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Arithmétique/Divisibilité et congruences dans Z

Leçons de niveau 13
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Divisibilité et congruences dans Z
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Chapitre no 1
Leçon : Arithmétique
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Chap. suiv. :PGCD

Exercices :

Division euclidienne
Exercices :Multiples et diviseurs
Exercices :Diviseurs communs
Exercices :Congruences
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En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Arithmétique : Divisibilité et congruences dans Z
Arithmétique/Divisibilité et congruences dans Z
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Soient , et trois entiers (relatifs).

Multiples d’un entier relatif, divisibilité dans Z

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Début de l'exemple
Fin de l'exemple



Division euclidienne

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Début de l'exemple
Fin de l'exemple


La relation de congruence ne ressemble pas aux relations habituelles, en effet les relations que nous utilisons depuis que nous faisons des mathématiques (=, <, > …) comparent deux nombres alors que la relation de congruence compare les restes des deux nombres étudiés.

Soit un entier strictement positif.


Les notations changent d’un ouvrage à l'autre mais désignent toutes la même chose :

  •  ;
  •  ;
  •  ;


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Propriétés des congruences

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  • Si et , alors
  • Si et , alors :
    • (1) et plus généralement,
      •  ;
    • (2)  ;
    • (3) Attention : n'est pas vrai.
Début de l'exemple
Fin de l'exemple