Conservation de la quantité de mouvement (équation d'Euler) :
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Hypothèse simplificatrice : dans le cadre de l'hypothèse des petits mouvements, on néglige les termes du second ordre représentant l'accélération convective, due à la variation spatiale de la vitesse (dans son mouvement la particule passe par des points de vitesses différentes) : on suppose que l'accélération convective est négligeable face à l'accélération locale.
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Compte tenu des hypothèses, l'équation d'Euler peut alors s'écrire :
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Hypothèse : l'onde de pression est longitudinale : et .
Hypothèse : l'onde de vitesse est longitudinale : .
L'équation d'Euler peut alors s'écrire : .
Hypothèse : l'onde de pression s'atténue en 1/r.
Sous forme complexe pour simplifier les calculs.
Par dérivation
En cherchant la primitive :
Sachant que alors :
Équation de continuité :
Hypothèse : l'onde de vitesse est longitudinale. et .
Équation d'onde : .
Hypothèse : l'onde de pression est longitudinale. et .