Leçons de niveau 12

Trigonométrie/Exercices/Relations trigonométriques 3

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Relations trigonométriques 3
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Exercices no12
Leçon : Trigonométrie
Chapitre du cours : Relations trigonométriques

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Relations trigonométriques 2
Exo suiv. :Triangle quelconque
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Trigonométrie/Exercices/Relations trigonométriques 3
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Exercice 12-1[modifier | modifier le wikicode]

Démontrer les relations :

  ;

  ;

 .

Exercice 12-2[modifier | modifier le wikicode]

Démontrer la relation :

.

Exercice 12-3[modifier | modifier le wikicode]

Soient tels que . Démontrer que

sont en progression arithmétique si et seulement si

le sont.

Exercice 12-4[modifier | modifier le wikicode]

Transformer en un produit les expressions :

  ;

 .

Exercice 12-5[modifier | modifier le wikicode]

On donne et l'on se propose de calculer :

.

 Montrer que

.
En déduire et .

 Combien obtient-on de solutions pour , pour et pour  ? Quelles remarques peut-on faire sur ces différentes valeurs ?

 Donner une interprétation géométrique des résultats obtenus en montrant que les extrémités des arcs sont les sommets d'un rectangle dont les cotés sont parallèles aux bissectrices des axes de coordonnées.

 Application : calculer les lignes trigonométriques de connaissant .