessaires :

Pour une telle généralisation, il me faut retourner ma langue bien plus de 1000 fois avant de parler.

Et ce n'est pas parce qu'on a dépensé beaucoup d'énergie pour rien ou pour peu, qu'il faut baisser les bras :

C'est même tout le contraire, qu'il faut faire.

[Fin passage 8 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]

Remarque : Je ne me mesure pas à un Gauss, un Euler, un Poincaré ou un Tao, mais j'aspire à devenir globalement, à tout le moins, un Cantor, pour l'ensemble de mes travaux mathématiques [en position 2], de mes compositions musicales [en position 1], voire, éventuellement, de mes travaux philosophiques de Tout, des sciences et de l'esprit, ainsi que morale (si, pour ces derniers, je parviens à en produire beaucoup plus que ce que j'ai produit jusqu'ici) [en position 3]. NB : Ce n'est pas la gloire qui me motive, qui m'anime, qui me guide et que je recherche, le plus, mais avant tout la passion et le goût du travail bien fait, voire rigoureux et bien formalisé, concernant les mathématiques, et la passion et le goût des airs significatifs et le fait d'en avoir créé suffisamment qui s'assemblent, concernant la musique.

Cantor a reçu une éducation plus sérieuse que la mienne, était plus précoce, plus brillant que moi, pendant ses études (Je ne l'ai pas été.) et socialement plus favorisé que moi, en outre, il obtint l'équivalent du BAC avec félicitation du jury et où l'on remarqua ses qualités exceptionnelles en mathématiques et il commença ses études de mathématiques à 17 ans, puis obtint son doctorat à 22 ans :

Mais, même si sa théorie n'est pas fausse en elle-même, il me semble que je peux défier et mettre à mal les fausses contre intuitions qu'il est parvenu à inculquer, à faire croire aux et à imposer dans les têtes et dans les esprits de nombreux matheux et mathématiciens, concernant les infinis, cf. tous les articles concernés sur internet.

Déjà, on sait les mettre à mal, avec les cardinaux quantitatifs des sous-variétés (et en particulier celles qui sont des parties infinies) compactes, convexes, (connexes), de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux),

mais je pense qu'on peut aller plus loin, quitte à ce que le cardinal quantitatif, lorsqu'on le considère sur ${\mathbb {R} ''}^{n}$ ou sur $\mathbb {R} ^{n}$ (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition) comme une notion qui ne soit plus une notion universelle, mais relative au repère orthonormé de $\mathbb {R} ^{n}$ et du plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, autour de l'origine, que l'on s'est fixé, concernant, directement, cette classe de sous-ensembles non bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ .

J'ai introduit des notions qui sont peut-être inutiles pour étendre le cardinal quantitatif aux "seules" parties de $\mathbb {R} ^{n}$ , sauf peut-être pour définir la notion de "partition éligible ou admissible pour effectuer des calculs avec la notion de cardinal quantitatif"

De plus, il se peut qu'elles aient été déjà inventées par d'autres personnes, avant moi, mais dans tous les cas, on devrait, normalement, leur trouver une utilité.

[Début passage 9 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]

Il est vrai que sur le forum Maths-Forum, j'ai eu l'avis de quelques membres compétents, en mathématiques (et non pas de nombreux membres compétents, en mathématiques, comme le dit Lostounet, dans la fin de la 2ème discussion principale sur le cardinal quantitatif), mais cela a été et est loin d'être suffisant, surtout si on tient compte des évolutions de mes documents PDF, sur le sujet).

Sur le forum Maths-Forum, j'avais été banni, sous un de mes 2 pseudos, il y a 1 an (message actuel du 29/08/2017), je ne suis plus intervenu dans mes 2 discussions principales sur le cardinal quantitatif, pendant 1 an.

Mais, ne pouvant plus actualiser les liens que j'avais donnés, je suis intervenu sous mon autre pseudo, j'ai posté 2 messages identiques, 1 dans chaque discussion, jusque-là, ni vu, ni connu.

Mais quelques jours plus tard, j'ai commis l'erreur de poster un nouveau message, au lieu d'inclure son contenu, dans l'un de mes messages existants et je me suis fait pincer par Lostounet, qui a un statut de membre légendaire et qui avait eu un statut d'administrateur, mais qui avait toujours des droits {cachés|dissimulés|invisibles} d'administrateur ou de modérateur.

De toute façon, hormis sur mon forum, où je suis maître de la situation, mais qui n'a pas de visibilité, sur les autres forums qui ont plus de visibilité, et quelquefois sur mes messageries, j'ai l'art de me mettre à dos, la plupart des intervenants ou des interlocuteurs, et en particulier, ceux qui sont les plus à même de me répondre et de m'aider.

J'aimerais bien que ces intervenants qui m'ont quitté, reviennent, ils seraient peut-être surpris.

J'en suis toujours à discuter de la partie encore informelle de ma théorie, sur les forums, et cela ne passe pas, car cela fait désordre et que ces derniers, à tort, ne considèrent pas cela, comme des mathématiques, bien que cela soit souvent une partie essentielle et fondamentale de l'activité ou de la recherche mathématique :

De toute façon, les tabous règnent, et il est très mal vu dans le monde mathématique, de s'avancer avec ou d'affirmer des résultats non rigoureusement établis ou non rigoureusement formalisés.

[Fin passage 9 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]

Sur le forum Maths-Forum, Ben314 préfère abandonner l'axiome : "Si on enlève un élément à un ensemble infini, alors son cardinal quantitatif devient strictement plus petit de 1", que d'abandonner l'axiome ou la proposition :"Toute translation laisse toute partie infinie, invariante" :

C'est une conception légitime de la notion d'infini.

Quant à moi, je pars de la conception inverse, c'est un choix, tout aussi légitime.

Il existe différentes conceptions de la notion d'infini, légitimes, mais incompatibles entre elles.

Mon ensemble $\mathbb {R} ''$ , même si sa formalisation n'est pas encore achevée, ne s'apparente t-il pas à l'ensemble $*\mathbb {R}$ , de l'analyse non standard, ou n'en est-il pas proche ?

J'espère qu'il s'en distingue de façon notable, mais, même si tel n'était pas le cas, je crois avoir préparé et débroussaillé, suffisamment, le terrain, pour qu'on puisse commencer à voir les et qu'on puisse commencer à s'engager dans les réelles difficultés mathématiques concernant ma théorie :

Pour le moment, je sais comparer les cardinaux quantitatifs, au moins, des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$ et de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux), et de dimension $0\leq i\leq n$ , et je crois savoir comparer les cardinaux quantitatifs, au moins, des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de ${\mathbb {R} ''}^{n}$ et de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux), et de dimension $0\leq i\leq n$ .

Voici ce que dit un extrait de l'avant-propos de la 2nde édition du livre "Algèbre fondamentale et arithmétique" de Georges Gras et Marie-Nicole Gras, aux éditions Ellipses : "Algèbre et Arithmétique fondamentales" de Georges Gras et Marie-Nicole Gras, aux éditions Ellipses :

"De fait, contrairement à ce que certains pensent peut-être, les définitions (ou notions) constituent la part la plus inventive d'une théorie mathématique, donc la plus difficile à concevoir, d'autant plus que, historiquement, elles ont eu leur consécration postérieurement aux résultats qu'elles ont engendrés ! Autrement dit, les "bonnes" définitions n'ont pas été formulées tout de suite; on pourra périodiquement essayer de se convaincre de la profondeur d'une définition en fonction des résultats qu'elles a permis."

Ainsi, Lostounet sur Maths-Forum, et certains intervenants Des-mathematiques.net peuvent aller se rembarrer, sur le fait qu'en cherchant à définir une notion encore plus ou moins vague, plus ou moins informellement, avec plus ou moins de mal, de peine et de difficulté, et plus ou moins de succès, je ne faisais pas de maths.

Introduction (ancienne version)

Voir, aussi, le début de Avant propos 1 (voir supra).

N'oubliez pas de consulter : philo-et-societe-2-0.com (voir supra)

Soit $n\in \mathbb {N} ^{*}$ .

Je voudrais signaler l'existence d'un cardinal prolongeant la notion intuitive de quantité que nous en avons déjà dans le cas fini.

Cette notion bien qu'ayant des points communs avec la puissance (d'un ensemble), en est différente et l'affine.

La notion de cardinal au sens de la quantité, est une notion qui existe, mais (trompeusement) sous d'autres appellations et qui est bel et bien, et parfaitement, définie de manière générale, dans la littérature, du moins, sur une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ (Cf. interventions de Michel COSTE, mais qui y est très peu présente :

C'est la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité ou de nombre d'éléments d'un ensemble, concernant une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ , par contre, il reste à la généraliser, ce qui permettrait de comparer les cardinaux au sens de la quantité, de parties appartenant à des classes de parties, de plus en plus larges :

Tout l'intérêt et tout l'enjeu de cette définition, est là.

Pouvez-vous me dire le cas échéant, les noms de ceux qui auraient déjà travaillé dessus ? : Les messages de Michel COSTE, peuvent peut-être vous renseigner.

Voici cette notion présentée par Michel COSTE qui lui préfère une autre appellation que celle de "cardinal" : (voir supra)

Voici des extraits du livre de Berger2 intitulé "Cedic-Nathan (vol 3): (voir supra)

Quant à l'extrait de livre de Jean Dieudonné : (voir supra)

Je pense que les notions de quantité d'éléments et de puissance, doivent être distinguées :

Car on a bien $[-1,1]\subsetneq [-2,2]$ et $[-1,1]$ peut être mis en bijection avec $[-2,2]$ .

Je crois que la notion de cardinal au sens de Cantor, a fait de l'ombre à la notion de cardinal au sens de la quantité, et d'une certaine façon, a usurpé sa place. De fait, on parle de cardinal au sens de la quantité, sous d'autres appellations, et on parle trompeusement de quantité, lorsqu'en fait on veut parler de puissance, de quoi semer la confusion dans les esprits, les induire en erreur, tromper et fausser leur jugement.

La notion de cardinal au sens de quantité, a ses limites, mais tant qu'on peut humainement travailler dessus, pourquoi ne pas le faire ?

Mais c'est bien avec les outils standards d'analyse, de topologie, de théorie des fonctions, et de théorie de la mesure et de l'intégration sur $\mathbb {R} ^{n}$ , puis ${\mathcal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$ , $\cdots$ , etc, qu'on obtiendra des relations entre les cardinaux de parties appartenant à des classes de parties, plus larges.

La notion que je mentionne, existe, bel et bien, dans la littérature, mais de façon disparate et sous d'autres appellations :

Ces appellations masquent le sens originel de cardinal au sens de la quantité.

Je veux qu'on réhabilite cette notion, sous son vrai nom, et qu'on arrête de tromper et de fausser les esprits, en détournant leur regard sur le cardinal de Cantor et en leur faisant croire que $[-1.1]$ a le même nombre d'éléments que $[-2,2]$ , parce qu'on peut les mettre en bijection, et que l'infini est contre intuitif :

Le cardinal de Cantor donne une certaine idée, une certaine information ou un certain ordre de grandeur de la quantité, mais pas la quantité elle-même.

Si vous ne m'aidez pas à la réhabiliter : Qui va le faire ?

Mon projet est totalement légitime, et malgré le fait qu'il le soit, vous préférez d'une certaine façon, rester dans votre dogmatisme réglementaire, et entretenir et conforter les croyances fausses autour du cardinal de Cantor.

Je sais qu'il y a un travail à faire pour présenter cette notion clairement et exhaustivement, et je pense que les travaux sur cette notion, ne sont pas achevés et ne le seront jamais, mais qu'il y aura des progrès continus, pour l'éternité.

La notion de cardinal au sens de la quantité, présentée par Michel COSTE, concerne les variétés ou du moins les sous-variétés compactes, convexes, (connexes), de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux).

Rappel : Une sous-variété (bornée), ouverte ou fermée, ou un ouvert ou un fermé (borné) $\Omega$ de $\mathbb {R} ^{n}$ est dite ou est dit de classe ou de régularité $X$ (par exemple de classe ou de régularité $C^{k}$ pour un $k\in \mathbb {N}$ ), si son bord $\partial \Omega$ est de classe ou de régularité $X$ (par exemple de classe ou de régularité $C^{k}$ pour le même $k\in \mathbb {N}$ précédent).

Je pense qu'on peut comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, de parties bornées quelconques de $\mathbb {R} ^{n}$ , ayant une décomposition en un nombre fini de sous-variétés ouvertes, bornées, simplement connexes, voire connexes, de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe $C^{0}$ , et de dimension $i$ allant de $1$ à $n$ , ainsi qu'en un nombre fini, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord), simplement connexes, voire connexes, de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe $C^{0}$ , et de dimension $0$ c'est-à-dire en un nombre fini, en plus ou en moins, de singletons de ${\mathbb {R} }^{n}$ , et je pense qu'on peut comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, de parties de ${\mathbb {R} }^{n}$ , délimitées seulement par la courbe d'une fonction $C^{0}$ (par exemple brownienne), et qu'on peut aller plus loin (non $C^{0}$ : par exemple $C^{0}$ par morceaux, sur un nombre fini de morceaux, $W^{n,p}$ ), après viendra, les parties de ${\mathbb {R} }^{n}$ , délimitées par certains bords $C^{1}$ ou $C^{0}$ . NB : Le cas particulier des complémentaires de parties bornées, se déduit immédiatement du cas borné.

Décomposition d'une partie bornée de $\mathbb {R} ^{2}$ (voir infra)

[Début de Ancien passage faux]

Une des idées, est que le cardinal de l'épigraphe d'une fonction $f$ définie précédemment, bornée, est égal au cardinal de l'épigraphe de la droite dont la fonction correspondante est la fonction constante sur $\mathbb {R}$ , de constante, la moyenne des valeurs $f(x)$ sur tous les $x$ de $\mathbb {R}$ , avec la mesure ${card}_{Q,{\cal {R}}}$ (le cardinal au sens de la quantité relatif au repère orthonormé ${\cal {R}}$ ).

[Fin de Ancien passage faux]

Je donne l'ébauche, sans cesse actualisée, du travail que j'ai fait : Je ne suis pas à l'abri d'erreurs ou de failles, mais dans tous les cas, je pense que des travaux de généralisation, sont possibles.

Exemples 2 ("Suite 1 Cardinal quantitatif de parties de $\mathbb {R} ^{n}$ (26)") (voir infra)

Remarque : J'ai dit plus haut qu'on savait comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, des parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ , ayant une décomposition, en un nombre fini de sous-variétés, ou bien ouvertes, bornées, simplement connexes, voire connexes, ou bien fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord), simplement connexes, voire connexes, de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe $C^{0}$ , et de dimension $i$ allant de $1$ à $n$ , ainsi qu'en un nombre fini, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord), connexes, de classe $C^{0}$ , et de dimension $0$ c'est-à-dire en un nombre fini, en plus ou en moins, de singletons de ${\mathbb {R} }^{n}$ (en particulier en un nombre fini de variétés, compactes, convexes, connexes) :

Mais, je pense, en fait, qu'il doit être possible de comparer, entre eux, ceux des parties bornées quelconques et même ceux de parties bornées quelconques de ${\mathbb {R} ''}^{n}$ (resp. de ${\mathbb {R} }^{n}$ ), ayant une décomposition dénombrable finie ou infinie, en sous-variétés ouvertes, bornées ou non, simplement connexes, voire connexes, de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe $C^{0}$ , et de dimension $i$ allant de $1$ à $n$ , ainsi qu'en une quantité dénombrable finie ou infinie, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord) ou non, simplement connexes, voire connexes, de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe $C^{0}$ , et de dimension $0$ c'est-à-dire en une quantité dénombrable finie ou infinie, en plus ou en moins, de singletons de ${\mathbb {R} ''}^{n}$ (resp. de ${\mathbb {R} }^{n}$ ).

En effet, une fois qu'on s'est occupé de l'adhérence ou de l'intérieur d'une partie, on s'occupe ensuite de l'adhérence sans la partie, ou de la partie sans l'intérieur, et on refait la même chose, avec ces dernières.

NB : Ne tenez pas compte de toutes mes interventions dans ma discussion avec Michel COSTE, ou dans d'autres discussions connexes, sur Les-mathematiques.net :

J'ai fait traîner en longueur, la définition et la construction d'objets mathématiques, que j'ai eu beaucoup de mal à exprimer, avec en plus des choses fausses ou erronées : Sur un sujet, plus classique, plus encadré et plus académique, une telle chose ne se serait pas produite.

