Leçons de niveau 15

Série numérique/Théorème de Stolz-Cesàro

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Théorème de Stolz-Cesàro
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Chapitre no 7
Leçon : Série numérique
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Théorème[modifier | modifier le wikicode]

D'après le lemme de Cesàro, pour toute suite réelle , si alors .

Le premier point du théorème suivant généralise ce lemme, permettant ainsi (sous certaines hypothèses) de comparer les sommes partielles de deux séries divergentes. Le second point permet de comparer les restes de deux séries convergentes.

Début d’un théorème


Fin du théorème


Remarques
  • Le lemme de Cesàro est le cas du point 1.
  • Si , l'hypothèse de la convergence de dans le point 2 est redondante : elle résulte de la convergence de .
  • L'énoncé reste vrai si les et sont des nombres complexes ou, plus généralement, des éléments d'un espace vectoriel normé.

Exemples[modifier | modifier le wikicode]

Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Début de l'exemple


Fin de l'exemple