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Application linéaire/Exercices/Rang

Leçons de niveau 14
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Rang
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Exercices no4
Leçon : Application linéaire
Chapitre du cours : Rang

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Projecteurs, symétries
Exo suiv. :Sommaire
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Application linéaire/Exercices/Rang
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Soient et telles que . Montrer que .

  1. Soient et tels que . Montrer qu'il existe tel que .
  2. Soient des formes linéaires sur , telles que contient l'intersection des . Déduire de la question précédente que est une combinaison linéaire des .

Soit un endomorphisme de tel que .

  1. Montrer que .
  2. En déduire qu'il existe un vecteur et une forme linéaire tels que
    .