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Série numérique/Théorème de Stolz-Cesàro

Leçons de niveau 15
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Théorème de Stolz-Cesàro
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Chapitre no 7
Leçon : Série numérique
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Série numérique/Théorème de Stolz-Cesàro
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D'après le lemme de Cesàro, pour toute suite réelle , si alors .

Le premier point du théorème suivant généralise ce lemme, permettant ainsi (sous certaines hypothèses) de comparer les sommes partielles de deux séries divergentes. Le second point permet de comparer les restes de deux séries convergentes.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Remarques
  • Le lemme de Cesàro est le cas du point 1.
  • Si , l'hypothèse de la convergence de dans le point 2 est redondante : elle résulte de la convergence de .
  • L'énoncé reste vrai si les et sont des nombres complexes ou, plus généralement, des éléments d'un espace vectoriel normé.
Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Début de l'exemple
Fin de l'exemple