Leçons de niveau 14

Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Propagation d'un signal : Interférences entre deux ondes acoustiques ou mécaniques de même fréquence

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Propagation d'un signal : Interférences entre deux ondes acoustiques ou mécaniques de même fréquence
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Exercices no5
Leçon : Signaux physiques (PCSI)
Chapitre du cours : Propagation d'un signal : Interférences entre deux ondes acoustiques ou mécaniques de même fréquence

Ces exercices sont de niveau 14.

Exo préc. :Propagation d'un signal : Onde progressive sinusoïdale
Exo suiv. :Propagation d'un signal : Battements
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Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Propagation d'un signal : Interférences entre deux ondes acoustiques ou mécaniques de même fréquence
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Interférences sur une cuve à ondes[modifier | modifier le wikicode]

Surface de la cuves à ondes en éclairage stroboscopique, lignes d'interférences constructives et destructives avec contraste

......La figure ci-contre représente une cuve à ondes sous éclairage stroboscopique.
......Deux pointes, distantes de , frappent en même temps, à intervalles réguliers, la surface de l'eau, générant deux ondes qui interfèrent.
......Les zones d'interférences constructives sont claires là où la surface de l'eau est convexe (c'est-à-dire pour des crêtes) et sombres là elle est concave (c'est-à-dire pour des creux) ;
......les zones d'interférences destructives ressortent en lumière peu intense et sans contraste.

Condition d'interférences destructives[modifier | modifier le wikicode]

......On suppose, pour simplifier, que des ondes sinusoïdales partent des deux points et où les pointes frappent la surface de l'eau.
......En notant la longueur d'onde, donner la condition pour que l'interférence en un point situé aux distances et respectivement de et , soit destructive.

Lieu d'interférences destructives[modifier | modifier le wikicode]

......Chaque lieu des points vérifiant cette condition est une courbe que l'on appelle dans la suite « ligne d'interférences destructives ». Les lignes d'interférences destructives sont représentées en gris sur la figure ci-dessus.

............Les demi-droites de l'axe définies par et sont des lignes d'interférences destructives.
..................En déduire un renseignement sur .

............Sur le segment quel est l'intervalle de variation de  ?

..................Déduire de la figure la valeur de .

Explication du contraste au voisinage de l'axe de symétrie ne passant pas par les sources[modifier | modifier le wikicode]

......Expliquer pourquoi l'image est bien contrastée au voisinage de l'axe .

Explication de l'alternance zones claires, zones sombres[modifier | modifier le wikicode]

......On observe sur la figure ci-dessus que les zones claires et sombres sont alternées en opposition de phase de part et d'autre d'une ligne d'interférences destructives. Le but de cette question est de comprendre pourquoi.

Expression des phases instantanées en M des ondes issues de chaque source[modifier | modifier le wikicode]

......On suppose la phase initiale de chacune des ondes nulle à la source ; exprimer les phases instantanées et en des ondes et provenant respectivement des sources et  ;

............en déduire la phase moyenne en , en fonction de , , , et  ;

............quelle est la nature d'une courbe définie par la condition à fixé [3] ?

Représentation des vecteurs de Fresnel associés aux ondes émises par chaque source en un point M d'une ligne d'interférences destructives[modifier | modifier le wikicode]

......On se place en un point d'une ligne d'interférences destructives . Représenter les vecteurs de Fresnel correspondant aux ondes et en  ;

............faire apparaître sur la figure la phase moyenne .

Représentation des vecteurs de Fresnel associés aux ondes émises par chaque source en un point M' ou M, de part et d'autre d'une ligne d'interférences destructives[modifier | modifier le wikicode]

......Que devient cette figure si l'on se place en un point proche de , du même côté de que [5] ?

............Même question pour un point proche de , situé du même côté de que [5].

Conséquences sur les vibrations en M' et M situés de part et d'autre d'une ligne d'interférences destructives[modifier | modifier le wikicode]

......Que peut-on dire des vibrations en et [7] ?

Interprétation d'expériences d'interférences ultrasonores[modifier | modifier le wikicode]

Dispositif expérimental d'expériences d'ondes ultrasonores avec repérage angulaire du point d'observation

......Une expérience d'interférences d'ondes ultrasonores est réalisée comme rappelé ci-contre, la fréquence d'émission est égale à , ceci qui correspond à une longueur d'onde  [10] ; sauf dans la dernière question, les sources et émettent des ondes acoustiques en phase.

......On note le point milieu du segment joignant les deux émetteurs distants de et l'axe situé sur la médiatrice du segment et orienté vers la droite.

......On déplace le microphone sur un grand cercle de rayon et on relève l'évolution de l'amplitude en fonction de l'angle que fait la direction avec l'axe .

