Leçons de niveau 14

Équation du troisième degré/Nombres algébriques de degré 3

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Nombres algébriques de degré 3
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Chapitre no 8
Leçon : Équation du troisième degré
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Chap. suiv. :Sommaire

Exercices :

Nombres algébriques de degré 3
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Nombres algébriques et polynômes minimaux sur [modifier | modifier le wikicode]


Un nombre est donc :

  • algébrique de degré si et seulement s'il est rationnel ;
  • algébrique de degré si et seulement s'il est racine d'un polynôme de degré à coefficients rationnels tout en n'étant racine d'aucun polynôme du second degré à coefficients rationnels.

Exemples de nombres algébriques de degré 3[modifier | modifier le wikicode]

Début de l'exemple


Fin de l'exemple







Changement de variable homographique[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème


Fin du théorème

Plus précisément : si est le polynôme minimal de alors celui de est :

  • si  :  ;
  • sinon : .

Les discriminants de ces deux polynômes sont donc liés par :

  • si  :  ;
  • sinon : .