Leçons de niveau 15

Espace préhilbertien réel/Exercices/Polynômes de Laguerre

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Polynômes de Laguerre
Image logo représentative de la faculté
Exercices no3
Leçon : Espace préhilbertien réel
Chapitre du cours : Produit scalaire, Orthogonalité

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :Polynômes de Legendre
Exo suiv. :Calcul d'intégrales
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Espace préhilbertien réel/Exercices/Polynômes de Laguerre
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On travaille dans muni du produit scalaire .

On définit, pour tout , le n-ième polynôme de Laguerre par :

.
  1. Vérifier que est bien un produit scalaire sur E.
  2. Calculer L₀, L₁, L₂ et L₃.
  3. Montrer que est une famille orthonormale de
  4. Montrer que pour tout , Ln vérifie l'équation différentielle .
  5. Montrer que L vérifie l'équation .