Leçons de niveau 14

Application linéaire/Exercices/Projecteurs, symétries

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Projecteurs, symétries
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Exercices no3
Leçon : Application linéaire
Chapitre du cours : Projecteurs, symétries

Ces exercices sont de niveau 14.

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Application linéaire/Exercices/Projecteurs, symétries
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Exercice 3-1[modifier | modifier le wikicode]

Donner une base de constituée de projecteurs.

Exercice 3-2[modifier | modifier le wikicode]

  1. Soient un espace vectoriel sur (ou plus généralement, sur un corps de caractéristique différente de 2), une symétrie, un vecteur de , et sa décomposition suivant la somme directe . Exprimer et en fonction de et .
  2. Soient tel que , et . Déduire de la question précédente qu'il existe un unique couple de fonctions de somme tel que soit paire et impaire, et l'expliciter.