Limites d'une fonction/Limite infinie en l'infini
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| Chapitre 4 | |||
| Leçon : Limites d'une fonction | |||
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| Chap. préc. : | Limite finie en l'infini | ||
| Chap. suiv. : | Opérations sur les limites | ||
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Limites d'une fonction/Limite infinie en l'infini », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Sommaire |
[modifier] Introduction
Prenons l'exemple de la fonction carrée, dont la courbe est une parabole.
On constate que quand x devient très grand (on dit que x tend vers plus l'infini), son carré x² devient également très grand (il tend vers plus l'infini également). On dit alors que x² a pour limite + ∞ quand x tend vers + ∞.
On le note 
.
De la même façon, quand x devient très petit (on dit que x tend vers moins l'infini), son carré x² devient très grand (il tend vers plus l'infini). On dit alors que x² a pour limite + ∞ quand x tend vers - ∞.
On le note 
.
[modifier] Définition heuristique
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Définition |
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Une fonction f tend vers en prenant x suffisamment grand, on peut rendre f(x) aussi grand que l'on veut. On note alors |
[modifier] Exemples
Donner sans démonstration les limites en 
des fonctions suivantes :
- La courbe de f₁ est une parabole « tournée vers le haut ». On a alors
. - La courbe de f₂ est une parabole « tournée vers le bas ». On a alors
- Pour cette question, il faut un peu se fier à son instinct.
- La courbe de
est une parabole tournée vers le haut - La courbe de
est une droite, représentant une fonction croissante
- La courbe de
- On divise ainsi un nombre qui grandit par un autre nombre qui grandit. Ce qu'il faut sentir, c'est que la parabole « montant plus vite » que la droite, le dénominateur va tendre vers +∞ beaucoup plus vite que le numérateur. Globalement, on va donc retrouver
.
[modifier] Limites des fonctions de référence
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Théorème |
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