Leçons de niveau 15

Série numérique/Exercices/Fraction rationnelle

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Fraction rationnelle
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Exercices no3
Leçon : Série numérique
Chapitre du cours : Introduction et Produit de Cauchy

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :Série harmonique
Exo suiv. :Comparaison série-intégrale
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Série numérique/Exercices/Fraction rationnelle
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Exercice 3-1[modifier | modifier le wikicode]

Question 1[modifier | modifier le wikicode]

Soient une suite réelle de limite nulle et trois réels de somme nulle. On pose

.
  1. Étudier la suite des sommes partielles de la série puis calculer .
  2. Retrouver ce résultat à l'aide du produit de Cauchy.

Question 2[modifier | modifier le wikicode]

En admettant, bien que vous soyez supposé(e) savoir le trouver par vous-même, que

, en déduire que la série converge et déterminer sa somme.

Question 3[modifier | modifier le wikicode]

Retrouver le résultat précédent en utilisant la formule d'Euler : avec , vue dans l'exercice sur la série harmonique.

Exercice 3-2[modifier | modifier le wikicode]

Montrer que la série converge et calculer .

Exercice 3-3[modifier | modifier le wikicode]

Calculer .