Aller au contenu

Introduction à la théorie des nombres/Résidus quadratiques

Leçons de niveau 16
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Début de la boite de navigation du chapitre
Résidus quadratiques
Icône de la faculté
Chapitre no 4
Leçon : Introduction à la théorie des nombres
Chap. préc. :Séries et produits infinis formels
Chap. suiv. :Formes quadratiques entières

Exercices :

Résidus quadratiques
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Introduction à la théorie des nombres : Résidus quadratiques
Introduction à la théorie des nombres/Résidus quadratiques
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
descriptif indisponible
Wikipedia-logo-v2.svg
Wikipédia possède un article à propos de « Résidu quadratique ».

Soit un nombre premier impair (c'est-à-dire différent de ).

Symbole de Legendre

[modifier | modifier le wikicode]


Début d'un lemme
Fin du lemme


Image logo représentative de la faculté Faculté de Mathématiques Faites ces exercices : Exercice 4-6.


Le critère énoncé et prouvé par Euler est en réalité plus général et sera démontré en exercice.


Début d'un lemme
Fin du lemme

Loi de réciprocité quadratique

[modifier | modifier le wikicode]

Elle fut d'abord conjecturée par Euler (1772). Legendre crut la démontrer (1785) mais (entre autres lacunes et erreurs) il s'appuyait sur le théorème de la progression arithmétique de Dirichlet (1850). La première preuve complète est due à Gauss (1801).

Début d’un théorème
Fin du théorème
Début de l'exemple
Fin de l'exemple
Image logo représentative de la faculté Faculté de Mathématiques Faites ces exercices : Exercice 4-8.


On verra en exercice une autre preuve de la deuxième loi complémentaire.

Image logo représentative de la faculté Faculté de Mathématiques Faites ces exercices : Exercice 4-13.


On verra en exercice une autre preuve du théorème fondamental.