Mes premières ébauches de tentatives de généralisation, sur les forums, sont bonnes à mettre à la poubelle : J'ai aujourd'hui une autre approche bien meilleure.

Désolé, pour le raffut que j'ai pu causer sur Les-mathematiques.net, en particulier dans mes dernières discussions (16 novembre 2012), à cause d'un maintient obstiné d'une idée erronée et parasite qui trottait dans ma tête :

Comme, je l'ai dit, il y a un certain nombre de généralisations de cette notion, à faire, pour pouvoir comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité de parties appartenant à des classes de parties, de plus en plus larges.

Remarque préliminaire importante : Pour la définition de $\mathbb {R} '$ : Cf. plus haut ou plus bas : En particulier, on trouvera la définition de $\displaystyle {+\infty _{{\cal {F}}(\mathbb {R} )}}$ et de $+\infty _{{id}_{\mathbb {R} }}$

La notion de cardinal au sens de la quantité, prolonge la notion intuitive de quantité que nous avons déjà dans le cas fini (c'est-à-dire les parties finies de $\mathbb {N}$ ), et est plus fine que la notion de cardinal au sens de la puissance et c'est une "mesure" qui ne néglige aucun point dans ${\mathbb {R} ''}^{n}$ .

Les mesures de Lebesgue généralisées ou de Hausdorff de dimension $i$ , $(0\leq i\leq n)$ , dans $\mathbb {R} ^{n}$ , ${vol}^{i}$

(Le cas $i=0$ étant un cas à part, que je compte voir figurer, mais qui n'est pas présent dans le document "Théorie de la mesure/Cf. Mesures de Hausdorff"

https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demange/integration/2013/poly_integration_mai2013.pdf

Cf. page 13 : Chapitre 1. Les mesures/ III Exemples fondamentaux d'espaces mesures/Mesures de Hausdorff

Cf. page 39 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.1 Mesures de Hausdorff/Définition 5

Cf. page 40 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.3 Définition alternative de la mesure de Lebesgue/Théorème 3

Cf. page 41 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.4 Longueur, aire, surface de parties courbées de $\mathbb {R} ^{d}$ /Définition 7

Cf. page 67 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/I Cas des applications linéaires

Cf. page 68 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/II Mesure des sous-variétés plongées

Cf. page 70 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/III Intégration sur les sous-variétés plongées),

sont telles que si $i\in \mathbb {N} _{n}^{*}$ , elles négligent chacune, respectivement, des points isolés, respectivement, des points isolés et des points de courbes, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces et des points d'espaces de dimension $3$ , $\cdots$ , respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces et des points d'espaces de dimension $3$ et $\cdots$ et des points d'espaces de dimension $n-1$ .

La "mesure" cardinal au sens de la quantité, qui ne veut négliger aucun point, se doit de composer avec toutes les "mesures" de Lebesgue généralisées ou de Hausdorff, de dimension $i$ , $(0\leq i\leq n)$ , dans ${\mathbb {R} ''}^{n}$ , ${\widetilde {{vol}^{i}}}$ , la mesure de comptage pouvant être considérée comme la "mesure" de Lebesgue généralisée ou la mesure de Hausdorff de dimension $0$ , ${\widetilde {{vol}^{0}}}$ .

Soit ${\cal {R}}$ un repère orthonormé de ${\mathbb {R} ''}^{2}$ , d'origine $O_{1}$ .

Soit $O\in \mathbb {R} ^{2}$ .

Nous désignons le cardinal au sens de la quantité d'une partie $A\in {\cal {P}}(\mathbb {R} ^{2})$ ou d'une partie $A\in {\cal {P}}({\mathbb {R} ''}^{2})$ par ${card}_{Q,{\cal {R}}}(A)$ et son cardinal au sens de la puissance par ${card}_{E}(A)$ .

[Début de Ancienne version d'un passage à corriger et à alléger]

On a

$\displaystyle {{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {N} _{n})<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times 3\mathbb {N} )}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (3\mathbb {N} \bigcup \{1,2\}){\Big )}<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {N} )<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {Z} )<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {Q} )}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times ]-1,1[)<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times [-1,1])<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times [-2,2])}$

$\displaystyle {={card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times ([-2,2]+1){\Big )}<card_{Q,{\cal {R}}}{\bigg (}\{O_{1}\}\times {\Big (}([-2,2]+1)\bigcup \{4\}{\Big )}{\bigg )}<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (\mathbb {R} \setminus [-2,2]){\Big )}}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (\mathbb {R} \setminus [-1,1]){\Big )}<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {R} ^{*})<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {R} )}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}([-1,1]\times [-1,1])<{card}_{Q,{\cal {R}}}([-2,2]\times [-2,2])<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\mathbb {R} ^{2})}$

et on a

$\displaystyle {{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times {\mathbb {N} ''}_{n})<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (3\mathbb {N} '+1){\Big )}={card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times 3\mathbb {N} ')}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (3\mathbb {N} '\bigcup {\widetilde {\{1,2\}}}){\Big )}<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {N} ')<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {Z} ')<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {Q} ')}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times {\widetilde {]-1,1[}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times {\widetilde {[-1,1]}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times {\widetilde {[-2,2]}})}$

$\displaystyle {={card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times ({\widetilde {[-2,2]}}+1){\Big )}<card_{Q,{\cal {R}}}{\bigg (}\{O_{1}\}\times {\Big (}({\widetilde {[-2,2]}}+1)\bigcup {\widetilde {\{4\}}}{\Big )}{\bigg )}<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (\mathbb {R} '\setminus {\widetilde {[-2,2]}}){\Big )}}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (\mathbb {R} '\setminus {\widetilde {[-1,1]}}){\Big )}<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times {\mathbb {R} '}^{*})<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {R} ')}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}({\widetilde {[-1,1]}}\times {\widetilde {[-1,1]}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}({\widetilde {[-2,2]}}\times {\widetilde {[-2,2]}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {R} '}^{2}})}$

et ${card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {N} }^{2}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {N} '}^{2}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {N} ''}^{2}})$

et ${card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {R} }^{2}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {R} '}^{2}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {R} ''}^{2}})$

alors que

$\displaystyle {{card}_{E}(\{O\}\times \mathbb {N} _{n})<{card}_{E}{\Big (}\{O\}\times (3\mathbb {N} +1){\Big )}={card}_{E}(\{O\}\times 3\mathbb {N} )}$

$\displaystyle {={card}_{E}{\Big (}\{O\}\times (3\mathbb {N} \bigcup \{1,2\}){\Big )}={card}_{E}(\{O\}\times \mathbb {N} )={card}_{E}(\{O\}\times \mathbb {Z} )={card}_{E}(\{O\}\times \mathbb {Q} )}$

$\displaystyle {<{card}_{E}(\{O\}\times ]-1,1[)={card}_{E}(\{O\}\times [-1,1])={card}_{E}(\{O\}\times [-2,2])}$

$\displaystyle {=card_{E}{\Big (}\{O\}\times ([-2,2]+1){\Big )}=card_{E}{\bigg (}\{O\}\times {\Big (}([-2,2]+1)\bigcup \{4\}{\Big )}{\bigg )}={card}_{E}{\Big (}\{O\}\times (\mathbb {R} \setminus [-2,2]){\Big )}}$

$\displaystyle {={card}_{E}{\Big (}\{O_{1}\}\times (\mathbb {R} \setminus [-1,1]){\Big )}={card}_{E}(\{O\}\times \mathbb {R} ^{*})={card}_{E}(\{O\}\times \mathbb {R} )}$

$\displaystyle {={card}_{E}([-1,1]\times [-1,1])={card}_{E}([-2,2]\times [-2,2])=card_{E}(\mathbb {R} ^{2})}$

et ${card}_{E}({{\mathbb {N} }^{2}})={card}_{E}({{\mathbb {N} '}^{2}})={card}_{E}({{\mathbb {N} ''}^{2}})$

et ${card}_{E}({{\mathbb {R} }^{2}})={card}_{E}({{\mathbb {R} '}^{2}})={card}_{E}({{\mathbb {R} ''}^{2}})$

[Fin de Ancienne version d'un passage à corriger et à alléger]

Applications :

1) Imaginons 2 disques durs cubiques compacts, dont l'un est plus gros que l'autre, et où l'on peut stocker une donnée, en chaque point, alors le plus gros disque dur cubique, aura une plus grande capacité de stockage que l'autre disque (quantité), et non pas une capacité égale, à celle de l'autre disque (puissance).

2) Dans une bouteille de $2L$ , on stocke plus de matière continue, que dans une bouteille d' $1L$ .

Je viens de donner la raison d'être et l'utilité de la notion de cardinal, au sens de la quantité.

On ne fait pas toujours des mathématiques, en vue d'applications pratiques ou concrètes.

Pourtant à qui lui veut des applications :

La notion de quantité de matière discrète, ou de matière continue, parle d'elle-même.

Supposons qu'un univers soit fait d'un mélange d'une matière continue et de matière discrète :

Le cardinal, au sens de la quantité, mesure la quantité de matière continue et de matière discrète.

La notion de matière continue, n'existe certes pas dans notre univers, mais on peut la concevoir mathématiquement et c'est une bonne approximation de la matière discrète, à l'échelle macroscopique, en physique.

La notion de quantité est plus fine que celle de puissance, qui donne, seulement, un ordre de grandeur de la première.

Il reste un certain nombre de généralisations, permettant de comparer les cardinaux au sens de la quantité, de n'importe quelle partie, entre eux : Tout l'intérêt et tout l'enjeu de cette définition, est là.

Restera à généraliser cette notion aux parties de ${\mathcal {P}}({\mathbb {R} ''}^{n})$ , ${\mathcal {P}}{\Big (}{\mathcal {P}}({\mathbb {R} ''}^{n}){\Big )}$ , $\cdots$ , etc, et à des classes de parties, les plus larges possibles, où on peut encore lui donner un sens, même affaibli.

La notion de "volume" ou de "mesure" de Lebesgue généralisée ou de Hausdorff de dimension $i$ ( $0\leq i\leq n$ ) sur ${\mathbb {R} ''}^{n}$ , le fait que $\mathbb {R} ^{n}$ soit un espace vectoriel topologique (éventuellement normé), le fait que $\mathbb {R}$ soit totalement ordonné, semblent essentiels, pour définir la notion de cardinal, au sens de la quantité sur ${\mathbb {R} ''}^{n}$ , qui ne néglige aucun point, aucune courbe, aucune surface, aucun espace de dimension $3$ , $\cdots$ , aucun espace de dimension $n$ :

Comment généraliser ces notions, ou trouver des notions affaiblies, qui marchent, aussi, dans d'autres espaces, par exemple sur des espaces qui ne dépendent que des ${({\mathbb {R} ''}^{i})}_{i\in \mathbb {N} _{n}}$ ?

Définir une notion viable de cardinal quantitatif définie sur ${\mathcal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$ et sur ${\mathcal {P}}({\mathbb {R} ''}^{n})$ est un défi, car cela revient ni plus ni moins, à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort et plus finement que Cantor, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire "entre 2 cardinaux infinis de Cantor successifs" et "entre le cardinal infini dénombrable de Cantor et un cardinal fini de Cantor", grâce au cardinal quantitatif, là où le cardinal de Cantor ne le peut, après avoir choisi un ensemble représentant idéal de $\aleph _{0}$ (par exemple $\mathbb {N}$ ou $\mathbb {Z}$ ), un ensemble représentant idéal de $\aleph _{1}$ (par exemple $\mathbb {R} _{+}\,\,ou\,\,\mathbb {R} \simeq {\mathcal {P}}(\mathbb {N} )$ ), un ensemble représentant idéal de $\aleph _{2}$ (par exemple ${\mathcal {P}}(\mathbb {R} )$ ), etc mais cela ne devrait pas tous nous décourager pour autant.

La notion de cardinal potentiel n'exclut pas celle de cardinal quantitatif, et vis versa, après, tout n'est question que de définition de ce qu'on entend par quantité d'éléments :

Si on entend par quantité d'éléments, le cardinal potentiel, alors le cardinal quantitatif n'est pas la quantité d'éléments et inversement, et je ne compte pas me faire piéger à ce jeu là.

Par ailleurs, Cf. Le cas d'inclusions strictes d'ensembles infinis qu'on peut mettre en bijection :

La quantité d'éléments d'un ensemble strictement inclus dans un autre, ne peut être que strictement plus petite que celle de ce dernier, et, en particulier, si ces ensembles sont infinis et peuvent être mis en bijection.

Sinon, on peut, aussi, poser en axiome, le fait que si un ensemble est, strictement, inclus dans un autre, alors, nécessairement, sa quantité d'éléments est, strictement, plus petite que celle de l'autre.

Bien sûr, la notion de cardinal potentiel est parfaitement définie pour toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$ , alors que celle de cardinal quantitatif est, au moins, définie sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux), mais reste à définir, en dehors de cette classe :

Ce qui donne, pour le moment, l'avantage à la première.

Et peut-être même que la notion de cardinal quantitatif est définissable, en dehors de cette classe d'ensembles, mais pas humainement ou alors qu'on arrivera à la définir sur des classes de sous-ensembles de $\mathbb {R} ^{n}$ , de plus en plus larges, mais sans jamais parvenir à épuiser le sujet :

Dans le 1er cas, en dehors de cette classe d'ensembles, elle nous serait inaccessible, et nous continuerions d'utiliser la notion de cardinal potentiel, qui elle nous est accessible et ne serait pas la meilleure, et nous continuerions d'appeler, à tort, ordre de grandeur de la quantité, la quantité elle-même et de les confondre, à tort, alors que la notion de cardinal quantitatif serait [Correction : la {vraie|véritable} notion de quantité d'éléments d'un ensemble], bien qu'inaccessible, en dehors de cette classe d'ensembles, pour nous humains.

[ $\mathbb {R} '$ et $\mathbb {R} ''$ sont des prolongements de $\mathbb {R}$ :

La notion de cardinal quantitatif, s'il est possible de la généraliser, est $\sigma$ -additive concernant une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ , mais ne l'est pas concernant les parties de $\mathbb {R} ^{n}$ , en général, j'ai donc pensé à introduire $\mathbb {R} '$ et $\mathbb {R} ''$ , pour lesquelles des parties bornées de $\mathbb {R} ''$ et en particulier $\mathbb {R} '$ , peuvent être des parties de diamètre fini, mais aussi des parties de diamètre infini, de $\mathbb {R} ''$ et pour lesquelles la $\sigma$ -additivité s'applique.]

(Pour la définition de $\mathbb {R} ''$ , se reporter plus loin.)

Cela risque d'être terriblement compliqué de la généraliser et d'en donner des formules plus générales, mais cela en vaut vraiment la chandelle :

Jusqu'ici, on a su le faire, dans ZFC, pour les parties compactes, convexes, (connexes), de $\mathbb {R} ^{n}$ et de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux), invariantes par isométrie, où cette notion est, ici, une mesure.

[(*) L'axiome 2) de $\sigma$ -additivité ou d'additivité dénombrable, qui est l'un des axiomes de définition d'une mesure, ne fonctionne que sur une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ .

Donc dans le cas général, il faut affaiblir 2), en le remplaçant par l'axiome d'additivité finie.

De fait, le cardinal quantitatif qui est une mesure définie sur la classe de parties bornées de $\mathbb {R}$ , précédente, ou plus, précisément, sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes), de $\mathbb {R} ^{n}$ , de classe ( $C^{0}$ ) et ( $C^{1}$ par morceaux), n'est pas une mesure définie sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$ .

Pour compenser, je donne des axiomes concernant les intervalles $I$ non bornés de $\mathbb {R}$ (ou les intervalles $I$ de $\mathbb {R} ''$ , tels que ${\widetilde {diam}}(I)\in \mathbb {R} \subset \mathbb {R} ''$ , qui sont un cas particulier de parties bornées de $\mathbb {R} ''$ :

En effet, concernant ces dernières, on peut avoir des intervalles $J$ bornés de $\mathbb {R} ''$ tels que ${\widetilde {diam}}(J)\in +\infty _{{\cal {F}}(\mathbb {R} )}$ ).

(NB : Pour la définition de ${\widetilde {diam}}$ , (voir infra)

Peut-être que ça ne suffira pas pour traiter tous les cas.]

Pour que ma notion de cardinal puisse fonctionner, il faut se placer dans un cadre presque totalement neuf.