Distance « angulaire » interfrange[modifier | modifier le wikicode]

......Faire une figure faisant apparaître les points , , (positions des deux émetteurs supposés ponctuels) et (position du récepteur supposé ponctuel), pour un petit angle non nul, étant situé du même côté de la médiatrice de que le point .

......Tracer les arcs de cercle de centre passant par et de centre passant par , on notera respectivement et leur intersection avec la droite .

............Que représente pour le phénomène d'interférences ?

......Puisque , on peut assimiler respectivement et avec les projetés orthogonaux de et de sur .

............En déduire une expression du déphasage entre les ondes reçues en en fonction de , et .

......Quelles sont, dans l'intervalle , les valeurs de où on observe un maximum d'amplitude résultante ?

Minima d'amplitude[modifier | modifier le wikicode]

......Sur l'intervalle d'étude précédent, quelles sont les positions où un minimum d'amplitude est attendu ?

......Si les ondes reçues ont même amplitude, quelle valeur d'amplitude minimale est prévue par la théorie ?

......Quels défauts peuvent expliquer un écart entre prévision et observation ?

Inversion de phase[modifier | modifier le wikicode]

......Le dispositif permet d'« inverser » [20] le signal émis par l'un des émetteurs (ce qui revient à le déphaser de .

......Quel est l'état d'interférences sur l'axe  ?

......Quelles sont les positions des nouveaux points de maximum et de minimum d'amplitude ?

......Qu'advient-il si l'on inverse également l'autre signal ?

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. Il suffit d'identifier à soit .
  2. Comme sur , , la diminution de l'amplitude de chaque onde due à l'étalement de la puissance sur la ride se propageant est la même diminution en donnant une amplitude résultante égale au double de l'amplitude de chaque onde ;
    ......sur la ligne d'interférences destructives voisine, restant proche de , la différence de diminution de l'amplitude de chaque onde due à l'étalement de la puissance sur la ride se propageant reste petite, donnant une amplitude résultante égale à la valeur absolue de la différence des amplitudes de chaque onde c'est-à-dire effectivement quasi nulle.
  3. 3,0 et 3,1 C'est-à-dire que dépend de mais ne dépend pas du point , est donc une fonction de seule.
  4. Voir le chap. sur la définition bifocale de l'ellipse de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  5. 5,0 et 5,1 On supposera que a la même valeur en et .
  6. Ce sont aussi les foyers, centre de symétrie, axe focal et axe non focal des branches d'hyperboles correspondant aux lignes d'interférences destructives.
  7. On supposera pour simplifier que les deux ondes ont même amplitude.
  8. Revoir le calcul d'amplitude d'onde résultante par diagramme de Fresnel quand les deux ondes composantes ont même amplitude dans le chap. Détermination directe de l'amplitude résultante par diagramme de Fresnel dans le cas de même amplitude de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  9. L'angle étant obtus il faut prendre la valeur absolue du cosinus ou multiplier par .
  10. La connaissance de la longueur d'onde simultanément à celle de la fréquence permettrait d'en déduire la célérité du son selon .
  11. La différence de marche peut être définie comme la différence de parcours de n'importe quelle onde relativement à l'autre, la définition adoptée ici est inversée relativement à celle exposée dans le chapitre correspondant.
  12. Ce qui nécessite que .
  13. Selon la propriété : « deux angles à côtés respectivement perpendiculaires sont égaux ».
  14. On définit le déphasage comme l'avance de phase de l'onde sur l'onde ce qui supprime le signe , la différence de marche ayant été définie comme la différence de distance parcourue par l'onde moins celle parcourue par l'onde .
  15. On regarde dans la direction de l'axe .
  16. À noter que l'on utilise l'échelle angulaire uniquement pour , pour les autres ordres entiers non nuls on calcule directement les directions angulaires à partir de la différence de marche (ou du déphasage) selon , on remarque néanmoins que , ce qui fait que le nom de distance « angulaire » interfrange que l'on pourrait donner à garde un sens (même si ce sens n'est qu'approché).
  17. Par contre si le domaine d'étude englobait ces franges d'interférences constructives d'ordre , l'approximation deviendrait fausse car ces angles deviennent trop grands pour confondre le sinus et son angle en rad ; pour ces valeurs non petites le nom de distance « angulaire » interfrange que l'on pourrait donné à perd alors sa signification car .
  18. Compte tenu de la valeur de l'échelle angulaire, on remarque que .
  19. Car la puissance émise par une source se retrouve, à la distance , répartie sur la sphère de centre la source et de rayon , la puissance étant proportionnelle au carré de l'amplitude, cette dernière est proportionnelle à la racine carrée de l'aire de la sphère (laquelle vaut .
  20. On rappelle qu'« inverser » en électronique est multiplier par .
  21. C'est aussi la différence de marche mais attention le lien entre déphasage et différence de marche n'est plus celui cité jusqu'à présent, il faut le remplacer par en définissant la phase de la source en avance de sur celle de la source .