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Exercice : Relations trigonométriques 3
Trigonométrie/Exercices/Relations trigonométriques 3 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Démontrer les relations :
1°
;
2°
;
3°
.
Solution
1° Immédiat car
.
2°
.
3°
.
Démontrer la relation :
.
Solution
.
Soient
tels que
. Démontrer que

sont en progression arithmétique si et seulement si

le sont.
Solution
.
Transformer en un produit les expressions :
1°
;
2°
.
Solution
1°
.
2°
.
On donne
et l'on se propose de calculer :
.
1° Montrer que
.
- En déduire
et
.
2° Combien obtient-on de solutions pour
, pour
et pour
? Quelles remarques peut-on faire sur ces différentes valeurs ?
3° Donner une interprétation géométrique des résultats obtenus en montrant que les extrémités des arcs
sont les sommets d'un rectangle dont les côtés sont parallèles aux bissectrices des axes de coordonnées.
4° Application : calculer les lignes trigonométriques de
connaissant
.
Solution
1°
. De même,
.
- Par conséquent,
avec
et
, d'où
.
2° On obtient 4 solutions
, de la forme
.
3°
sont symétriques par rapport à la première bissectrice, et
par rapport à la seconde, de même que leurs opposés.
4°
,
et
(voir aussi l'exercice 1-8).