La notion de cardinal quantitatif sur $\mathbb {R} ^{n}$ est une notion relative au repère orthonormé dans lequel on se place.

[Début passage 10 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]

Digression :

Je ne pense pas que sur le très long terme, nous puissions tous utiliser le même système (Ca n'est déjà plus le cas), et même si les mathématiques peuvent être indépendantes de notre réalité locale (sauf celle de notre esprit), je pense entre autre qu'en physique et en informatique, suivant la nature des réalités auxquelles nous serons confrontés, nous devrons plutôt utiliser tel système plutôt que tel autre :

Bref, je pense à l'éclatement et à l'explosion des systèmes logiques, et non à leur réunification artificielle, essentiellement ZFC, qui nous va si bien pour le moment.

Après tout, pourquoi vouloir l'unité des mathématiques : Tout dépend de l'utilité que nous voulons en faire : C'est probablement un vieux débat, comme celui entre les constructivistes et les autres.

Il n'empêche qu'intuitivement, des êtres qui peuvent stocker d'un seul coup ou en un temps fini, tous les nombres entiers (resp. tous les nombres réels), dans leur mémoire, sont probablement, plus, en mesure, que nous, de se représenter, l'axiome du choix et de proposer des variantes ou des axiomes similaires ou analogues.

Fin passage 10 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]

Post propos (redondant)

Il est vrai que Michel COSTE a finalement très peu explicité les outils nécessaires pour qu'on puisse comprendre, pleinement, son article informel de vulgarisation, il n'a même pas précisé l'ensemble d'arrivée du cardinal quantitatif restreint à une "petite" classe de parties bornées de ${\mathbb {R} }^{n}$ , alors que c'est une difficulté de taille, voire l'une des principales.

Puisque lui-même de façon mesquine et à cause d'un égo parfois exacerbé, craint et refuse que je mentionne son nom, dans mes écrits, lorsque ceux-ci ne sont pas rigoureux ou sont farfelus (du moins sur Les-mathematiques.net), afin de préserver sa réputation, à laquelle il tient, apparemment, beaucoup, même s'il est un jour intervenu à ma rescousse sur Les-mathematiques.net, en 2007 et que depuis il s'est fait beaucoup plus discret sur ces dernières et m'a délaissé :

Michel COSTE est uniquement responsable de ses propres propos dans ses propres PDF et rien de plus. Si j'ai commis et si je commets, par ailleurs, des erreurs, des déboires, des divagations, des élucubrations voire des régressions (néanmoins et malgré tout nécessaires), il n'en est nullement responsable.

La différence entre Michel COSTE et moi, c'est que lui s'il en commet, ce sera, dans la plus totale discrétion et il prendra, longuement, au préalable, la précaution de vérifier ses résultats, seul ou avec ses collègues, jusqu'à tant qu'ils soient parfaitement exacts, avec une très grande probabilité, avant d'en parler publiquement ou avant de les publier ou de les divulguer.

C'est un luxe que je ne peux me permettre ou m'offrir et auquel je ne peux prétendre, autant que lui :

Je dois d'une façon ou d'une autre ou à un moment à un autre, m'avancer et prendre plus de risques que lui (et ce ne sera pas faute d'avoir essayé et d'avoir revu mes travaux et mes textes, en m'y reprenant à de très nombreuses reprises et au cours de très nombreuses tentatives), faute d'être aussi encadré et soutenu que lui et faute d'avoir son niveau et son expérience, en mathématiques.

Par ailleurs, un certain Denis FELDMANN (ou Dfeldmann) contributeur de Wikipedia, normalien, professeur en classe préparatoire, très bon joueur de Go et ayant un DEA de Logique en Analyse non standard et ayant fait 10 ans de recherche [Je n'en suis plus certain : en théorie des ensembles et en analyse non standard] et surtout en informatique théorique et en IA), a expérimenté et sait, apparemment, beaucoup de choses, qui lui ont fait renoncer et qui lui ont, personnellement, dissuadé de l'idée même de trouver, raisonnablement, seul, par ses propres moyens et par ses propres forces, une définition convenable du cardinal quantitatif, dans le cas général, mais comme je l'ai déçu, lors de ma prestation, avec lui, il a cessé de discuter avec moi et il ne m'en a pas fait part ou très peu.

Je crois que s'il m'a qualifié de "mathematical crank", c'est parcequ'il croit, d'une part, compte tenu de ma prestation de l'époque, avec lui, que je n'ai pas un niveau suffisant et, d'autre part, compte tenu de ma non pleine compréhension et de ma non pleine conscience de ses dires de l'époque, sur le moment, que je continue à m'obstiner à poursuivre des travaux, sur des notions ou des concepts illusoires, contredits et démentis, par les faits, comme le fait de penser que ma notion de cardinal quantitatif, dans le cas général, si elle existe, serait une mesure sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$ , alors que j'ai abandonné, cette idée, depuis longtemps, et alors qu'il m'a montré qu'il n'existe pas de mesure uniforme sur $\mathbb {N}$ , donc que si ma notion de cardinal quantitatif était une mesure sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$ , alors ce serait, nécessairement, une mesure uniforme, puisque $\forall x\in {\mathbb {R} }^{n}\,\,{\mbox{ou}}\,\,\mathbb {N} ,\,\,{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{x\})=1$ , ce qui aboutirait à une contradiction.

(Mais il m'a quand même berné, intentionnellement, en faisant appel à son autorité dans le domaine, en réussissant à me faire croire que si l'on suppose qu'elle est définissable dans ZFC, dans le cas général, alors cela aboutit, nécessairement, à une contradiction, en argumentant sur une soi-disante non invariance de mon cardinal quantitatif par certaines rotations particulières d'angles irrationnels, du fait même que ces dernières transformaient des parties, en leur faisant perdre des éléments et que cela était un cas particulier du paradoxe de Banach-Tarski

[En fait, je dirais aujourd'hui, le 19-06-2024, que ce qu'il dit est faux concernant l'invariance du cardinal quantitatif des parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ par les rotations quelconques donc a fortiori par les rotations quelconques d'angles irrationnels, que ce qu'il dit est faux concernant l'invariance du cardinal quantitatif des parties quelconques de $\mathbb {R} ^{n}$ par les rotations de centre l'origine du repère orthonormé de $\mathbb {R} ^{n}$ , considéré, donc a fortiori par les rotations de centre l'origine du repère orthonormé de $\mathbb {R} ^{n}$ , considéré, d'angles irrationnels, mais que même en se moquant de moi, ce qu'il dit n'est pas faux, malgré lui, concernant l'invariance du cardinal quantitatif des parties non bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ par les rotations de centres différents de l'origine du repère orthonormé de $\mathbb {R} ^{n}$ , considéré, donc a fortiori par les rotations de centres différents de l'origine du repère orthonormé de $\mathbb {R} ^{n}$ , considéré, d'angles irrationnels. Il s'est moqué de moi, concernant cette dernière possibilité, car il n'arrive pas à la concevoir ou à l'envisager. En fait, il faut reconsidérer ce que j'ai dit, suivant le repère orthonormé de référence ${\mathcal {R}}$ de $\mathbb {R} ^{n}$ , d'origine $O$ , et suivant le plafonnement " ${\Big [}\mathbb {R} ^{n},{{\Big (}B_{\mathbb {R} ^{n}}(O,r){\Big )}}_{r\in \mathbb {N} }{\Big ]}$ " (en le considérant comme l'espace univers) ou le plafonnement " ${\Big [}\mathbb {R} ^{n},{{\Big (}B_{\mathbb {R} ^{n}}(O',r){\Big )}}_{r\in \mathbb {N} }{\Big ]}\bigcap {\Big [}\mathbb {R} ^{n},{{\Big (}B_{\mathbb {R} ^{n}}(O,r){\Big )}}_{r\in \mathbb {N} }{\Big ]}{\underset {d{\acute {e}}f}{=}}{\Big [}\mathbb {R} ^{n},{{\Big (}B_{\mathbb {R} ^{n}}(O',r)\bigcap B_{\mathbb {R} ^{n}}(O,r){\Big )}}_{r\in \mathbb {N} }{\Big ]}$ " avec $O'\neq O$ , dans lesquels on se place]) :

Qu'à cela ne tienne, il suffit, désormais, de considérer que, dans le cas général, la notion de cardinal quantitatif concernée, si elle existe, ne peut, en aucun cas, être une mesure sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$ (mais pouvant être une mesure sur le nouvel espace ${\cal {P}}({\mathbb {R} ''}^{n})$ ) et de ne pas considérer le cas où il m'a berné.

Mieux, il considérait que si je ne savais pas ce qu'était une mesure uniforme ou que si cela était peu clair, dans ma tête, c'est que, nécessairement, je ne savais pas ce qu'était une mesure, alors que je savais ce qu'était une mesure, mais que je ne savais pas ou que je ne savais plus, ce qu'était une mesure uniforme, aussi simple que cette notion puisse être (Cf. cas des probabilités discrètes uniformes).

Puisque la notion de cardinal quantitatif, dans le cas général, si elle existe, n'est pas une mesure sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$ , considérer que la notion de cardinal quantitatif est une mesure, comme cela a été et a pu être le cas dans le travail précédent, conduira, nécessairement, à une impasse, dans le cas non borné.

Sans l'aide de Michel COSTE et de Denis FELDMANN, je me sens, un peu, seul, livré à moi-même, car ils sont parmi les rares à savoir où se trouve et où trouver de la littérature pertinente, sur le sujet, qui me donnerait de la matière, à me mettre sous la dent et me permettant (peut-être) d'avancer, au lieu de stagner.

Que Michel COSTE et Denis FELDMANN me disent et me montrent, clairement, pourquoi, je ne pourrais, raisonnablement, pas définir {de|par} moi-même, la notion de cardinal quantitatif, même si elle est définissable humainement :

Cette notion est définissable concernant une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ .

En dehors de cette classe de parties de $\mathbb {R} ^{n}$ , ou bien elle n'est pas définissable et n'existe pas mathématiquement, ou bien elle n'est pas définissable humainement et elle existe, ou bien elle est définissable humainement et elle n'existe pas, mathématiquement (cas ayant peu d'intérêt), ou bien elle est définissable humainement et elle existe, mathématiquement, mais pas encore à notre époque et/ou pas par moi-même.

Ma notion de cardinal quantitatif reste-t-elle définissable pour autant, en dehors de cette classe de parties de $\mathbb {R} ^{n}$ ?

Peut-on envisager raisonnablement de la définir, en dehors de cette classe de parties de $\mathbb {R} ^{n}$ ?

Complément : 21/03/2023, 24/03/2023 : Sur mon ancienne page de discussion Wikipedia en tant que "Guillaume De Normandie" qui n'avait pas lieu d'être (en 2011-2012 ou avant), j'ai produit, sans le dire, une partie de mes formules LaTeX, pour tenter d'exprimer, au mieux, certaines de mes idées mathématiques et dont je n'étais pas satisfait : Denis Feldmann a pris cela pour de l'inculture ou de l'incompétence crasse de ma part, d'où le fait qu'il m'ait classé ou catégorisé parmi les personnes stupides qui l'ignorent et qui se surestiment et se surévaluent, concernées par l'effet Dunning-Kruger. Depuis, je suis parvenu à exprimer ces idées.

Proposition 3 (non fondamentale et que l'on peut zapper dans un 1er temps : Il y a peut-être des erreurs et des passages mal formulés voire faux)

Soit $I$ un intervalle de $\mathbb {R}$

Pour tout $f\in {C^{1}}-{\cal {D}}iffeomorphisme(I,\mathbb {R} )$ , et

$\displaystyle {{card}_{Q,1}(G_{f})={card}_{Q,1}{\Big (}f(I){\Big )}}$

De plus, si $f$ est (peut-être bornée) (peut-être aussi convexe) :

$\displaystyle {{card}_{Q,1}(G_{f})={card}_{Q,1}{\Big (}f(I){\Big )}=\int _{I}d\,\,{card}_{Q,1}{\Big (}f(x'){\Big )}=\int _{I}f'(x')\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x')}$

Cette proposition est fausse, nous allons la corriger.

Soit $N\in \mathbb {N} ^{*}$

Soit ${PV^{-}}(\mathbb {R} ^{N})=\{{A_{N}}'\in {\cal {P}}(\mathbb {R} ^{N})|{A_{N}}'\,\,partie\,\,born{\acute {e}}e,\,\,convexe,\,\,(connexe)\,\,de\,\,\mathbb {R} ^{N}\,\,de\,\,classe\,\,(C^{0})\,\,et\,\,(C^{1}\,\,par\,\,morceaux)$

$et\,\,(vraisemblablement\,\,telle\,\,que\,\,dim({A_{N}}')=N)\}$ .

Soit $A\in {PV^{-}}(\mathbb {R} )$ , alors ${\overline {A}}\in {PV}(\mathbb {R} )$ .

Alors $\displaystyle {{card}_{Q,1}({\overline {A}})=c_{1,1}({\overline {A}})\,\,{card}_{Q,1}([0,1[)+c_{0,1}({\overline {A}})}$ .

Soit $f\,\,:\,\,\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,\,{card}_{Q,1}{\mbox{-}}mesurable$ .

Alors $\displaystyle {\int _{\mathbb {R} }f(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,\int _{\mathbb {R} }f(x)\,\,d\,\,c_{1,1}(x)+\int _{\mathbb {R} }f(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)}$ .

Soit $B\in {\cal {P}}(\mathbb {R} )$ .

Si $f\,\,:\,\,\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,\,{card}_{Q,1}-mesurable$ , $g=f\,\,\mathbb {I} _{B}$ ,

alors $\displaystyle {\int _{\mathbb {R} }g(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,\int _{\mathbb {R} }g(x)\,\,d\,\,c_{1,1}(x)+\int _{\mathbb {R} }g(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)}$ ,

c'est-à-dire $\displaystyle {\int _{\mathbb {R} }(f\,\,\mathbb {I} _{B})(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,\int _{\mathbb {R} }(f\,\,\mathbb {I} _{B})(x)\,\,d\,\,c_{1,1}(x)+\int _{\mathbb {R} }(f\,\,\mathbb {I} _{B})(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)}$

c'est-à-dire $\displaystyle {\int _{B}f(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,\int _{B}f(x)\,\,d\,\,c_{1,1}(x)+\int _{B}f(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)}$

Soit $f\in C^{1}-diff{\acute {e}}ormorphisme({\overline {A}},\mathbb {R} ),\,\,{card}_{Q,1}-mesurable$ .

