Leçons de niveau 14

Polynôme/Exercices/Racines de polynômes

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Racines de polynômes
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Exercices no1
Leçon : Polynôme
Chapitre du cours : Racines d’un polynôme

Exercices de niveau 14.

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Polynôme/Exercices/Racines de polynômes
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Exercice 1-1[modifier | modifier le wikicode]

Trouver tous les polynômes tels que .

Exercice 1-2[modifier | modifier le wikicode]

Déterminer les polynômes tels que .

Exercice 1-3[modifier | modifier le wikicode]

Soit . Montrer que :

  1. a une unique réelle  ;
  2. .
  3. Soient les deux autres racines de . Exprimer et en fonction de .
  4. En déduire que .
  5. Calculer .

Exercice 1-4[modifier | modifier le wikicode]

Soit tel que . Montrer qu'il existe tels que .

Wikipédia possède un article à propos de « Dix-septième problème de Hilbert ».

Exercice 1-5[modifier | modifier le wikicode]

Soient .

Déterminer les restes des divisions euclidiennes de par et par .

Exercice 1-6[modifier | modifier le wikicode]

Montrer que pour tout , le polynôme est divisible par .