Leçons de niveau 14

Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Propagation d'un signal : Battements

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Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Propagation d'un signal : Battements
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Accord d'un piano[modifier | modifier le wikicode]

Établissement de la formule de variation de la célérité de propagation des ondes transversales le long d'une corde sans raideur par considérations dimensionnelles[modifier | modifier le wikicode]

     Rappelant que la « célérité de propagation des ondes transversales le long d'une corde sans raideur » est déterminée par les paramètres physiques de cette dernière,
     Rappelant que la « célérité de propagation des ondes transversales le long d'une corde sans raideur » est déterminée par la masse volumique du matériau la composant,
     Rappelant que la « célérité de propagation des ondes transversales le long d'une corde sans raideur » est déterminée par son diamètre ainsi que
     Rappelant que la « célérité de propagation des ondes transversales le long d'une corde sans raideur » est déterminée par la tension à laquelle elle est soumise, et
     faisant l'hypothèse d'une formule du type «» où , , et sont des constantes sans dimension, déterminer «, et » par des considérations dimensionnelles.

Accord du piano par réglage des trois cordes donnant les notes les plus aiguës[modifier | modifier le wikicode]

     Bien qu'une corde de piano ne soit pas sans raideur nous admettrons que la dépendance de la « célérité de propagation des ondes transversales le long d'une corde avec raideur » relativement à la « tension à laquelle elle est soumise » est bien celle déterminée dans la solution de la question « établissement de la formule de variation de la célérité de propagation des ondes transversales le long d'une corde sans raideur par considérations dimensionnelles » plus haut dans cet exercice.

     Les notes les plus aiguës d'un piano étant produites par trois cordes qui doivent vibrer exactement à la même fréquence, nous réalisons ce réglage l'accord du piano en ajustant les tensions des cordes et pour cela, nous utilisons le phénomène de battement.

Détermination du lien entre la fréquence fondamentale de vibration d'une corde et la tension à laquelle cette dernière est soumise[modifier | modifier le wikicode]

     Nous admettons qu'en frappant une corde de piano, il se développe, sur celle-ci, des ondes stationnaires [2] et
     Nous admettons que la longueur d'onde fondamentale de vibration de la corde est le double de la longueur de cette dernière [3].

     Sachant que la « fréquence fondamentale de vibration de la corde varie comme », déterminer l'« exposant ».

Détermination de la précision relative de l'égalité des fréquences de vibration de deux cordes de fréquences fondamentales espérées égales pour une période de battements variant dans un intervalle donné[modifier | modifier le wikicode]

     Considérant deux cordes vibrant à la « fréquence fondamentale », nous supposons entendre les battements à l'oreille si la « période de battements est comprise entre et », en déduire la précision relative de l'égalité des fréquences de vibration de ces deux cordes par cette méthode.

Détermination de la précision relative sur la tension à laquelle les deux cordes de fréquences fondamentales espérées égales pour une période de battements variant dans un intervalle donné sont soumises[modifier | modifier le wikicode]

     Déduire, de la solution de la question « détermination de la précision relative de l'égalité des fréquences de vibration de deux cordes de fréquences fondamentales espérées égales pour une période de battements variant dans un intervalle donné » plus haut dans cet exercice, la précision relative sur la tension des cordes considérées.

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. Pour établir l'homogénéité du newton, penser à «» avec «» masse inerte et «» accélération d'où l'expression du à l'aide des unités de base c.-à-d. mètre, kilogramme, seconde et ampère.
  2. Voir le paragraphe « observation stroboscopique d'une onde stationnaire sur une corde de Melde » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  3. 3,0 3,1 et 3,2 Correspondant à un mode de vibration à un fuseau, voir le paragraphe « détermination de la position des nœuds » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  4. Voir le paragraphe « addition de deux ondes électriques de fréquences très voisines, notion de battements (définition) » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  5. Voir le paragraphe « calcul d'erreurs absolue et relative d'une grandeur, fonction de deux variables indépendantes » du T.P. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  6. Voir le paragraphe « définition de la différentielle logarithmique d'une fonction de deux variables indépendantes » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  7. Seule la fréquence fondamentale est supposée déterminée avec erreur.
  8. Voir le paragraphe « calcul d'incertitudes absolue et relative d'une grandeur, fonction de deux variables indépendantes » du T.P. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  9. Voir la solution de la question « détermination de la précision relative de l'égalité des fréquences de vibration de deux cordes de fréquences fondamentales espérées égales pour une période de battements variant dans un intervalle donné » plus haut dans cet exercice.