On pose $\displaystyle {J=\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,\underbrace {\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{1,1}(x)} _{J_{1}}+\underbrace {\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)} _{J_{2}}}$

$\displaystyle {c_{i,N}({\overline {A}})={\frac {{\cal {L}}_{N-i,N}({\overline {A}})}{\beta (N-i)}}}$

Ici $N=1$ ,

$\displaystyle {c_{0,1}({\overline {A}})={\frac {{\cal {L}}_{1,1}({\overline {A}})}{\beta (1)}}={\frac {vol^{0}(\partial {\overline {A}})}{2}}={\frac {vol^{0}(\partial A)}{2}}}$

$\displaystyle {c_{1,1}({\overline {A}})={\frac {{\cal {L}}_{0,1}({\overline {A}})}{\beta (0)}}={vol}^{1}({\overline {A}})}$

$\displaystyle {J_{1}=\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{1,1}(x)=\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,{vol}^{1}(x)=\int _{\overline {A}}d\,\,{vol}^{1}{\Big (}f(x){\Big )}=\int _{f({\overline {A}})}d\,\,{vol}^{1}(x)={vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

$=c_{1,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}$

$\displaystyle {J_{2}=\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)=\int _{\partial A}f'(x)\,\,d\,\,{\frac {vol^{0}(x)}{2}}={\frac {1}{2}}\,\,\int _{\partial A}f'(x)\,\,d\,\,vol^{0}(x)}$

or ${\overline {A}}$ compact, connexe de $\mathbb {R}$ et $f'$ continue sur ${\overline {A}}$ donc ${f'}_{|{\overline {A}}}$ est bornée et atteint ses bornes, en particulier comme $\exists a_{1},a_{2}\in {\overline {A}},\,\,\partial A=\{a_{1},a_{2}\}$ , $f'(\partial A)=\{f'(a_{1}),f'(a_{2})\}$

donc $\displaystyle {J_{2}={\frac {f'(a_{1})+f'(a_{2})}{2}}}$

or $\displaystyle {c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}=\int _{f({\overline {A}})}\,\,d\,\,c_{0,1}(x)=\int _{\overline {A}}\,\,d\,\,c_{0,1}{\Big (}f(x){\Big )}=\int _{\partial A}d\,\,{\frac {vol^{0}{\Big (}f(x){\Big )}}{2}}={\frac {1}{2}}\,\,\int _{\partial A}d\,\,vol^{0}{\Big (}f(x){\Big )}}$

$\displaystyle {={\frac {1}{2}}\,\,\int _{f(\partial A)}d\,\,vol^{0}(x)={\frac {1}{2}}\,\,vol^{0}{\Big (}f(\partial A){\Big )}=1}$

car ${\overline {A}}$ compact, connexe de $\mathbb {R}$ , et $f\,\,C^{1}$ sur ${\overline {A}}$ donc continue sur ${\overline {A}}$ donc $f_{|{\overline {A}}}$ est bornée et atteint ses bornes, en particulier comme $\partial A=\{a_{1},a_{2}\}$ , $f(\partial A)=\{f(a_{1}),f(a_{2})\}$

donc $\displaystyle {J_{2}\neq c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

donc $\displaystyle {J={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,J_{1}+J_{2}\neq {card}_{Q,1}([0,1[)\,\,c_{1,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}+c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}={card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

donc $\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\neq \int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)}$

mais on a $\displaystyle {J_{2}={\Big (}\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x){\Big )}\,\,c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

donc $\displaystyle {\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)}$

$=J$

$\displaystyle {={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,J_{1}+J_{2}}$

$\displaystyle {={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,c_{1,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}+{\Big (}\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x){\Big )}\,\,c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

$\displaystyle {={\bigg (}{card}_{Q,1}([0,1[)\,\,c_{1,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}+c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}{\bigg )}+{\Big (}\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)-1{\Big )}\,\,c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

$\displaystyle {={card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}+{\Big (}\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)-1{\Big )}\,\,c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

c'est-à-dire $\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}=\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)-{\Big (}\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)-1{\Big )}\,\,c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

c'est-à-dire $\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}=\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)-{\Big (}{\frac {f'(a_{1})+f'(a_{2})}{2}}-1{\Big )}\,\,c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

Vérification de la formule : $\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}=c_{1,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\,\,{card}_{Q,1}([0,1[)+c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

On a : $\displaystyle {{\frac {{card}_{Q}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}-1}{{card}_{Q,1}([0,1])-1}}={\frac {{vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}{{vol}^{1}([0,1])}}}$

donc

$\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

$\displaystyle {={\frac {{vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}{{vol}^{1}([0,1])}}\,\,{card}_{Q,1}([0,1])-{\frac {{vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}{{vol}^{1}([0,1])}}+1}$

$\displaystyle {={vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\,\,{card}_{Q,1}([0,1])-{vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}+1}$

$\displaystyle {={vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\,\,{\Big (}{card}_{Q,1}([0,1[)+1{\Big )}-{vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}+1}$

$\displaystyle {={vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\,\,{card}_{Q,1}([0,1[)+1}$

donc $\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}={vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\,\,{card}_{Q,1}([0,1[)+1}$

c'est-à-dire $\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}=c_{1,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\,\,{card}_{Q,1}([0,1[)+c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

Sous réserve : Attention, si ${\overline {A}}=[0,a_{2}]$ , comme $\displaystyle {\lim _{a_{2}\rightarrow \pm \infty }a_{2}}=\pm \infty$ :

Généralement on n'a pas : $\displaystyle {\lim _{a_{2}\rightarrow \pm \infty }{card}_{Q,1}([0,a_{2}])={card}_{Q,1}([0,\lim _{a_{2}\rightarrow \pm \infty }a_{2}])}$

Commentaires, impressions voire spéculations autour des amateurs, des shtameurs, de moi-même, des intervenants et des grands intervenants sur les forums de mathématiques

Si je me comportais, pour une bonne part, comme un shtameur (au sens de la rubrique SHTAM actuelle, qui est l'anagramme inversé de MATHS, et qui a été conçue pour être la poubelle officieuse Des-mathemathiques.net c'est-à-dire regroupant, la majeure partie des messages et des discussions fantaisistes et/ou en partie ou en grande partie mal exprimés, en l'état, et/ou en partie ou grande partie incompréhensibles, en l'état, et/ou délirants et/ou ayant de nombreux passages faux ou erronés et/ou peu mathématiques et/ou non mathématiques Des-mathematiques.net) sur Les-mathematiques.net lorsque j'ai posté et parlé de mes travaux à leurs débuts en 2006-2007 (encore que Michel COSTE a montré qu'il y avait une partie de vraie dans ce que je disais et qui était un cas particulier d'un résultat qui avait déjà été établi par des mathématiciens, mais qui était relativement peu connu et peu présent dans la littérature) puis pendant une certaine période, ensuite : Un jour, ce ne sera plus le cas : Ce n'est qu'une question de temps (Et ce n'est peut-être déjà plus le cas, le 11-11-2023 à 12h43, y compris dans la partie spéculative par opposition à la partie connue). Il faut dire que ma façon de faire et de procéder concernant mes travaux a été d'abord de produire une matière brute truffée d'erreurs et de déchets, puis ensuite de l'élaguer, de la raffiner, de la retravailler, de la préciser, de la corriger et de la compléter, peu à peu, en suivant une intuition et une ligne directrice qui ne m'ont jamais fait défaut jusqu'à présent. NB : La plupart des shtameurs racontent n'importe quoi ou des banalités ou des choses déjà bien connues ou déjà bien établies depuis longtemps, et inflexibles et imperturbables qu'ils sont, ne tiennent quasiment jamais compte des remarques et des recommandations qui leur sont faites voire les ignorent totalement, et qui tout en n'améliorant jamais leurs travaux, avec le temps, ne renoncent jamais à ces derniers et ne se remettent jamais en question. Ce qui n'est pas mon cas.

Andrew Wiles, concernant les travaux qu'il consacra à la preuve du, désormais, théorème de Fermat-Wiles, a dû modifier ces derniers, un très grand nombre de fois avant d'obtenir leur version finale et définitive, mais il l'a fait en privé. Moi, j'ai fait la même chose, dans une bien moindre mesure, concernant les miens qui ne sont pas encore achevés et qui sont, en comparaison, relativement plus modestes, et je l'ai fait aussi en public et je continue, désormais, de le faire en public, sur la Wikiversité. De plus, Andrew Wiles a lu et/ou a consulté un très grand nombre d'articles et d'ouvrages, ce que je n'ai pas été obligé de faire.

Les travaux de recherche peuvent prendre des années avant d'aboutir à une version finale et définitive. La seule différence entre moi et d'autres, c'est que, moi, j'expose et j'ai exposé mes travaux pendant toute la période durant laquelle ils en étaient et en sont, encore, à un stade inachevé voire, en partie, dans un état de brouillon, en public, au lieu de l'avoir fait en privé, mais fondamentalement c'est la même chose, même si ce faisant, on ne peut recevoir de l'aide qu'en privé, mais avec l'avantage de beaucoup moins s'exposer aux railleries, aux moqueries, aux sarcasmes et aux incompréhensions. Les moeurs et la mentalité du milieu parfois injustes, hypocrites et pas toujours justifiées sont ainsi faites que contrairement à ceux qui, à un stade inachevé, n'exposent leurs travaux qu'en privé et ne les exposent en public que lorsqu'ils estiment qu'ils sont parfaitement achevés, ceux qui exposent leurs travaux encore inachevés en public risquent gros et risquent de rencontrer pas mal de problèmes concernant le sérieux et la crédibilité de ces derniers, voire concernant le sérieux, la crédibilité et la réputation de leur propre personne et ce de façon durable voire irréversible, et ce même s'ils préviennent, à l'avance ou en cours de route, qu'il s'agit bien de travaux inachevés et de brouillons, et même si le sérieux et la crédibilité de leurs travaux peuvent finir par s'avérer et se confirmer, de plus en plus, au cours des nouvelles versions et avec le temps, et en particulier dans la version finale, alors qu'en passer par de tels stades d'inachèvement voire de brouillon est, tout à fait, nécessaire, normal, naturel et plus que courant. Mise à part la crainte qu'on nous vole nos travaux (je rappelle que toutes les versions successives de mes travaux depuis octobre 2017 sont datées et enregistrées sur (la) Wikiversité, ce qui, normalement, avec la licence qui leur est attribuée sur ce site, m'en assure la paternité) voire qu'on les améliore, qu'on les poursuive ou qu'on les prolonge, à notre insu et indépendamment de nous, je ne vois pas l'utilité de ne publier ou de n'exposer que la version finale, en public, pour ne surtout pas et absolument pas faire un pet de travers et se conformer à la doxa.

J'ai posté des versions de mes travaux ou j'en ai fait part d'une manière relativement incomplète, informelle, brouillonne, inachevée, maladroite et parfois erronnée, sur certains forums de mathématiques (Les-mathematiques.net et Maths-Forum), d'où les réactions défavorables que j'ai pues avoir sur ces derniers, ces derniers ne prenant, pas suffisamment, en compte, cette phase ou cette période des travaux pourtant importante, conséquente et fondamentale, et qui peut durer longtemps.

Mes travaux ont beaucoup mûris depuis leur début, et ils doivent encore mûrir d'avantage. Ce qu'on me reproche, finalement, c'est d'avoir osé poster, publiquement, des travaux peu ou pas assez mûrs. Mais que faire alors quand on demande de l'aide, publiquement, concernant des travaux qui sont dans un tel état, si on ne peut pas poster de travaux dans un tel état, publiquement ? : Se taire ? Il m'a fallu du temps et il m'en faut encore pour les faire mûrir d'avantage, comme cela est ou a été le cas pour tous les travaux, d'ailleurs, et, finalement, on s'est comporté avec moi, comme si on avait oublié cet état de fait.

Tant que les travaux que je leur présenterai ne seront pas au point (il est arrivé, par le passé, qu'ils ne le soient vraiment pas), et présenteront des erreurs plus ou moins grossières, je subirai les foudres, les remarques incendiaires et les réprimandes des intervenants des forums de mathématiques, et je passerai même parfois pour un fou, pour avoir posté de tels travaux non aboutis, brouillons et pas au point qui ne facilitent pas et n'aident pas à leur lecture et à leur compréhension : Je pense à l'état désordonné et la longueur qu'a connue la table des matières pendant une période.

Or il faut bien que {mes|de tels} travaux débutent et passent, dans une large mesure par un état de brouillon et le soient pendant une longue période.

Soit je ne demande pas d'aide et je n'en reçois pas, soit j'en demande et je me fais incendier, voire à terme définitivement bannir et exclure.

Pris dans l'engouement, j'ai répondu trop rapidement à leurs messages.

De plus, je ne pouvais pas tout prendre en compte et tout gérer.

La tâche était bien trop lourde.

D'ailleurs il s'est passé 10 ans entre la 1ère version de novembre 2007 et la 1ère version postée en octobre 2017 sur (la) Wikiversité et il s'est passé 7 ans encore, jusqu'à la version actuelle [Ce paragraphe a été posté le 10 avril 2024].

La réaction de Christophe Chalons (christophe c, sur Les-mathematiques.net) qui déclara (en 2012 ou en 2014), contrairement à ce que j'avais affirmé, que ma notion de cardinal quantitatif sur l'ensemble des parties de $\mathbb {R} ^{n}$ n'était pas une mesure et que cela était trivial, contribua à l'agitation générale et injustifiée qui s'était produite sur Les-mathematiques.net, autour de ma personne et de mes travaux.

D'ailleurs, pour lui, on ne doit poster que ce dont on est absolument sûr, mais c'est une lubbie de sa part.

Certes je n'ai pas fait les vérifications simples qui m'auraient évitées {cet|un tel} écueil.

Lui a l'habitude, il a été thésard et a d'ailleurs, pour cette raison, reçu de nombreux conseils, sans avoir eu aucun mérite dans l'affaire.

Il s'attend à ce qu'on soit comme lui et qu'on ait ses propres principes.

N'importe quel thésard qui balancerait sa thèse encore à l'état de brouillon, sur un forum de mathématiques, subirait le même sort que moi.

Depuis tous les grands intervenants que j'ai connus et que j'ai tentés de recontacter à propos de mes travaux, ne "m'adressent plus la parole" et m'ignorent, alors que les phases ou les stades où j'en suis passé étaient et sont normaux et courants, mon erreur a été de le faire en public.

Alors que mes travaux en sont à un stade très mûrs et très aboutis : C'est criminel.

Le fait qu'ils aient tous en commun de tels agissements ou de tels comportements envers moi, montre que ce sont des comportements qu'ils ont acquis dans leur milieu socio-culturo-professionnel et universitaire.

Il est vrai qu'à force, on peut finir par être las, mais quand même mes travaux ont beaucoup évolué voire beaucoup progressé depuis.

Il m'est arrivé de signaler, sur Les-mathematiques.net, les nouvelles versions de mes travaux soi disant corrigées, améliorées et plus potables, à de mauvais moments, voire aux plus mauvais moments, c'est-à-dire à des moments où ils contenaient encore pleins d'erreurs et avaient même parfois empiré voire régressé.

Ces interventions me coûtent cher.

Il aurait fallu attendre d'avoir une version suffisamment mûre et potable, avant de demander ou de recevoir toute aide : Par exemple, si j'avais posté, initialement, la version actuelle de mes travaux du 13 avril 2024, je n'aurais pas connu tous les problèmes que j'ai rencontrés.

Mais si cette version actuelle existe, c'est en partie parce que l'on m'a aidé.

Aux vues des productions publiées sur ViXra, même si mes travaux sont un échec, ils feront et paraîtront sérieux voire très sérieux comparés à ces dernières.

Et puis, moi, je ne suis pas un simple amateur de mathématiques, j'ai un M2 RECHERCHE de Mathématiques obtenu en 2008, avec la mention AB, certes dans des conditions exceptionnelles, en 4 ans, et puis sinon depuis j'ai pu combler certaines lacunes. Plus récemment, j'ai pu obtenir un M1 Mathématiques et applications d'AMU, à distance, en 2021, en 3 ans (mon 2nd M1 obtenu, si on compte pour 1 seul M1, le M1 de mathématiques et le M1 d'ingénierie mathématique que j'ai faits et obtenus, en même temps, en 2003-2004, en 1 an, et qui ne diffèrent que par le choix de certaines options ou mon 3ème M1 obtenu, si on compte pour 2 M1, le M1 de mathématiques et le M1 d'ingénierie mathématique que j'ai faits et obtenus, en même temps, en 2003-2004, en 1 an, et qui ne diffèrent que par le choix de certaines options), en étant pas très loin de la mention AB, et je suis en M2 CEPS d'AMU, à distance, depuis 2021, que j'espère pouvoir valider cette année 2023-2024, sachant que c'est ma dernière chance de le valider et que j'ai validé 2 UE/6 durant les 2 années précédentes.

0)

Voici une discussion que j'ai eue sur le forum Futura-Sciences, en mars 2023, sur le point crucial et névralgique de ma théorie, c'est-à-dire sur le fait de pouvoir donner l'ensemble d'appartenance d'un plafonnement à l'infini :

Légitimité ou non d'une nouvelle notation et d'une nouvelle notion de limite d'une famille de parties

[ Le morceau de phrase, entre parenthèses, n'est, désormais, plus vrai : "(Mes travaux rencontrent un problème de taille, la donnée de l'ensemble d'appartenance d'un plafonnement à l'infini y fait défaut), et pourtant j'ai donné moult exemples d'utilisation des plafonnements à l'infini, dans mes travaux sur le cardinal quantitatif, qui semblent très bien marcher."

En fait, j'ai eu, pendant longtemps, des barrières et des réticences, à définir l'ensemble d'appartenance d'un plafonnement non borné ou à l'infini d'une partie non bornée de $\mathbb {R} ^{n}$ et plus généralement d'un plafonnement (borné ou non borné ou à l'infini) d'une partie de $\mathbb {R} ^{n}$ . ]

Le problème de gg0 (gerard0) et de nombre d'intervenants est qu'au lieu de voir l'éventuel potentiel d'une notion, encore, en partie, informelle, non rigoureuse et mal définie, ils ne voient que et ne sont aveuglés que par le côté informel, non rigoureux et mal défini de cette notion.

(#21) : gg0 : "Ah, c'est encore lui ! Effectivement, inutile de perdre son temps, d'autres ont essayé depuis 15 ans sans jamais obtenir de résultat."

