Leçons de niveau 12

Trigonométrie/Relations trigonométriques

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Relations trigonométriques
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Chapitre no 7
Leçon : Trigonométrie
Chap. préc. : Tangente dans un triangle rectangle
Chap. suiv. : Théorème du cosinus

Exercices :

Relations trigonométriques 1
Exercices : Relations trigonométriques 2
Exercices : Relations trigonométriques 3
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Trigonométrie/Relations trigonométriques
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Ce sont des égalités qui relient les fonctions trigonométriques cosinus, sinus et tangente entre elles.

La tangente comme quotient[modifier | modifier le wikicode]

On a pour toute mesure d'angle différente de et de  :

.

donc , puisque et .

Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Formule liant cosinus et sinus (Formule fondamentale)[modifier | modifier le wikicode]

On a pour tout réel  :

.

Exemple : Calcul du sinus à partir du cosinus[modifier | modifier le wikicode]

Sachant que , calculer une valeur exacte de .

Propriétés des arcs associés[modifier | modifier le wikicode]

On montre aisément, à l'aide de symétries, les propriétés suivantes.

Trigo arc opp.svg Trigo arc supp.svg
Trigo arc comp.svg Trigo arc 180.svg
Trigo arc 90.svg

Formules de trigonométrie[modifier | modifier le wikicode]

Nous démontrerons en annexe 3 les formulaires ci-dessous.

Soient et deux réels.

Formulaire 1 : addition[modifier | modifier le wikicode]

(On en déduit des formules analogues en remplaçant par , grâce aux formules de la première section ci-dessus.)

Formulaire 2 : duplication[modifier | modifier le wikicode]

Formulaire 3 : linéarisation (formules de Carnot)[modifier | modifier le wikicode]

Formulaire 4 : produit-somme[modifier | modifier le wikicode]

Formulaire 5 : somme-produit (formules de Simpson)[modifier | modifier le wikicode]

(On en déduit des formules analogues en remplaçant par , grâce aux formules de la première section ci-dessus.)