Leçons de niveau 15

Suites et séries de fonctions/Approximation de fonctions

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Approximation de fonctions
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Chapitre no 3
Leçon : Suites et séries de fonctions
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Suites et séries de fonctions/Approximation de fonctions
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Le résultat important de ce chapitre est le suivant :

Début d’un théorème
Fin du théorème


La démonstration, longue, repose sur l’utilisation des polynômes de Bernstein.

Du point de vue de la topologie de l'espace fonctionnel , ce théorème signifie que :

Début d’un théorème
Fin du théorème


Démonstration[modifier | modifier le wikicode]

Polynômes de Bernstein[modifier | modifier le wikicode]


Comme la formulation des polynômes de Bernstein nous y invite, on fera la démonstration sur [0,1]. Un simple changement de coordonnées peut ramener au cas général de l'intervalle [a, b].

Nous allons, avant de démontrer le théorème en lui-même, voir quelques propriétés utiles de ces polynômes :

Démonstration[modifier | modifier le wikicode]

Début d'une démonstration
Fin de la démonstration

Remarquons que cette démonstration offre un intérêt supplémentaire, puisqu'elle fournit un exemple de suite de polynômes convergeant vers la fonction désirée.