(#22) : jet56 (moi) : "Je ne suis pas d'accord, mes travaux ont connu de très nettes améliorations [+ ajout : et de nombreuses évolutions] depuis 15 ans, et même depuis plus récemment."

[+ ajout : "C'est faux, car, en novembre 2007, Michel COSTE a compris où je voulais en venir et qu'une partie de mes travaux de l'époque n'étaient pas totalement insensés ou si insensés que ça, mais ça, gg0, tu continues à le nier ou à ne pas le voir"

+ ajout : "Oui, avoir présenté, pendant longtemps, des travaux de recherche personnels non aboutis et non finalisés qui étaient, pour une bonne part, truffés d'erreurs et faux, et qui étaient, encore, en grande partie, de l'ordre du brouillon personnel, et pour lesquels le fait de publier de nouvelles pages successives ou de poster de nouvelles versions PDF successives sur Les-mathematiques.net faisait désordre, et qui ont finis par être publiés et mis à jour, régulièrement, sur la Wikiversité, et dont la table des matières avait fini, pendant un temps, par devenir touffue, trop détaillée et mal ordonnée (donc dont les parties étaient aussi mal ordonnées), et qui faisaient et font toujours des dizaines de pages, donc qui n'étaient pas des plus incitatifs, des plus éclairants et des plus convaincants pour le lecteur, ce qui explique pourquoi ils n'étaient pas très bien compris ou peu compris des lecteurs et pourquoi ils avaient tendance à les faire fuir."

+ ajout : "Pourtant, j'ai fait beaucoup, voire énormément, d'efforts, depuis, dont certains n'ont, toujours, pas été pris en considération et reconnus à leur juste valeur, j'ai donné une introduction, en partie contextuelle, qui se veut la plus parlante, la plus imagée et la plus intuitive, possible, j'ai détaillé au maximum les calculs et les démonstrations, et j'ai produit un texte, relativement, aéré et espacé, et, relativement, bien présenté."

+ ajout : "Mais je suis persuadé que si vous vous seriez engagés dans de tels travaux, vous vous seriez retrouvés dans la même situation et dans le même dédale ou le même bourbier de complexité que moi (avec peut-être certes plus de facilités et de commodités) et vous vous seriez auto-censurés et vous y auriez renoncé totalement à un moment donné ou un autre."]

1) gg0 (ou gerard0) et GBZM (ou GaBuZoMeu) ont en certes connu de toutes les couleurs dans le sous-forum "Shtam" Des-mathematiques.net. Ce n'est pas pour autant qu'il faut mettre mes travaux dans le même sac que ceux de la très grande majorité des shtameurs. gerard0, parfois impulsif qu'il est, s'est très vraisemblablement fié, la plupart du temps, aux commentaires et aux thermomètres des autres, sans jamais avoir vérifié mes travaux par lui-même (du moins dans leurs versions les plus récentes et leur version actuelle). De plus, par son statut d'animateur du sous-forum de mathématiques, ses phrases font autorité auprès de l'administrateur voire de certains modérateurs du forum (idem pour GaBuZoMeu, même s'il n'a apparemment pas de statut particulier sur le forum, il a tout de même une certaine légitimité et une certaine notoriété sur les forums de mathématiques) et il peut avoir une attitude et une influence dangereuse, en ayant le pouvoir de discréditer un intervenant, durablement voire définitivement, et inciter les lecteurs à se désintéresser et à se détourner, totalement, de ses messages et à ne plus les lire, du tout, et ce à tort et injustement, et c'est le grand reproche que je lui fais. Sinon il y a peut-être une explication plus simple pour expliquer la fermeture de cette discussion : L'administrateur a peut-être tout simplement suivi les conseils du modérateur Deedee81 dans le message (#17).

NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur.

2) Il est vrai que la plupart des shtameurs se plaignent de leurs interlocuteurs lorsqu'ils exposent leurs travaux sur le forum Des-mathematiques.net et pour majeure partie à tort et/ou par entêtement obstiné. Ceci dit, il y a une part de vrai dans ce qu'ils disent. Les interlocuteurs en question, souvent exposés à ce type de comportement qui caractérise grandement les shtameurs, finissent par croire que toute personne ayant ce type de comportement ou ce type de comportement, même partiellement, est obligatoirement un shtameur. Mais ce qu'ils oublient, c'est qu'être, malgré tous ses efforts, sans cesse critiqué sur ses erreurs et sans cesse confronté à ces dernières, sans qu'on ne signale jamais les points positifs, et sans qu'il n'y ait jamais aucune évolution ou avis favorables, et même être dénigré et hué à cause d'un ras-le-bol général, souvent en grande partie légitime et justifié et pour de bonnes raisons, notamment à cause du refus et du manque de coopération et de dialogue des shtameurs, de leur hermétisme, de leur inculture, de leur orgueil, de leurs prétentions, de leur suffisance, et de leur mauvaise foi, et qui se prennent, souvent, à tort, pour des génies incompris, ça finit par lasser, énerver, exténuer, créer de la colère et un ras-le-bol qui confine et qui maintient dans ses comportements et dans ses retranchements voire à les aggraver.

3) Donc, j'ai, sans doute, eu, par moment, des comportements de shtameur, mais je pense honnêtement sortir du lot : La thématique (plus raisonnable), le contenu, le niveau, la qualité, la forme de mes travaux de recherche et tout le temps que j'y ai consacré n'ont rien à voir et sont sans commune mesure avec ceux des travaux de recherche de la très grande majorité des shtameurs et même des intervenants du "département de mathématiques" de (la) Wikiversité (Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche). Dire cela n'est pas d'une grande prétention en comparaison des thématiques, du contenu, du niveau, de la qualité et de la forme des travaux de la recherche officielle, même si j'aurais, sans doute, pu passer beaucoup moins de temps sur mes travaux si j'avais été un mathématicien professionnel expérimenté. Beaucoup des intervenants qui me critiquent, même parmi ceux qui ont fait une thèse et qui ont publié des articles, auraient été bien incapables d'une telle somme de travail et y auraient probablement renoncé depuis longtemps. Il y a, sans doute, des actualisations ou des précisions à faire concernant certaines parties de mes travaux, mais plus ces derniers deviennent conséquents, plus ça devient difficile.

4) Mais, il faut avouer que nombre de grands intervenants, sans argumenter ou très peu, se montrent toujours mécontents, dédaigneux, haineux et hostiles {face à|devant} mes travaux, et ce quoi que je fasse et malgré tous les efforts consentis et toutes les très très nombreuses et conséquentes modifications, améliorations et évolutions et tous les apports que je leur ai apportés depuis (Peut-être parce que je ne sais pas et parce que je ne peux pas deviner toutes leurs attentes et tous leurs vœux vis à vis de mes travaux, et qu'ils ne savent pas, vraiment, ce qu'ils veulent, et que leurs attentes sont, en partie, contradictoires, qu'ils sont en mode sceptique par défaut et qu'ils n'ont connu que les anciennes versions, qu'ils campent sur ces dernières, et se refusent à lire et à consulter les nouvelles ou les plus récentes) : À un moment donné, il faut se poser des questions, mais la personne qui doit ou les personnes qui doivent se les poser n'est ou ne sont peut-être pas, toujours et uniquement, la personne que l'on croit, c'est-à-dire moi-même. En tout cas, c'est ce qu'on est amené à penser dans mon cas. Certes, mes travaux sont critiquables et ne sont pas sans reproches, mais je ne comprends pas et cela ne justifie pas leur attitude, totalement, désinvolte (Peut-être parce qu'excédés et exténués à force d'être confrontés aux shtameurs, ils finissent par me mettre et mettre les shtameurs dans le même sac). On pourrait donc penser que je suis dans la position du shtameur classique, mais je ne le pense pas. C'est là où se niche et où réside l'apparente ambiguïté qui amalgame, à tort, le shtameur classique et la personne {un temps soit peu sérieuse|ayant un minimum de sérieux}.

NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur.

Le problème, que j'ai longtemps rencontré et dont j'ai parlé en 0), y est sans doute, en partie, pour quelque chose, dans cette hostilité et ce dédain de nombre de grands intervenants des forums de mathématiques face à mes travaux et leur accueil par ces derniers.

5) La recherche en mathématiques est plurielle et variée et les niveaux d'exigence et d'originalité sont variés, et comparativement à l'ensemble des chercheurs du milieu de la recherche en mathématiques en général, beaucoup de grands intervenants, lorsque tel est le cas, ont travaillé, le plus souvent, dans des domaines de difficulté ordinaire, demandant une exigence, une expertise et un engagement intellectuels, mentaux et psychiques ordinaires (*), ainsi qu'une quantité d'efforts ordinaire et relativement peu d'originalité, et qui pour une bonne part et le plus souvent, sont bien balisés et font certes appel à un minimum d'intuition, d'expérience, d'expertise et de connaissances, mais aussi aux routines, aux recettes de cuisine, aux techniques et aux réflexes ordinaires et habituels des matheux et des mathématiciens. Ces grands intervenants ont certes un grand bagage mathématique, mais n'ont, la plupart du temps, exercé que des postes d'enseignant sans faire de la recherche ou, du moins, sans faire de la recherche vraiment digne de ce nom. On ne fait pas de la recherche comme on traite des exercices ou des problèmes de prépa ou d'agrégation. Donc, ils n'ont pas la pleine mesure de tout ce en quoi peut consister et peut impliquer un vrai travail de recherche vraiment digne de ce nom. En tout cas, c'est ce qu'on peut être amené à penser. Je sais que je n'ai jamais été chercheur professionnel et que je n'ai pas toute l'expertise et tout le bagage que possèdent les grands intervenants, cependant de par la forte implication de longue haleine que j'ai eue dans mes travaux sur le cardinal quantitatif sur d'éventuels objets relativement exotiques et nouveaux, je suis persuadé d'avoir eu une expérience et d'avoir exercé mon esprit avec une ouverture, une souplesse, une flexibilité, une abstraction et une concentration telles que les intervenants ou les grands intervenants n'en ont, très probablement, jamais eues et n'en ont, très probablement, jamais connues et qui ont demandées et nécessitées d'importants efforts et beaucoup de travail, d'énergie et de temps de maturation intellectuels, de ma part, voire de grands moments d'omnubilation, d'insatisfaction, de doute, d'inconfort, de pression, de stress, et de remise en cause, et c'est pour cela qu'ils ne peuvent, très probablement, pas se mettre à ma place et me comprendre.

[Quand on voit la thèse en théorie des nombres et le CV de Poirot (sur Les-mathematiques.net) alias Alexandre Bailleul, on se dit que Poirot (sur Les-mathematiques.net) est infiniment plus proche de Poirot (d'Agatha Christie) que d'un poireau. Cette thèse récompensée du prix Kevin Henriot (Cf. Prix Kevin Henriot attribué à Alexandre Bailleul (Remarque le 07-11-2023 : il y a une erreur d'attribution concernant les publications de 2023)) est très dense, très riche, très complexe, et contient beaucoup de formules lourdes. Donc, même si le thème de cette thèse est plus "académique" que celui de mes travaux, quoiqu'à l'intersection de 3 domaines des mathématiques, ce que j'ai dit à propos de moi et de mes travaux est exagéré en comparaison du travail, des efforts et de la concentration qu'a exigée la thèse d'Alexandre Bailleul.

26-03-2024 : Par ailleurs, peut-être que ma théorie des nombres infinis c'est-à-dire celle du Cardinal quantitatif pourrait pimenter la théorie des nombres finis, bien plus que celle du Cardinal potentiel ou de Cantor ou de cardinal tout court.]

(*) NB : L'intervenante Julia Paule sur Les-mathematiques.net a trouvé le fait de faire sa thèse en mathématiques beaucoup plus dur que de préparer et d'obtenir l'agrégation externe de mathématiques.

29-05-2024 : Il y a 50% d'abandons, en cours de thèse.

Ce que j’aurais aimé qu’on me dise avant de faire une thèse - Antigone XXI

Dois-je faire une thèse de doctorat ? L'article que j'aurais dû lire - L'étudiant malin

CNRS - Images des mathématiques - Andrew Wiles : ce que l’on ressent lorsqu’on « fait des maths ».

Citation de Andrew Wiles : "Oui, pour communiquer nos découvertes aux autres mathématiciens, nous avons besoin de les rendre très formelles et très logiques. Mais ce n’est pas de cette manière que nous créons, ce n’est pas comme cela que nous réfléchissons. Nous ne sommes pas des automates. Nous essayons de sentir comment les choses doivent s’imbriquer, « ceci est important, je n’ai pas utilisé cela, je dois trouver une nouvelle façon d’interpréter ceci afin de pouvoir le mettre en équation », et ainsi de suite."

6) Si on les écoute et à les en croire, il faudrait croire que j'ai fait tout ce travail pour rien et qu'il {n'y a dedans|n'y y a}, absolument rien de sensé et absolument rien à en tirer et que ma place est chez les fous. On se demande, vraiment, qui sont les vrais fous, dans cette histoire.

Si on a la conviction profonde et la quasi certitude d'avoir raison sur un point, une idée, un sujet ou dans un domaine, il faut parfois savoir se battre de haute lutte, et, même, au plus haut de l'adversité, jusqu'au bout, et ce quoi qu'il en coûte, pour le défendre voire qu'il finisse par s'imposer et, éventuellement, triompher.

Mais, me diriez-vous, les shtameurs ont aussi la conviction profonde et la (quasi) certitude d'avoir raison, lorsqu'ils présentent leurs travaux sur les forums de mathématiques, et, même, si on finit par leur prouver, de manière saillante voire définitive, qu'ils ont tort et que leurs travaux sont irrécupérables, ils demeurent inébranlables, imperturbables, indécrottables et inflexibles dans leur conviction, leur foi voire leur fanatisme.

Je pense avoir de bonnes raisons valables qui me distinguent, sérieusement et fondamentalement, des shtameurs (standard, classiques ou ordinaires) : J'ai déjà beaucoup parlé de ce point plus haut, dans cette sous-section et ailleurs, et, de plus, moi, contrairement, aux shtameurs, je me remets en cause lors de certaines prises de conscience personnelles ou lorsque certains avis extérieurs me sont donnés, même après coup et, même, parfois, longtemps après coup, et je tiens compte des fautes, des erreurs ou des défauts qu'on me signale ou que je constate ou que je remarque et des conseils qu'on me donne, et je finis par modifier et corriger en conséquence mes travaux. Pour le moment, aucune des erreurs ci-dessus n'ont tué mes travaux.

Je sais que certaines personnes parfaitement saines d'esprit et qui avaient raison ou, finalement, raison (contre tous), mais qui ne sont pas parvenues à leurs fins, {sont devenues|ont fini par devenir} folles ou très diminuées.

Des cas rares voire exceptionnels peuvent se présenter, et contredire, à propos de certaines personnes, les préjugés, les présupposés et les théories empiriques communément admis et tant adulés par les intervenants à propos de la nature, de la psychologie, des comportements humains et des personnes, en général, et dans ces cas rares voire exceptionnels, ces préjugés, ces présupposés et ces théories peuvent assimiler, à tort, ces personnes à certaines classes d'individus auxquelles elles n'appartiennent pas : C'est le cas sur Les-mathematiques.net, concernant certains intervenants et la classe d'individus composée des shtameurs véritables et irréductibles.

7)

A propos de Giordano Bruno : "Mais le philosophe ne se contente pas de mal penser et mal écrire. D'une humeur combative et enclin à la dispute, il se met à dos la plupart des théologiens et des penseurs de son temps." et "Le 17 février 1600, le philosophe Giordano Bruno est brûlé vif à Rome, sur le Campo dei Fiori, après avoir passé huit ans dans les geôles de l'Inquisition." Guillaume FOUCART (discuter) 7 octobre 2023 à 15:03 (UTC)

"Homme sage et prudent, connaissant bien l'église, Copernic ne s'empresse pas de publier sa théorie. Il confie son livre De revolutionibus orbium coelestium libri VI à son ami Georg Rhaeticus. Celui-ci fait paraître l'ouvrage le 24 mai 1543, quelques jours avant la mort de Copernic. Giordano Bruno, moins prudent que Copernic, sera brûlé vif à Rome en 1600 pour ses points de vue philosophiques et scientifiques jugés hérétiques."

Avec mes travaux sur le cardinal quantitatif, sans être condamné ni mis sur le bûché, je vis ce qu'a vécu Giordano Bruno, en miniature, sauf que concernant mes travaux, je ne pense pas si mal penser et si mal écrire.

