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En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Trigonométrie : Théorème du cosinus Trigonométrie/Théorème du cosinus », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Dans cet exemple,
c
2
=
h
2
+
l
2
{\displaystyle c^{2}=h^{2}+l^{2}}
a
2
=
h
2
+
m
2
{\displaystyle a^{2}=h^{2}+m^{2}}
Nous utiliserons de plus les deux égalités suivantes :
b
=
l
+
m
⇒
m
=
b
−
l
{\displaystyle b=l+m\Rightarrow m=b-l}
cos
α
=
l
c
⇒
l
=
c
cos
α
{\displaystyle \cos \alpha ={\frac {l}{c}}\Rightarrow l=c\cos \alpha }
Nous arrivons donc au résultat suivant :
a
2
=
h
2
+
m
2
=
h
2
+
(
b
−
l
)
2
=
h
2
+
l
2
+
b
2
−
2
b
l
=
c
2
+
b
2
−
2
b
c
cos
α
.
{\displaystyle {\begin{aligned}a^{2}&=h^{2}+m^{2}\\&=h^{2}+(b-l)^{2}\\&=h^{2}+l^{2}+b^{2}-2bl\\&=c^{2}+b^{2}-2bc\cos \alpha .\end{aligned}}}
Début d’un théorème
(attention, cette appellation est uniquement française et est inconnue dans les autres pays)
a
2
=
c
2
+
b
2
−
2
b
c
cos
α
{\displaystyle a^{2}=c^{2}+b^{2}-2bc\cos \alpha }
.
Fin du théorème
