Leçons de niveau 16

Introduction à la théorie des nombres/Résidus quadratiques

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Résidus quadratiques
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Chapitre no 4
Leçon : Introduction à la théorie des nombres
Chap. préc. :Séries et produits infinis formels
Chap. suiv. :Formes quadratiques entières

Exercices :

Résidus quadratiques
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Introduction à la théorie des nombres/Résidus quadratiques
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Soit un nombre premier impair (c'est-à-dire différent de ).

Symbole de Legendre[modifier | modifier le wikicode]



Début d'un lemme


Fin du lemme



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Le critère énoncé et prouvé par Euler est en réalité plus général et sera démontré en exercice.




Début d'un lemme


Fin du lemme

Loi de réciprocité quadratique[modifier | modifier le wikicode]

Elle fut d'abord conjecturée par Euler (1772). Legendre crut la démontrer (1785) mais (entre autres lacunes et erreurs) il s'appuyait sur le théorème de la progression arithmétique de Dirichlet (1850). La première preuve complète est due à Gauss (1801).

Début d’un théorème


Fin du théorème
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On verra en exercice une autre preuve de la deuxième loi complémentaire.

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On verra en exercice une autre preuve du théorème fondamental.