[Ajout 02-05-2024 : Je m'identifie plus volontiers à Giordano Bruno, concernant les débats et les confrontations que j'ai pues avoir avec l'animateur du forum Thomas d'Aquin, Guy-François Delaporte, sur son forum, forum qui n'existe plus depuis quelques années.

Mais là, encore, je pense avoir, relativement, bien pensé et bien écrit, sur ce forum :

Avec le recul, j'aurais aimé avoir et j'aurais aimé consacréer cette force rhétorique et argumentative, sur des sujets, un peu, moins futiles.

NB : J'ai pu enregistrer et conserver ces discussions numériquement.

Je me suis même amusé à faire quelques caricatures de Guy-François Delaporte, sur son forum et sur l'ancien forum de discussion Discutons.org, que j'ai pues conserver au format numérique, en me basant sur le ressenti que j'avais de lui sur son forum, sans même lire ou consulter ses livres.]

Giordano Bruno a (sans doute) eu plus de "couilles" que Copernic. Mais, il faut dire que ce n'est pas évident de faire publier nos travaux après notre mort ou, du moins, ici, peu de temps, avant notre mort, de sorte que nous ne pourrons pas être au courant ou mis au courant, à temps, de leurs éventuels accueil, succès ou impact voire de nos éventuels renommée, gloire ou impact : Généralement, nous voulons savoir ce qu'il en sera de l'éventuel accueil, succès ou impact de nos travaux après leur publication voire de nos éventuels renommée, gloire ou impact, de notre vivant.

8)

NB : Si la modestie c'est devoir se sous-estimer et s'écraser pour ne pas froisser, ne pas offenser ou ne pas offusquer les autres, alors je dis non à la modestie et je lui préfère l'humilité.

NB : Je relis et modifie beaucoup mes textes de manière à ce qu'ils soient les plus parfaits possibles et au plus juste et au plus près de la vérité et pour ce faire je m'efforce, tant ce peut, de les nuancer d'avantage voire de les modérer, lorsque cela est nécessaire et que je commets ou que je constate des excès, après coup.

9) Impressions et spéculations personnelles : Je n'ai encore jamais essayé de publier mes travaux dans une revue officielle ou même sur Vixra, mais je crois que si les grands mathématiciens entre le XVIIème siècle et même avant et le XIXème siècle avaient produit aujourd'hui, leurs travaux avec tous leurs manques de rigueur de l'époque, ils seraient demeurés totalement inconnus et leurs travaux seraient passés totalement inaperçus. Et c'est bien là, la dureté, l'âpreté, l'indifférence voire la négligence et l'inconsidération du monde de la recherche actuelle qui ne veut et n'accepte que de l'absolument irréprochable ou presque, par sa non prise en compte et par sa mise à l'écart de certains travaux certes non aboutis ou non finalisés, mais aux idées intéressantes, originales voire prometteuses (Donc, j'exclus les travaux de la plupart des shtameurs et des amateurs au faible bagage mathématique puisqu'ils n'ont aucune idée intéressante, originale voire prometteuse), même si par ailleurs la rigueur et la formalisation ont aussi, grandement, facilité, cette dernière. Pourtant, dans les coulisses de la recherche, les premières intuitions et les premières ébauches d'un objet ou d'une théorie sont souvent vagues et peu rigoureuses et à ce stade on n'a pas toujours les mots pour les exprimer ou les exprimer clairement.

10) Et dire, que des personnes comme Rémi Eismann (ou R.E. sur Les-mathematiques.net) se sont faits parrainer par quelqu'un et ont donc pu publier leurs travaux médiocres sur Arxiv (ceux de R.E. sont certes bien présentés et sont certes valides, mais c'est là, leurs seuls et uniques mérites et intérêts, car ils n'en ont pas outre mesure, et n'ont quasiment pas évolué depuis 2007-2010). Moi, mes travaux, à l'heure actuelle, sont bien meilleurs et bien plus intéressants, et je n'ai pas eu cette chance (encore que je n'ai pas tenté de me faire parrainer, et, de plus, son statut d'ingénieur en chimie [mais pas en mathématiques] a, sans doute, permis à R.E. de se créer et d'avoir un petit "réseau" de relations dont il a profité et bénéficié et que je n'ai pas). Et, en plus, il fait une meilleure "promotion" et une meilleure "publicité" de sa merde, que je n'en fais pour mes propres travaux, même s'il la vend plutôt mal, tout comme moi avec mes travaux (Cf. liens extérieurs qui renvoient sur ses travaux). Et dire que lui, comme de nombreux shtameurs, peut continuer à parler de ses travaux sur Les-mathematiques.net et pas moi. Il faut dire qu'il est bien plus facile aux intervenants qui veulent s'amuser et se divertir de manière malsaine, de consulter la section Shtam, et de s'intéresser aux travaux, relativement courts, des shtameurs et demandant des connaissances élémentaires, qu'aux miens. Peut-être, aussi, que me concernant, l'affaire dure depuis plus longtemps et que je l'avais très mal initiée.

(Cf. discussion sur les travaux de R.E. : Les-mathematiques.net/Shtam/Premiers classés par niveau et R.E. a aussi publié ses travaux sur la Wikiversité)

Lui-même a dit être allé trop loin pour pouvoir revenir en arrière et n'avoir plus rien à perdre, alors que dire de mes travaux sur le cardinal quantitatif qui ont demandé un bien plus grand investissement, même si, moi, je suis prêt, concernant leur partie spéculative, à tout perdre, s'ils s'avéraient faux ou irrécupérables. Mais, pour le moment, mes travaux semblent préservés, car ma notion de "plafonnement à l'infini", à priori mal définie ou pas suffisamment définie, semble avoir beaucoup de résultats ou d'applications concrets qui fonctionnent et marchent très bien.

R.E. et moi avons un certain nombre de points en commun. La grande différence entre R.E. et moi réside dans la différence de nature, de contenu, de niveau, de complexité et d'intérêt de nos travaux respectifs et au fait que, moi, j'ai fait des études de mathématiques jusqu'au M2 et que j'ai toujours baigné dans les mathématiques du supérieur, depuis l'année 2000.

On ne va quand même pas oser comparer mes travaux aux travaux et/ou aux interventions de Mazurek, de BERKOUK2, de Louis Akram, de babsgueye, de Pablo_de_retour, de Fly7, de PierrelePetit (ou plutôt de PierreleNabot), de de VILLEMAGNE, de superpower (ou plutôt de superweak ou de superpowerless), de Spalding, de Rémy Aumenier (anciennement "Rémy123456" ou "123rourou" qui est toujours d'actualité) de AdrienMaths (qui écrit des élucubrations ou des phrases creuses ou du galimacia ou du charabia et qui se comporte, finalement, comme un pipotron), de ROSSINHOL, de Zouha10 (ou de Z10 ou de Extralove ou de Extraflove), de Dattier, de LEG, etc ... , dans le sous-forum Shtam sur Les-mathematiques.net ou de Dizlogic (ou Dlzlogic) sur les forums de mathématiques et, en tant que [Utilisateur supprimé], sur Les-mathematiques.net et en particulier dans Les-mathematiques.net/Statistiques/Moyenne, écart type et variance et dont les messages et les discussions auraient mérité d'être dans Shtam, et dont le forum personnel souvent délirant et toujours diffamatoire et à charge contre les forums de mathématiques français et leurs grands intervenants, et où il ne se remet jamais lui-même en question est Géométriquement le forum Dlz9, ou à celles de saniadaff dans Forum Futura Sciences/Mathématiques du supérieur/Manuscrit sur les nombres premiers (qui ne connaît même pas les règles de bon sens et de bienséance élémentaires et qui prétend en soumettant ses travaux et en en demandant une évaluation sur un forum, ainsi que de l'aide et des conseils, qu'il n'a, absolument, aucun compte à rendre), et oser les mettre sur le même plan.

NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur.

[15-12-2023 : Les-mathematiques.net sont partiales et complaisantes vis à vis de certains de ces intervenants qui devraient être bannis définitivement et depuis longtemps. D'ailleurs si on me bannit définitivement et qu'on est cohérent, on devrait aussi bannir définitivement ces intervenants qui se sont comportés et se comportent, à bien des égards et de loin, bien plus mal et beaucoup plus mal que je ne l'ai été tant sur le plan mathématique que sur d'autres plans.]

Les shtameurs précités, à quelques exceptions près, savent à peine s'exprimer, correctement, en français et/ou ne savent pas aligner 3 symboles mathématiques et écrire une formule, une expression ou une proposition mathématique, même simple, correctement, ou dire, ne serait-ce qu'un seul instant, des choses justes et vraies, ce qui n'est pas mon cas. Pour la plupart, ce ne sont pas des personnes comme on les aime, mais des personnes détestables, exécrables comme on les hait.

11) Cette histoire de "cardinal quantitatif", même sous sa mauvaise appellation, est quasiment invisible et est quasiment ou presque un secret absolu dans l'anonymat, que je devrais garder dans ma tombe.

Il est vrai que pour tout ce qu'elle m'a coûté, aussi légitime soit elle, je devrais l'abandonner.

12) Par flemme, par paresse ou parce que c'est long, pénible, rasoir et fastidieux, les grands intervenants précisent et signalent, souvent, l'existence et la présence d'erreurs et/ou de choses ou de passages faux et/ou leur emplacement dans les raisonnements des shtameurs, mais ne détaillent pas, ne précisent pas et n'expliquent pas, toujours et en tout cas, pas assez et pas de manière, suffisamment, posée et pédagogique, pourquoi les erreurs, les passages et les choses qu'ils ont détectés, révélés et signalés sont, effectivement et bel et bien, des passages faux et/ou erronés, et c'est ce qui énerve, le plus, les shtameurs et les maintient dans leurs positions, dans leurs retranchements et dans leur incompréhension, même si beaucoup d'entre-eux ne comprennent toujours pas leurs erreurs et en sont, totalement, incapables, et ce quoi qu'on fasse, même si on leur fournit toutes les explications et toutes les justifications nécessaires et/ou ne veulent, absolument, rien savoir et continuer à demeurer dans leur monde, dans leur bulle et dans leur illusion d'être des (petits) génies incompris et de n'avoir fait aucune erreur ou presque ou du moins que des erreurs mineures ou sans grandes conséquences notables sur leurs travaux, et que ce sont les grands intervenants qui se trompent et qui ont tort et qui sont incompétents et/ou qui sont jaloux de leurs travaux : Mais, il faut dire que procéder ainsi est parfois très fastidieux et demande beaucoup de travail, surtout si les erreurs sont {nombreuses|légion}. De plus, il est parfois difficile d'avoir les mots pour décrire les travaux, les agissements et les comportements des shtameurs, même si on les pressent. De plus, ces derniers écrivent parfois voire souvent des phrases illisibles, incompréhensibles ou qui n'ont pas de sens.

Me concernant, je me suis justifié, au maximum, concernant mes travaux, dans la page qui leur est consacréée, et c'est long, pénible, rasoir et fastidieux, de devoir, à chaque fois, tout réexpliquer ou même une partie, dans une discussion sur un forum. Je pense même que c'est impossible d'en parler de manière à ce qu'ils soient bien accueillis et suffisamment compris, dans le cadre d'une discussion sur un forum.

13) On pourrait penser, dans mon cas, que le fait que mes travaux n'ont pas été très bien accueillis par de nombreux intervenants et grands intervenants est de mauvais augure voire de très mauvais augure, pour ces derniers, or je pense qu'il y a une profonde incompréhension et de profonds malentendus et qu'il n'en est rien et que les nombreuses et conséquentes évolutions et améliorations que je leur ai apportées, depuis, n'ont jamais été prises en compte voire ont été, totalement, ignorées. Je sais, il y avait encore quelques erreurs dans le choix de certains mots dans l'introduction qui est fondamentale puisque c'est peut-être la seule partie qui est, véritablement, lue et prise en considération par la plupart des lecteurs, or cette introduction n'est qu'une petite partie de mes travaux.

De toute façon, même si je me distingue des shtameurs véritables et irréductibles et que j'ai raison, le fait d'essayer de me justifier pour le prouver, ne fait que donner, faussement et trompeusement, l'image et l'impression que je m'enfonce et que je m'enlise, même si ce n'est qu'en apparence et qu'en réalité tel n’est pas le cas.

14) Impressions et sentiments personnels : Généralement, quand on connait l'attitude, le comportement, la mentalité et la psychologie d'un enseignant, d'un chercheur ou d'une personne compétente en mathématiques ou en sciences en général, et, en particulier, sur les forums de mathématiques ou de sciences en général, on connaît l'attitude, le comportement, la mentalité et la psychologie de quasiment la plupart d'entre-eux, car ils ont tous été formés et formatés dans le même monde et le même moule, et outre leurs compétences, leurs connaissances et leur rigueur mathématiques ou scientifiques en général, même sans, nécessairement, s'en rendre compte, ils ont, quasiment tous, adopté, intériorisé et intégré, rigoureusement et scrupuleusement voire implacablement, les comportements et les codes, en vigueur, {correspondant à|de} leur milieu ou {à|de} leur classe ou {à|de} leur catégorie socio-culturelle et socio-professionnelle, et, de fait, ils sont, tous, relativement, prévisibles. Si quelque chose n'a pas été bien reçu et bien accueilli par l'un, il y a de forts risques qu'il ne soit pas bien reçu et bien accueilli par tous les autres, même si, en cours de route, il a fini par devenir plus compréhensible, plus complet et plus exact. L'attitude et les opinions de certains sont contagieuses, surtout celles de ceux qui ont pignon-sur-rue et qui ont, souvent, raison, mais peuvent, aussi, parfois, avoir tort.

Guillaume FOUCART (discuter) 9 avril 2023 à 10:47 (UTC)

15)

Certains disent que poster sur Arxiv, plusieurs versions successives d'un article censé avoir résolu une conjecture célèbre et qui résiste depuis longtemps ne fait pas sérieux.

Mais c'est hypocrite, car même ceux qui sont extrêmement prudents avant de poster et à qui cela n'arrive pas d'ordinaire en public, le font très largement et en produisent et se trompent et corrigent et rectifient le tir énormément, en privé, surtout sur de telles conjectures et surtout compte tenu de leur extrême difficulté qui nécessite vraisemblablement une résolution conséquente, poussée et très complexe, parfois très subtile et il se peut que les outils et les théories nécessaires à leur résolution n'existent pas encore et sont encore très loin d'être à notre portée du moment.

Concernant de telles conjectures, que ce soit en privé ou en public, ce qui est la règle c'est plutôt de se tromper énormément, de progresser très difficilement et de produire une n-ième version erronée et/ou inaboutie, même par des mathématiciens sérieux.

Guillaume FOUCART (discuter) 4 juillet 2023 à 16:09 (UTC)

16)

"

Maths-Forum

Discussion : "Cardinal quantitatif et autres travaux mathématiques (1)"

Ben314

Messages: 20442

Enregistré le: 11 novembre 2009, 23:53

par Ben314 » 15 février 2016, 18:03

La seule "bonne idée" que ça donne, c'est... celle de ton niveau en math...

Parce que du "brouillon" comme tu dit, j'en ait non seulement "gratté" des tonnes, mais j'en ai aussi vu des tonnes "gratté" par d'autres avec qui j'ai directement (ou indirectement) collaboré.

Et, même sur le brouillon le plus infâme du mec le plus nul qui soit, j'ai jamais vu une seule des énormités qu'il y a a chaque ligne de tes pdf.

Il faut dire que ma façon de faire et de procéder concernant mes travaux a été d'abord de produire et d'oser produire des matières brutes truffées d'erreurs et de déchets, puis ensuite de les élaguer, de les raffiner, de les retravailler, de les préciser, de les corriger et de les compléter, peu à peu, en suivant une intuition et une ligne directrice qui ne m'ont jamais fait défaut jusqu'à présent.

Toi-même, devant ton directeur de thèse ou tes collaborateurs, pour un travail, en cours, non finalisé, tu n'oses même pas te lâcher un peu et t'autoriser à écrire des erreurs, des énormités, voire beaucoup d'erreurs et d'énormités, alors qu'après tout ce n'est que du brouillon :

Bref, tu es un gars coincé qui parce qu'il ne s'autorise pas à écrire des énormités voire beaucoup d'énormités, même dans ses brouillons, s'interdira peut-être certaines découvertes.

