Leçons de niveau 15

Espace préhilbertien réel/Exercices/Polynômes de Legendre

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Polynômes de Legendre
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Exercices no2
Leçon : Espace préhilbertien réel
Chapitre du cours : Produit scalaire, Orthogonalité

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :Exercices d'application
Exo suiv. :Polynômes de Laguerre
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Espace préhilbertien réel/Exercices/Polynômes de Legendre
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On travaille dans muni du produit scalaire .

On pose le n-ième polynôme de Legendre : .

1. Vérifier que est bien un produit scalaire sur .

2. Calculer λ₀, λ₁, λ₂ et λ₃.

3. Montrer que est une famille orthonormale de pour le produit scalaire .

4.Montrer que , λn vérifie l'équation différentielle .

5. Montrer que λ vérifie l'équation .