Aller au contenu

Intégration de Riemann/Devoir/Fonction Gamma et formule de Stirling

Leçons de niveau 14
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Fonction Gamma et formule de Stirling
Image logo représentative de la faculté
Devoir no3
Leçon : Intégration de Riemann

Devoir de niveau 14.

Dev préc. :Intégrale de Gauss
Dev suiv. :Intégrale de Dirichlet
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Devoir : Fonction Gamma et formule de Stirling
Intégration de Riemann/Devoir/Fonction Gamma et formule de Stirling
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




descriptif indisponible
Wikipedia-logo-v2.svg
Wikipédia possède un article à propos de « Fonction gamma ».
descriptif indisponible
Wikipedia-logo-v2.svg
Wikipédia possède un article à propos de « Formule de Stirling ».
— Ⅰ —
  1. Démontrer que l'intégrale impropre
    converge si et seulement si le réel est strictement positif.
  2. Montrer que pour un tel , on a .
  3. Pour tout entier naturel , en déduire la valeur de puis, de .
— Ⅱ —
  1. En effectuant le changement de variable , vérifier que est égal à
    .
  2. Montrer que
    .
  3. En déduire que la bijection définie par :
    et est du même signe que
    vérifie :
    .
— Ⅲ —
  1. Déduire du Ⅱ que
    .
  2. En déduire que
    .
  3. En déduire les formules de Stirling :
.

Source[modifier | modifier le wikicode]

(en) Willi Freeden et Martin Gutting, Special Functions of Mathematical (Geo-)Physics, Springer, 2013 [lire en ligne], p. 34-36