Après sache que la plupart des erreurs et des énormités que je commets, je suis capable, après coup, de les voir et/ou de les corriger, et je suis même souvent capable d'en voir ou d'en pressentir, pas mal, avant-coup (mais je ne l'exprime pas toujours ou je n'arrive pas toujours à l'exprimer), mais, là, j'avais, beau, secoué et remué dans tous les sens, je n'arrivais pas à aboutir à des formulations satisfaisantes.

Par ailleurs, n'oublions pas que mes travaux consistent à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort, et plus finement que Cantor, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire, là où le cardinal de Cantor ne le peut, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire "entre 2 cardinaux infinis de Cantor successifs et entre le cardinal infini dénombrable de Cantor et un cardinal fini de Cantor", grâce au cardinal quantitatif, là où le cardinal de Cantor ne le peut, après avoir choisi un ensemble représentant idéal de $\aleph _{0}$ (par exemple $\mathbb {N}$ ou $\mathbb {Z}$ ), un ensemble représentant idéal de $\aleph _{1}$ (par exemple $\mathbb {R} _{+}\,\,ou\,\,\mathbb {R} \simeq {\mathcal {P}}(\mathbb {N} )$ ), un ensemble représentant idéal de $\aleph _{2}$ (par exemple ${\mathcal {P}}(\mathbb {R} )$ ), etc, et que donc, en soi, ça n'est pas rien, même si des travaux ont déjà été faits sur le sujet.

Par exemple de penser que de changer de notation va permettre de définir de nouveaux objets qu'on va ajouter, diviser, comparer, etc..., ça je peut te garantir que j'avais jamais rien vu d'aussi stupide jusqu'à il y a peu.

Je suis bien obligé de changer de notations, car les objets que j'essaie de définir ne sont pas de même nature que certains objets classiques. Mais je ne pense pas que changer de notations suffit à définir de nouveaux objets, car je sais qu'il faut, définir, en même temps, les objets relatifs à ces notations et que c'est le cœur du problème auquel je m'efforce, tant bien que mal, même maladroitement, d'apporter des solutions et des réponses.

Et, a mon sens, c'est même pas ça ton "record d'absurdité" qui serait plutôt la façon dont tu emploi à tort (et surtout de travers) le terme "axiome".

Pour l'instant, pour certains résultats, je ne sais pas choisir entre axiome et conjecture. Par ailleurs, souvent, par sécurité, il est préférable de poser plus d'hypothèses voire plus d'axiomes, au début, seulement après on pourra, éventuellement, les élaguer et réduire leur nombre.

Tu me critiques peut-être lorsque je parle d'"axiomes de définition" et j'ai, peut-être, tort d'utiliser cette expression, mais il n'y a pas que moi qui l'utilise, loin de là, y compris parmi certains enseignants-chercheurs : Peut-être aurais-je dû plutôt employer le terme d'"hypothèses de définition".

Finalement, peut-être qu'une partie de tes remarques, sont des remarques de puriste de ce type.

NB : 11-11-2023 : Finalement, j’ai remplacé l'expression "axiome(s) de définition" par l'expression "hypothèse(s) de définition".

Après, tu peut me traiter de ce que tu veut (et visiblement tu te gène pas...), mais a mon sens, c'est quand même pas con que tu comprenne relativement rapidement que,les maths., c'est on ne peut plus clairement pas fait pour toi et que tu ferait nettement mieux de te consacre à autre chose."

Je suis en porte à faux avec ce que tu dis, comme je l'ai dit, ce que je fais en cours dans le supérieur, n'a rien à voir avec mes travaux de recherche personnels et je dirai même que si je faisais une thèse "ordinaire", je ne rencontrerai, probablement, pas les problèmes que j'ai rencontrés, avec mes travaux de recherche personnels. Par ailleurs, le fait d'arriver à produire une thèse d'un seul coup et du 1er coup, sans souci et sans problème, sans une seule erreur et sans une seule rature relève plus du mythe que de la réalité et que ce sont plutôt des gens comme moi qui rencontrent de nombreuses difficultés, de nombreux obstacles, de nombreux problèmes voire de nombreuses galères et déconvenues leur permettant de s'améliorer et d'améliorer leurs travaux, petit à petit, qui reflètent plus la réalité, même y compris parmi les plus doués et les plus cultivés dans leurs domaines.

Guillaume FOUCART (discuter) 9 novembre 2023 à 14:04 (UTC)

17)

La plupart des grands intervenants ont souvent un BAC C, obtenu du premier coup, dans les années 1970-1995, avec mention et ont souvent fait une prépa. En comparaison j'ai eu mon BAC S, au rattrapage, sans mention, en 2000, et je n'ai pas pu faire une prépa.

Certains ont fait les grandes écoles et souvent l'ENS.

S'ils adoptent, souvent, des méthodes paresseuses, efficaces et semblant parachutées et venir de nulle part, c'est qu'ils ont pu tester et balayer toutes les méthodes durant leurs années de prépa et sélectionner les plus efficaces et les plus économes en rédaction.

En outre, si ces méthodes paraissent parachutées et venir de nulle part, c'est parce qu'ils ont, avec l'expérience et la pratique, tissé et intériorisé une grande toile relationnelle reliant les divers objets mathématiques étudiés ou rencontrés, dont une grande quantité de liens sont invisibles pour le néophyte.

Ils n'ont pas la même démarche et la même approche que moi.

En outre, moi qui ai plutôt tendance à lire et à m'efforcer de comprendre le cours, à attendre la correction des exercices des TD, en ne faisant rien, et à la lire et à m'efforcer de la comprendre après, eux mettent les mains dans le cambouis, cherchent et essayent d'avancer le plus possible dans leurs résolutions.

Et des choses se passent, comme l'acquisition d'une plus grande et d'une meilleure expérience, le tout en tissant des liens invisibles que je n'ai pas tissés. C'est, sans compter, que j'ai fait mes 2 premières années d'études dans une simple université de province (entre 2000 et 2002) et qu'en comparaison les exercices qui m'ont été proposés en TD sont bien plus simples et plus basiques et bien moins techniques que les leurs, et que donc j'ai bien moins été formé, préparé et entrainé qu'eux.

Et cette affaire est aussi une question de caractère et de personnalité, en partie innés.

L'Examen de mesure et intégration de "L3" que j'ai eu en 2002-2003, dans une université de province, était plus facile que l'Examen de mesure et intégration de M1 que j'ai eu en 2018-2019, dans une autre université de province, et ce même en cherchant dans les annales des examens des 5 années précédentes, et ce n'est pas normal compte tenue de la baisse de niveau générale qui s'est opérée sur le plan national.

Guillaume FOUCART (discuter) 26 octobre 2023 à 16:24 (UTC)

18)

Dans le milieu hypocrite des mathématiques, les conneries sont tolérées en privé, mais pas ou peu en public, même si, dans les 2 cas, ce sont les mêmes conneries qui ont été exprimées.

En substance, dire ou faire des conneries en privé revient au même que de les dire ou de les faire en public.

Pourtant les réactions ne seront pas les mêmes dans les 2 cas.

Parfois, choisir d'exposer ses travaux en public est parfois le seul moyen de recevoir de l'aide, or s'il y a beaucoup d'erreurs et de conneries dedans, on subit de grosses déconvenues, mais on reçoit quand même un peu d'aide, et plus que si on n'avait décidé de les garder que pour nous ou dans un cercle privé. Alors que faire ?

J'ai la chance d'avoir pu bénéficier de ces aides et que le fil directeur de mes travaux ne m'ait jamais fait défaut, jusqu'ici, malgré toutes les erreurs et toutes les conneries que j'ai pu commettre.

Dans, bien, d'autres cas, certaines erreurs ou certaines conneries sont fatales ou rédhibitoires.

Guillaume FOUCART (discuter) 28 octobre 2023 à 14:00 (UTC)

19)

@Vassillia, @Cyrano, @troisqua (et par le passé @Michel Coste) sont, sans doute, les intervenants Des-mathematiques.net qui s'expriment le mieux et à mon avis ce n'est pas sans lien avec leurs QI.

Guillaume FOUCART (discuter) 28 octobre 2023 à 14:23 (UTC) (source)

20)

Citation de @troisqua sur Les-mathématiques.net (source) :

"Je sais que je suis un mathématicien médiocre, tout juste j'aime pratiquer, redécouvrir de belles choses et les montrer à des gens qui sont moins avancés que moi. Je trouve cela suffisamment honorable pour me sentir bien dans ma peau. Mais je suis toujours abasourdi par l'incapacité d'autres médiocres comme moi, à se rendre compte de leur médiocrité, et, pire, de se voir plus avancés et savants que des pairs bien plus brillants, talentueux et cultivés qu'eux. Parfois, cela va encore plus loin : on ment éhontément, aux autres et à soi-même, pour sauver ce qu'on croit pouvoir sauver. A ce moment là, @AlainLyon, il faut s'arrêter, réfléchir, se regarder avec honnêteté."

C'est sûr que si on s'autolimite et si on s'autocondamne d'avance, parce que l'on pense, que parce qu'il existe des êtres humains très brillants, très talentueux et très avancés dans leurs connaissances, dans les domaines que l'on vise, que pour nous c'est cuit, alors c'est sûr que pour nous ce sera cuit.

Comme si, si on est et si on a été médiocre jusqu'à présent, on était, nécessairement, condamné à l'être, toute sa vie.

@troisqua, tu as une certaine intelligence et certaines capacités, mais tu n'as pas su les utiliser et les exploiter et/ou tu n'es pas dans les bons domaines de recherche voire parmi les plus porteurs ou parmi ceux pour lesquels tu pourrais exprimer ton plein potentiel, et tu ne disposes pas de l'entourage, des relations, des rencontres ou des institutions nécessaires pour le faire. Notre pic de créativité est, en moyenne, à 45 ans [Une autre source dit que notre cerveau ne décline pas, cognitivement, avant 60 ans, sauf en cas de pathologie]. Notre QI, c'est la puissance et la performance de notre cerveau, la différence entre un QI lambda et un QI plus élevé, c'est que, à efforts intellectuels égaux, le QI plus élevé apprendra plus vite, ira plus vite et sera plus productif que nous et aura de plus grandes connaissances et un plus grand bagage et une plus grande culture que nous.

@AlainLyon a tenté et essayé, il a perdu, mais il a, tout de même, tenté et essayé.

Dorénavant, rien ne l'empêche de tenter une autre approche concernant la conjecture qu'il cherche à démontrer ou d'abandonner cette conjecture et de passer à autre chose.

Je ne crois pas qu'@AlainLyon s'est crû plus avancé et plus savant que des pairs bien plus brillants, bien plus talentueux et bien plus cultivés que lui, il a simplement crû (pouvoir) trouver une démonstration simple et élémentaire de "L'inconsistance de ZFC", avec ses propres moyens du moment.

Il est vrai que parvenir à démontrer un tel résultat de manière simple et élémentaire : "L'inconsistance de ZFC", compte tenus des avancées et des progrès en Logique qui ont eus lieu depuis qu'on s'est intéressé à ce genre de problème, relève vraisemblablement de la gageure. D'autant plus que ZFC n'a jamais été remis en cause, jusqu'à présent.

[14-12-2023 : Quoique je me trompe peut-être sur Alain Lyon, car il continue à insister et à persister sur la soi disante inconsistance de ZFC.]

S'il n'y a pas de place ou peu de place pour les médiocres qui le sont toujours après 20 ans, c'est juste parce que le système est ainsi fait qu'il favorise les moins de 20 ans brillants pour le restant de leur vie et de leur carrière.

Guillaume FOUCART (discuter) 28 octobre 2023 à 17:07 (UTC)

21)

Citation de @dp sur Les-mathématiques.net (source) :

"Et moi, c'est ça qui me pose (un très gros) problème. Nous sommes sur un forum de mathématiciens plus ou moins confirmés mais les discussions finissent toutes par tourner en débats de sourds. On se croirait dans une cour de récréation, si ce n'est Twitter (enfin X, maintenant). Il est quand même incroyable que des adultes, mathématiciens censés savoir argumenter et ne pas céder à la facilité des arguments fallacieux, n'arrivent pas à échanger sainement."

@dp, tu vas, un peu, sur tes grands chevaux : En incluant les étudiants qui posent des questions sur le forum et certains PRAG qui n'ont jamais fait de recherche en mathématiques et qui participent au forum, il s'agit plus de "matheux plus ou moins confirmés" que de "mathématiciens plus ou moins confirmés".

Par ailleurs qu'on soit confirmé et sérieux dans un domaine (comme les mathématiques), n'empêche pas, nécessairement, qu'on ait des discours enflammés, passionnés et en partie irrationnels dans d'autres domaines.

Guillaume FOUCART (discuter) 30 octobre 2023 à 16:43 (UTC)

22)

Citation de @Amathoué sur Les-mathematiques.net :

"Je fréquente le forum depuis un certain temps(sporadiquement il est vrai) mais je ne suis pas assez curieux, vois-tu… Bien évidemment, il y en a dont je connais l’identité(on m’a peu aidé…). Mais cela ne change rien au problème! L’idée est qu’un intervenant sache faire preuve d’humilité quand un grand mathématicien lui dit qu’il se trompe! Ah oui mais c’est vrai que les valeurs, aujourd’hui…."

Il y a certainement des mathématiciens sur le forum, mais pas de grands mathématiciens, d'ailleurs ils sont relativement inconnus, sauf peut-être à quelques exceptions près.

Je suis d'accord avec @Dom :

Citations de @Dom sur Les-mathematiques.net (source) :

a) (source) :

"Je trouve à contrario que justement, sans connaître personne, ni surtout le CV de chacun, c’est intéressant de confronter des arguments mathématiques. J’aime l’idée qu’un étudiant contredise sincèrement une preuve d’un éminent mathématicien. L’avantage de cette discipline qui nous est chère, c’est aussi qu’il n’y a pas d’argument d’autorité. On travaille tous avec les mêmes règles en général et donc, même le prof émérite pourra corriger une coquille où se dire que son texte peut contenir une imprécision même s’il ne contient pas d’erreur, etc.

Si on connaît « les grades » des autres, peut-être que certaines n’oseront pas poser une question ni déclarer un désaccord sur des preuves mathématiques. De ce point de vue, c’est assez sain et « libre ». Et ça me plait"

b) (source) :

"Et bien justement ! Il n’y a pas de prestige pour moi. Je suis bien plus libre à envoyer paître [ce n’est pas la bonne expression, bref] quiconque pour ce qu’il fait, qu’il soit expert ou novice. Et tout aussi prêt à acquiescer auprès de quelqu’un qui m’apparaît pertinent, qu’il soit expert ou novice.

Une devise qui vaut ce qu’elle vaut : ne craindre personne et respecter tout le monde. Je ne dis pas que j’y parviens, ni facilement, ni tous les jours…"

c) (source) :

"Mouais. Si Chopin loupe une touche, on est en droit de le lui signaler, ça ne lui retire aucunement son talent. La reconnaissance ne vaut pas une prosternation inconditionnelle. Édit : bon, cela dit, c’est inutile d’épiloguer sur ces peccadilles"

Guillaume FOUCART (discuter) 30 octobre 2023 à 17:09 (UTC)

23) Dans le domaine des mathématiques, n'ai-je pas assez travaillé ou bien n'ai-je pas assez de capacités ou de QI ou plutôt ce que j'appelle non pas de l'intelligence mais de la puissance cérébrale ou intellectuelle ? Car dans certains domaines ultra poussés, très techniques, très complexes et très vastes, il en faut de la puissance cérébrale, surtout afin de fournir moins d'efforts pour les mêmes résultats, et donc de pouvoir en faire plus, aller plus loin, plus vite et être plus à même de venir à bout de certains problèmes difficiles. Même dans le cas où je n'aurais pas assez travaillé, {ce n'est pas forcément une évidence|cela ne va pas {nécessairement|forcément} de soi} pour moi de travailler plus ou autant pour parvenir à atteindre certains objectifs.

Guillaume FOUCART (discuter) 30 novembre 2023 à 15:41 (UTC)

24) De même, je ne me vois pas discourir, longuement, comme les orateurs et les professionnels des médias et de la politique, sur tout un tas de sujets. Par ailleurs, je ne pense pas être en mesure de répondre convenablement si on me posait plusieurs questions ou si je devais garder plusieurs points, en {mémoire|tête}, pendant ou à la suite d'un discours ou d'un débat.

