Leçons de niveau 14

Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Circuits linéaires du premier ordre : stockage et dissipation d'énergie

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Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Circuits linéaires du premier ordre : stockage et dissipation d'énergie
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Sommaire

Établissement d'un équilibre électrique entre un condensateur chargé et un déchargé par bilan de puissance[modifier | modifier le wikicode]

......On charge un condensateur de capacité sous la tension , et on relie ce condensateur ainsi chargé, puis isolé de la source de tension de charge, à un condensateur de capacité , initialement neutre, par l'intermédiaire d'un conducteur ohmique de résistance .

Détermination, par bilan de puissance, de l'intensité du courant de charge du condensateur initialement déchargé[modifier | modifier le wikicode]

......Faire un bilan de puissance du circuit,

......en déduire l'équation différentielle en (intensité du courant de charge du condensateur initialement déchargé) et

......déterminer la variation de cette intensité en fonction du temps .

Évaluation de la variation d'énergie du système composé des deux condensateurs lors de la charge complète du condensateur de capacité C'[modifier | modifier le wikicode]

......Calculer, de deux façons différentes, la variation d'énergie du système composé des deux condensateurs lors de la charge complète du condensateur de capacité .

Adaptation d'impédance[modifier | modifier le wikicode]

......Un conducteur ohmique de résistance est alimenté par un générateur de tension permanente de f.e.m. et de résistance interne .

Détermination de la résistance R du conducteur ohmique pour que la puissance calorifique que ce dernier consomme soit maximale[modifier | modifier le wikicode]

......Calculer la résistance du conducteur ohmique pour que la puissance calorifique consommée par le conducteur ohmique soit maximale (on dit alors que l'on a réalisé une adaptation d'impédance) ;

......adapter l'impédance [21] d'un circuit série composé d'un récepteur et d'un générateur consiste donc à déterminer la valeur de l'impédance [21] du récepteur (ici un simple conducteur ohmique) pour qu'il reçoive le maximum de puissance.

Valeur de la puissance maximale reçue par le conducteur ohmique[modifier | modifier le wikicode]

......Que vaut alors cette puissance maximale notée  ?

......La comparer à celle dissipée dans le générateur c.-à-d. dans sa partie résistive de résistance interne .

Tracé de la courbe représentant le rapport de la puissance consommée dans le conducteur ohmique sur la puissance maximale qui peut être consommée en fonction du rapport de la résistance du conducteur ohmique sur la résistance interne du générateur[modifier | modifier le wikicode]

......Exprimer la puissance consommée réduite [24] en fonction de puis

......tracer sa courbe représentative en fonction de .

Montage potentiométrique, rendement en puissance[modifier | modifier le wikicode]

Schéma d'un montage potentiométrique alimentant une charge résistive

Générateur de Thévenin du dipôle actif AA'[modifier | modifier le wikicode]

......On réalise le montage représenté sur la figure ci-contre avec les valeurs numériques suivantes :
......, , et telles que leur somme soit constante égale à .

......Déterminer la f.e.m. (de Thévenin) et la résistance interne (de Thévenin) du générateur de Thévenin équivalent au dipôle actif (encadré en tiretés ci-contre).

......Exprimer et en fonction de et .

Puissance calorifique dissipée dans la charge ohmique de résistance R[modifier | modifier le wikicode]

......En déduire la puissance calorifique dissipée dans le conducteur ohmique de résistance en fonction de , , et .

Puissance électrique fournie par la source de tension de f.e.m. E[modifier | modifier le wikicode]

......Exprimer la puissance électrique fournie par la source de tension de f.e.m. en fonction de , , et .

Rendement en puissance du circuit[modifier | modifier le wikicode]

......En déduire le rendement en puissance du circuit en fonction de , et .

......A.N. : Calculer le rendement pour .

......Que pensez vous de la valeur obtenue ?

Moteur en régime permanent, fonctionnement stable[modifier | modifier le wikicode]

Schéma de circuit d'alimentation d'un moteur par une source idéale de tension permanente, la f.c.e.m. du moteur étant proportionnelle à sa vitesse angulaire de rotation

......On schématise (voir ci-contre) un moteur par un conducteur ohmique de résistance et une f.c.e.m. étant la vitesse angulaire de rotation du moteur. Ce moteur fournit une puissance mécanique notée .

Étude de la variation de la puissance mécanique fournie par le moteur[modifier | modifier le wikicode]

En fonction de l'intensité I du courant traversant le moteur[modifier | modifier le wikicode]

......Faire un bilan de puissance et

......en déduire , puis

......tracer son graphe.

En fonction de la vitesse angulaire ω de rotation du moteur[modifier | modifier le wikicode]

......De l'équation électrique, déterminer le lien entre et ,

......en déduire , puis

......tracer son graphe.

Stabilité de fonctionnement du moteur[modifier | modifier le wikicode]

......Pour , calculer les valeurs de possibles ;

......le fonctionnement du moteur étant stable si et
......le fonctionnement du moteur étant instable si ,

......pour quelle valeur de précédemment calculée, le moteur a-t-il un fonctionnement stable ?

