Leçons de niveau 16

Analyse numérique et calcul scientifique/Interpolation polynomiale

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Interpolation polynomiale
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Chapitre no 1
Leçon : Analyse numérique et calcul scientifique
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Interpolation polynomiale[modifier | modifier le wikicode]

Introduction[modifier | modifier le wikicode]

Dans ce chapitre, le but est d'interpoler un ensemble de points par une fonction polynomiale . C'est-à-dire trouver les coefficients définissant telle que et .

On pourra aussi interpoler une fonction en un ensemble de points , c'est-à-dire trouver telle que

Matrice de Vandermonde[modifier | modifier le wikicode]

On peut exprimer sous la forme d'une matrice :

appelée matrice de Vandermonde.
Son déterminant vaut .
Le système admet une solution unique si le déterminant de Vandermonde est non nul. Ce qui prouve que pour faire passer un polynôme unique par n+1 points distincts celui-ci doit être au plus de degré n.

Interpolation Lagrangienne[modifier | modifier le wikicode]

Soient les n+1 points à interpoler par un polynôme P de degré n.

Soient les n+1 polynômes

Les principales propriétés de ces polynômes sont:

  • est de degré pour tout

On définit le polynôme d'interpolation de Lagrange :

tel que :