Guillaume FOUCART (discuter) 30 novembre 2023 à 15:58 (UTC)

25) Il ne faut pas oublier que les professionnels des médias, de la politique et de la communication ont souvent été, voire majoritairement, de très bons élèves et étudiants, ayant de bonnes mémoires très stables qui leur sont facilement accessibles à tout moment, ainsi qu'une bonne mémoire {vive|à court terme} et une bonne intelligence fluide, souple et agile, et qu'une partie d'entre-eux sont des universitaires. C'est sans compter leur savoir et leur expérience acquis au cours de nombreuses heures de lectures, de travail et de rencontres.

Guillaume FOUCART (discuter) 1 décembre 2023 à 14:14 (UTC)

26) Et puis même si certains d'entre-eux peuvent être des baratineurs : Les baratineurs ont un QI supérieur à la moyenne.

Guillaume FOUCART (discuter) 1 décembre 2023 à 14:51 (UTC)

27) Ce dont j'ai la capacité d'exprimer à l'écrit et pas à l'oral et encore après plusieurs modifications, ces professionnels ont la capacité de l'exprimer, directement et spontanément, à l'oral et plus encore.

Guillaume FOUCART (discuter) 3 décembre 2023 à 21:00 (UTC)

28) Je ne parle pas du niveau global des candidats, mais du niveau global de difficulté intrinsèque des épreuves écrites du CAPES externe de mathématiques entre 2014 et 2016 me concernant et même de celles entre 2017 et 2021 :

Pour moi, ce niveau était raisonnable et les épreuves étaient faisables et abordables : C'est le bon voire le juste niveau de difficulté où il faut se placer me concernant, ni trop élevé, ni pas assez.

Les épreuves écrites d'entrée aux grandes écoles (X,ENS) et d'agrégation (surtout celles d'y a au moins plus de 20 ans, voire même jusqu'à 2009, concernant l'agrégation) voire même du CAPES externe de mathématiques d'il y a plus de 20 ans, auraient été trop voire excessivement difficiles pour moi, en comparaison.

Guillaume FOUCART (discuter) 14 décembre 2023 à 17:54 (UTC)

29) OShine (sur Les-mathematiques.net) doit expier : Ce qu'il a pu obtenir grâce aux circonstances du moment revient ou est équivalent à avoir usurpé, malgré lui, la place d'un étudiant en prépa de 1ère année (plus ancien), d'un ingénieur en informatique (plus ancien) et d'un reçu (mais sans passer les oraux) au CAPES externe 2020 (plus ancien). Et oui, OShine n'aurait pas pu réussir comme il l'a fait, par le passé. Et moi, je ne suis pas comme Fin de partie qui passe son temps à se plaindre de la société ou du système qui seraient, selon lui, responsables de son mauvais sort et qui, là, accepte les réussites d'OShine, sans broncher et comme si de rien n'était, comme s'il aimait se la faire mettre bien profond. Moi, qui n'ai pas pu faire prépa en 2000, j'avais et j'ai un bien meilleur niveau réel en mathématiques qu'OShine et peut-être pas uniquement.

Guillaume FOUCART (discuter) 5 janvier 2024 à 14:48 (UTC)

30) Certes mes interventions, majoritairement, sur mes travaux à un stade encore inachevé, inabouti, voire en partie, encore, à l'état de brouillons, sur Les-mathematiques.net, ont causé un certain nombre de désagréments, mais surtout les (en particulier les grands) intervenants se sont montés, mutuellement, la tête, à mon égard et contre moi, plus qu'il n'est de raison. Actuellement, connaissant l'identité de Poirot (sur Les-mathematiques.net) alias Alexandre Bailleul, je lui ai envoyé un message sur sa boîte e-mail officielle, il y a 3 jours, pour obtenir un 2nd examen, de sa part, {concernant|de} mes travaux sur le Cardinal quantitatif (dans leur forme actuelle), et il ne m'a toujours pas répondu, même pas, par exemple, en me disant qu'il ne le souhaitait, tout simplement, pas, comme s'il voulait m'ignorer volontairement. C'est dans les moments où mes travaux en sont à un stade où ils sont les plus aboutis et les plus mûrs, qu'on me laisse seul face à ces derniers.

Guillaume FOUCART (discuter) 26 mars 2024 à 20:22 (UTC)

Autres liens concernant mes travaux :

Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathematiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathematiques.net ? #p217

Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathematiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathematiques.net ? #p243

Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathematiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathematiques.net ? #p260

Mon forum/A propos des intervenants Serge Burckel et autres, sur Les-mathematiques.net #p242

Voici un lien concernant un message de christophe c dans une discussion sur Les-mathematiques.net et qui parle en particulier des shtameurs auto-proclamés génies incompris (qu'il appelle des illuminés), avant que ce mot n'existe, et où, par ailleurs, christophe c parle en ce qui le concerne d'avoir la capacité de se relire et de s'auto-arbitrer dans ses travaux, avant même de les poster et l'arbitrage officiel, et où il dit qu'à force de soumettre des travaux sans erreur, il gagne, de plus en plus, en confiance auprès de ses lecteurs, et où il dit que les shtameurs ne connaissent pas les règles du jeu dans l'échange scientifique (la notion de prouveur-sceptique, de charge de la preuve, etc) :

Les-mathematiques.net/place d'un génie des mathématiques en 2011 #Comment_673422

Idem avec un message de Matsaya :

Les-mathematiques.net/place d'un génie des mathématiques en 2011 #Comment_673405

Je ne dénigre pas l'"establishment" concernant la recherche en sciences et en particulier en mathématiques, j'approuve majoritairement sa politique, ses modalités et ses procédures de fonctionnement, mais je le critique, simplement, sur certains {points|aspects}, car ce dernier n'est pas dénoué ni exempt de toutes critiques voire n'est pas parfait et infaillible. Le monde de la publication dans la recherche scientifique connaît même des dérives.

Grassmann l'inventeur de la théorie des espaces vectoriels a été un génie incompris de son vivant

Ce n'est qu'après sa mort que Peano en donna toute la portée.

Il faut dire que la première édition du livre de Grassmann traitant du sujet était confus et obscur et eu très peu de lecteurs et la seconde édition malgré des améliorations notables eu elle aussi très peu de lecteurs.

À noter que Grassmann a raté un examen d'accès à l'enseignement secondaire ou de l'enseignement supérieur et n'enseigna et ne pu enseigner qu'aux petites classes de celui-ci.

Grassmann a acquis ses connaissances et sa culture en mathématiques au travers des ouvrages de son père.

Grassmann au fait de la valeur de ses travaux qu'il jugeait révolutionnaire estimait mériter un poste à l'université.

Qui pourrait dire qu'un génie, non idiot savant et non obsédé par un seul et unique domaine au point d'en négliger tout le reste comme ce fut le cas pour Ramanujan, est capable de rater un examen et en particulier un examen d'accès à l'enseignement secondaire ou à l'enseignement supérieur ? Et pourtant.

Rares sont les génies incompris de leur vivant et nombreux sont les illuminés.

Remarque : D'après Wikipedia, Grassmann fit des études universitaires et eu, durant une période, un poste de professeur assistant dans une université. Il obtient la consécration en tant que professeur d'université en linguistique. Sur l'ensemble de sa carrière et de ses domaines de travail, Grassmann n'a pas été totalement incompris. Wikipedia n'est pas toujours une source fiable, contrairement aux courtes bibliographies de mathématiciens, certes moins factuelles, données dans un livre de 1ère année de CPGE d'Emmanuel Vieillard-Baron et compagnie.

Voir : Wikipedia/Hermann Günther Grassmann

Guillaume FOUCART (discuter) 26 avril 2023 à 20:21 (UTC)

Passages que l'on peut omettre, dans la page de discussion associée à ma page de recherche principale

Série de remarques 2-1

Remarque : Michel Coste a dit, dans ses pdf, et, en tout cas, sur Les-mathematiques.net, qu'on pouvait approcher une partie de ${PV}_{N}(\mathbb {R} ^{N})$ , de classe $C^{1}$ , par une suite de parties de ${{\mathcal {P}}olytope}_{N}(\mathbb {R} ^{N})$ . Mais, justement, comme les parties de ${PV}_{N}(\mathbb {R} ^{N})$ , de classe $C^{1}$ , et les parties de ${{\mathcal {P}}olytope}_{N}(\mathbb {R} ^{N})$ , sont aussi des parties de ${PV}_{N}(\mathbb {R} ^{N})$ , je me suis dit que ce que Michel Coste a dit, pouvait, vraisemblablement, s'étendre, aussi, au moins, aux parties de ${PV}_{N}(\mathbb {R} ^{N})$ , mais je n'en suis pas totalement certain.

Remarque : Quand on parle de partie (bornée) $A$ de classe ou de régularité $X$ , on veut souvent dire, par là, que son bord $\partial A={\overline {A}}\setminus {\stackrel {\circ }{A}}$ est de classe ou de régularité $X$ . De fait, en ce sens, toute partie bornée, convexe, (connexe) est, au moins, de classe $C^{0}$ . Mais est-ce que c'est dans ce sens là que je veux en parler. Comment peut-on nommer ou parler du pourtour de la partie $A$ , c'est-à-dire de la partie $''\partial A''=A\setminus {\stackrel {\circ }{A}}\in {\cal {P}}(\partial A)$ , et de sa classe ou de sa régularité ? Les intervenants remarque ou egoroff ou Steven Neutral, etc ..., sur Les-mathematiques.net, disent que si on ne s'est pas intéressé, jusqu'ici, à cette partie qui certes n'a rien d'extraordinaire, du point de vue définitionnel, mais pas plus que celle de bord, c'est qu'elle est sans intérêt. Il n'empêche que beaucoup de choses, sans intérêt, par le passé, peuvent finir par trouver un jour, un intérêt, voire un grand intérêt. De plus, si on veut parler de cardinal quantitatif qui est une mesure [correction : mais pas] sur ${PV}(\mathbb {R} ^{N})$ [correction : puisque ce dernier n'est pas une tribu], et qui ne néglige aucun point, on est amené, à considérer les parties que les intervenants egoroff ou remarque ou Steven Neutral, etc ..., sur Les-mathematiques.net, considèrent comme sans intérêt.

Remarque : Pour mesurer l'aire d'une sous-variété de dimension $2$ de $\mathbb {R} ^{3}$ (respectivement la longueur d'une sous-variété de dimension $1$ de $\mathbb {R} ^{3}$ , respectivement la quantité de points d'une sous-variété de dimension $0$ de $\mathbb {R} ^{3}$ ), la mesure volumique de dimension $3$ ou la mesure de Lebesgue sur $\mathbb {R} ^{3}$ , ${vol}^{3}$ , ne convient pas, il faut une mesure surfacique de dimension $2$ sur $\mathbb {R} ^{3}$ , ${vol}^{2}$ , (respectivement une mesure curviligne de dimension $1$ sur $\mathbb {R} ^{3}$ , ${vol}^{1}$ , respectivement une mesure de comptage de dimension $0$ sur $\mathbb {R} ^{3}$ , ${vol}^{0}$ ), et je crois, sans en être certain, que la généralisation de la notion de mesure de comptage (respectivement curviligne, respectivement surfacique), etc ..., sur $\mathbb {R} ^{N}$ , est une notion de mesure de Lebesgue généralisée et un cas particulier de la notion de mesure de Hausdorff. La littérature sur le sujet, semble faire défaut sur Google. ~Guillaume FOUCART modifié le 19 décembre 2019 à 22:08 (UTC)

Série de remarques 2-2

Par ailleurs, dans une discussion sur Les-mathematiques.net, j'avais inventé ma propre terminologie, à propos des parties "ouvertes pures", des parties "fermées pures" et des parties "à la fois ouvertes et fermées", alors que je voulais, en fait, simplement, désigner des parties "ouvertes", des parties "fermées" et des parties "ni ouvertes, ni fermées" et alors que je possédais la terminologie en usage, inconsciemment. De plus, j'avais un mal fou à définir de manière générale la [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Décomposition_d'une_partie_bornée_de_%7F'%22%60UNIQ--postMath-000003F8-QINU%60%22'%7F_:|Décomposition suivante d'une partie bornée connexe de $\mathbb {R} ^{N}$ ]], et Eric Chopin, sur Les-mathematiques.net, s'est prêté à un jeu et a voulu me faire ressortir les définitions d'objets classiques, et bien que je les connaissais, comme je trouvais cela dénué d'intérêt et que j'avais la flemme d'y répondre, j'ai voulu en donner des définitions équivalentes, plus brèves et plus {imagées|parlantes|intuitives}, mais ces dernières se sont révélées, malheureusement, en partie, inexactes. J'en veux à tous ces intervenants Des-mathematiques.net, pinailleurs, provocateurs et fouteurs de troubles. Ils me font souvent dire ce que je n'ai pas dit et toutes les caractéristiques et les qualificatifs qu'ils m'attribuent, le plus souvent, à tort et à travers et sur des malentendus, montrent leurs préjugés, leur état, leurs petitesses, leur mesquinerie, leur étroitesse d'esprit ainsi que leur conformisme, où en mathématiques, il ne faut absolument pas faire un pet de travers, et encore moins sur des choses difficiles à exprimer, qu'on pressent intuitivement et pour lesquelles on demande de l'aide. J'ai envie de leur faire payer, pour tout ce qu'ils ont dit et fait, sur Les-mathematiques.net, me concernant.

NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur.

Série de remarques 3 (à propos de la signification du symbole " $+\infty$ ")

En utilisant une définition non conventionnelle du nombre $+\infty _{classique}$ :

${vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})=+\infty _{classique}$ et ${vol}^{1}(\mathbb {R} )=2(+\infty _{classique})$ et ${vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})\neq {vol}^{1}(\mathbb {R} )$ ,

ou plus précisément : ${vol}^{1}(\mathbb {R} )=2\,\,{vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})$ et ${vol}^{1}(\mathbb {R} )\neq {vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})$ .

Mais au lieu de considérer le point " $+\infty _{classique}$ ", peut-être faudrait-il plutôt alors considérer l'ensemble " $+\infty$ " tel que $+\infty =\{x\,\,|\,\,\forall a\in \mathbb {R} ,\,\,x>a\}$ , pour lever toute contradiction, on aura alors :

${vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})\in +\infty$ et ${vol}^{1}(\mathbb {R} )\in +\infty$ et ${vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})\neq {vol}^{1}(\mathbb {R} )$ ,

ou plus précisément : ${vol}^{1}(\mathbb {R} )=2\,\,{vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})$ et ${vol}^{1}(\mathbb {R} )\neq {vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})$ .

Mais il faudra alors poser $\mathbb {R}$ tout simplement,

où $\sup(\mathbb {R} )\in +\infty$ et ${vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})=\sup(\mathbb {R} )$ .

$\displaystyle {\exists A\in {\mathcal {P}}(\mathbb {R} _{+}),\,\,{vol}^{1}(A)\in +\infty }$ ,

et $\displaystyle {{vol}^{1}(A)={\frac {1}{2}}{vol}^{1}{\Big (}\mathbb {R} _{+}\setminus (0,1){\Big )}={\frac {1}{2}}{\Big (}{vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})-1{\Big )}={\frac {1}{2}}{vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})-{\frac {1}{2}}<{vol}^{1}(\mathbb {R} _{+})}$

Passages que l'on peut omettre dans ma page utilisateur

Au sujet des intervenants qui ont un rapport, avec mes travaux sur le Cardinal quantitatif (non, nécessairement, des intervenants de la Wikiversité)

Au sujet de Anne Bauval et de mes conflits avec elle

Passages dont on peut omettre certains passages, dans ma page de recherche principale

Remarque préliminaire

Avant propos 1

Liens

Avant propos 2 (surtout le 2nd passage en gras)

Avant propos 3

Introduction (ancienne version)

Post propos (redondant)

Proposition 3 (non fondamentale et que l'on peut zapper dans un 1er temps : Il y a peut-être des erreurs et des passages mal formulés voire faux)

Commentaires, impressions voire spéculations autour des amateurs, des shtameurs, de moi-même, des intervenants et des grands intervenants sur les forums de mathématiques

Grassmann l'inventeur de la théorie des espaces vectoriels a été un génie incompris de son vivant

Passages que l'on peut omettre, dans la page de discussion associée à ma page de recherche principale

Série de remarques 2-1

Série de remarques 2-2

Série de remarques 3 (à propos de la signification du symbole " + ∞ {\displaystyle +\infty } ")

Série de remarques 3 (à propos de la signification du symbole " $+\infty$ ")