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. Donc pas d'apport de puissance électrique fournie par un générateur.
  2. Donc perte de puissance de nature calorifique dissipée par effet Joule dans le conducteur ohmique.
  3. Algébrique car en fait (le condensateur de capacité C jouant le rôle de source, son énergie stockée diminue) alors que (le condensateur de capacité C' étant en phase de charge, son énergie stockée augmente).
  4. Ou la somme du gain horaire d'énergie stockée dans les condensateurs et de la puissance calorifique dissipée dans le conducteur ohmique reste toujours nulle.
  5. Apport et perte : sous-entendu «~de puissance~».
  6. En effet l'équation de maille est exprimée en , le bilan de puissance l'étant en , il convient donc de diviser ce dernier par une grandeur exprimée en ampère c.-à-d. une intensité pour retrouver l'équation de maille.
  7. Correspondant à la convention générateur pour (C) ou la convention de décharge du condensateur.
  8. Correspondant à la convention récepteur pour (C') ou la convention de charge du condensateur.
  9. C.-à-d. l'équation que l'on aurait obtenue par loi de maille.
  10. ayant la même homogénéité que et , peut être qualifiée de «~capacité de condensateur équivalent à l'association envisagée~».
  11. C.-à-d. la constante de temps du circuit série (ou parallèle).
  12. L'équation différentielle linéaire à cœfficients constants du 1er ordre étant homogène, il n'y a pas de réponse forcée mais uniquement une réponse libre.
  13. Dans un circuit résistif série contenant uniquement deux condensateurs dont au moins un est chargé et un conducteur ohmique, l'intensité du courant de décharge du condensateur initialement chargé est a priori discontinu de 1ère espèce en t = 0 instant de formation du circuit ; la valeur de l'intensité de ce courant à l'instant s'obtient alors en traçant le circuit à dans lequel on utilise la continuité des tensions aux bornes des condensateurs.
  14. Le condensateur de capacité est alors équivalent à l'instant à une source de tension de f.e.m. .
  15. Le condensateur de capacité est alors équivalent à l'instant à un court-circuit.
  16. C.-à-d. théoriquement au bout d'une durée infinie et pratiquement au bout de .
  17. La partie de circuit entre ces armatures passant par le conducteur ohmique de résistance est séparée du reste du circuit par deux isolants d'où la conservation de la charge.
  18. Gain car il s'agit en fait d'une perte.
  19. Voir la notion d'«~intégrale généralisée d'une fonction continue par morceaux sur un intervalle ouvert dont au moins une des bornes est infinie~» du chap. de la leçon «~Outils mathématiques pour la physique (PCSI)~».
  20. L'énergie calorifique dissipée dans le conducteur ohmique en étant l'opposé.
  21. 21,0 et 21,1 La notion d'«~impédance d'un D.P.L.~» sera vue dans le chap. de la leçon «~Signaux physiques (PCSI)~» lors de l'introduction du r.s.f. (régime sinusoïdal forcé), elle généralise dans ce régime la notion de résistance ; en régime permanent elle représente est une simple résistance.
  22. C.-à-d. une fonction continue du paramètre , à valeurs positives au sens large, tendant vers zéro quand , prenant donc une valeur maximale pour au moins une valeur du paramètre .
  23. Dans ces conditions la puissance électrique fournie par la source de tension se répartit de façon identique entre et , la puissance reçue par étant celle qui nous intéresse (c'est pour cela que l'on cherche à la rendre maximale) et celle reçue par étant transformée en puissance calorifique dissipée dans le générateur (donc à considérer comme perte malheureusement aussi maximale).
  24. Qualifiée de réduite car rapportée à la valeur maximale de la puissance.
  25. C.-à-d. le rapport simplement noté sur le diagramme .
  26. Car on a trouvé précédemment .
  27. On pouvait l'obtenir en dérivant directement mais le calcul de dérivée ayant déjà été fait sous une autre forme, il était judicieux de s'en servir.
  28. 28,0 et 28,1 Bien que non nécessaire, on peut en déduire l'expression de en éliminant ce qui donne .
  29. L'intensité du courant qui arrive par au nœud d'où partent les branches et est effectivement et c'est l'intensité du courant d'entrée du pont diviseur de courant en sortie court-circuitée.
  30. Obtenue par loi de maille mais pouvant être aussi obtenue par bilan de puissance suivie de la division par .
  31. Dans ce cas il faut appuyer la lame sur le bois et le bois réagit en s'opposant à la rotation de la lame, le bois fournit donc à la lame une puissance résistive laquelle doit être exactement opposée à la puissance motrice que le moteur fournit à la lame pour que celle-ci tourne à vitesse constante.
  32. La raison de l'emballement étant que l'on appuie moins avec la lame sur le morceau de bois que l'on cherche à découper .
  33. Si l'on ne souhaitait pas de relâchement et que l'on s'en soit rendu compte par exemple en observant une augmentation de vitesse angulaire de la lame, on appuie alors de façon plus forte la lame de scie sur le morceau de bois la puissance résistive que ce dernier exerce sur la lame est de valeur absolue plus grande que la puissance mécanique que fournit le moteur et par suite .
  34. croissant, si on relâchait brusquement l'appui du morceau de bois ou si on appuyait de moins en moins, ce réflexe entraînerait une poursuite de la croissance de correspondant effectivement à une instabilité du fonctionnement du moteur qui atteindrait la vitesse angulaire associée à une puissance mécanique maximale et poursuivrait vers la zone de stabilité , dans laquelle la puissance mécanique serait jusqu'à une nouvelle compensation correspondant à nécessaire à la découpe plus "paresseuse" du morceau de bois ou à l'arrêt du moteur si on avait relâché l'appui.