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Utilisateur:Ellande/Brouillon4

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http://res-nlp.univ-lemans.fr/NLP_C_M10_G02/co/cours_11.html

Équation d'état[modifier | modifier le wikicode]

Fonctions d'état[modifier | modifier le wikicode]

Relations de Gibbs[modifier | modifier le wikicode]

Pour les systèmes définis par les quatre variables température , pression , entropie et volume , on définit par l'intermédiaire de différentielles totales exactes quatre potentiels thermodynamiques :

  • , énergie interne ;
  • , enthalpie ;
  • , énergie libre ;
  • , enthalpie libre.

Relations de Maxwell[modifier | modifier le wikicode]

Ces différentielles permettent directement d'obtenir les relations suivantes, appelées équations d'état, qui définissent thermodynamiquement la pression, le volume, l'entropie et la température :

Le théorème de Schwarz appliqué à ces premières relations permet ensuite de trouver les quatre relations de Maxwell :

à partir de l'énergie interne  :
à partir de l'enthalpie  :
à partir de l'énergie libre  :
à partir de l'enthalpie libre  :

On peut retrouver l'ensemble de ces relations grâce au carré thermodynamique de Born.

Coefficients thermoélastiques[modifier | modifier le wikicode]

Par définition

Coefficient de dilatation isobare
Coefficient d'augmentation de pression isochore
Coefficient de compressibilité isotherme
Coefficient de compressibilité isentropique

coefficient de compressibilité

6 coefficients calorimétriques[modifier | modifier le wikicode]

Nom En fonction de U ou de H En fonction de S En fonction de P,V,T En fonction des

coefficients thermoélastiques

capacité thermique isochore
capacité thermique isobare
chaleur latente de dilatation isotherme
chaleur latente de compression isotherme

Ce sont les coefficients calorimétriques du système. On peut les trouver dans des ouvrages de références pour la plupart des liquides et des gaz.

Energie[modifier | modifier le wikicode]

L'énergie interne U est une fonction d'état qui ne dépend que de l'état du système : elle ne dépend pas du chemin suivi lors de la transformation.

Système fermé divariant.

1er cas[modifier | modifier le wikicode]

Deux systèmes A et B séparés par une paroi diatherme et isolés de l'extérieur. Initialement pas d'équilibre thermique puis les deux températures s'égalisent. La transformation est isochore .

Une fois l'équilibre thermique atteint, l'entropie est à son maximum et les deux sous-systèmes à la même température.

Comme la fonction S reste à définir et que l'énergie a une dimension proportionnelle à la température. On pose la définition mathématique de la température thermodynamique

2ème cas[modifier | modifier le wikicode]

Cette fois ci les deux sous-systèmes A et B peuvent aussi évoluer en volume.

Quand l'équilibre est atteint

En étudiant les équations dimension on observe que ce rapport est de même dimension que . On prendra :

Variation d'entropie du gaz parfait avec le volume[modifier | modifier le wikicode]

Variation d'entropie du gaz parfait avec la pression[modifier | modifier le wikicode]

Variation d'entropie du gaz parfait avec la pression et du volume[modifier | modifier le wikicode]

et

Suite[modifier | modifier le wikicode]

La masse du système étant constante (son volume change) .

à noter que que le coefficient de compressibilité isentropique

En isentropique