Leçons de niveau 16

Analyse numérique et calcul scientifique/Interpolation polynomiale

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Interpolation polynomiale
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Chapitre no 1
Leçon : Analyse numérique et calcul scientifique
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Interpolation polynomiale[modifier | modifier le wikicode]

Wikipédia possède un article à propos de « Interpolation polynomiale ».

Introduction[modifier | modifier le wikicode]

Dans ce chapitre, le but est d'interpoler un ensemble de points par une fonction polynomiale . C'est-à-dire trouver les coefficients définissant telle que et .

On pourra aussi interpoler une fonction en un ensemble de points , c'est-à-dire trouver tel que .

Matrice de Vandermonde[modifier | modifier le wikicode]

Wikipédia possède un article à propos de « Matrice de Vandermonde ».

On peut exprimer sous la forme d'une matrice :

appelée matrice de Vandermonde.

Son déterminant vaut .

Le système admet une solution unique si le déterminant de Vandermonde est non nul.

Ce qui prouve que pour faire passer un polynôme unique par n+1 points distincts, celui-ci doit être au plus de degré n[pas clair].

Interpolation Lagrangienne[modifier | modifier le wikicode]

Wikipédia possède un article à propos de « Interpolation lagrangienne ».

Soient les points à interpoler par un polynôme de degré .

Soient les polynômes  :

.

Les principales propriétés de ces polynômes sont :

  • est de degré pour tout

On définit le polynôme d'interpolation de Lagrange :

.

Il est tel que : .