Trigonométrie/Tangente dans un triangle rectangle

Leçons de niveau 12
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Début de la boite de navigation du chapitre
Tangente dans un triangle rectangle
Icône de la faculté
Chapitre no 6
Leçon : Trigonométrie
Chap. préc. :Cosinus et sinus dans le cercle trigonométrique
Chap. suiv. :Relations trigonométriques
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Trigonométrie : Tangente dans un triangle rectangle
Trigonométrie/Tangente dans un triangle rectangle
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Tangente et calculatrice[modifier | modifier le wikicode]

Calcul d’une tangente à l'aide d'une calculatrice[modifier | modifier le wikicode]

Connaissant un angle, on peut calculer sa tangente avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, pour calculer , on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4
tan 4 5 EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1 Touche 2 Touche 3
4 5 tan

Il est important que votre calculatrice soit en mode "degrés", ce qui est signalé sur l'écran par un "D" ou "Deg". Dans ce cas, le résultat du calcul est

Si vous obtenez 1,619850 ou 0,854, votre calculatrice n’est pas en mode "degré" et il faut donc l'activer.

Calcul d’un angle à partir de sa tangente[modifier | modifier le wikicode]

Sur une calculatrice de type "collège" habituelle, pour calculer , on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4 Touche 5
2nd ou shift tan 0 5 EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, pour calculer , on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4 Touche 5
0 5 2nd ou shift tan

Il est important que votre calculatrice soit en mode "degrés", ce qui est signalé sur l'écran par un "D" ou "Deg". Dans ce cas, le résultat du calcul est .

Formule de la tangente[modifier | modifier le wikicode]

Dans un triangle ABC rectangle en B, la tangente de l'angle vaut :

Exemple 1 : Calcul d’un angle à partir du côté opposé et de son côté adjacent[modifier | modifier le wikicode]

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : BC = 4 cm et AB = 5 cm. Calculer

Remarques :

  1. Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour la tangente.
  2. La notation est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrices du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse de la fonction tangente : . Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation (fonction réciproque de la fonction tangente).

Exemple 2 : Calcul du côté opposé à partir de l'angle et du côté adjacent[modifier | modifier le wikicode]

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : et . Calculer

Exemple 3 : Calcul du côté adjacent à partir de l'angle et du côté opposé[modifier | modifier le wikicode]

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a : et . Calculer