Polynôme/Exercices/Polynôme dérivé

Leçons de niveau 14
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Polynôme dérivé
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Exercices no2
Leçon : Polynôme
Chapitre du cours : Dérivation formelle

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Racines de polynômes
Exo suiv. :Arithmétique des polynômes
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Polynôme/Exercices/Polynôme dérivé
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Exercice 2-1[modifier | modifier le wikicode]

Trouver tous les polynômes tels que est divisible par .

Exercice 2-2[modifier | modifier le wikicode]

Trouver tous les tels que et .

Exercice 2-3[modifier | modifier le wikicode]

Montrer qu'il n'est pas possible que sur un intervalle réel ouvert non vide, où et sont deux polynômes.

Exercice 2-4[modifier | modifier le wikicode]

Soit .

  1. Montrer que s'il existe tel que alors divise .
  2. Si , démontrer la réciproque.

Exercice 2-5[modifier | modifier le wikicode]

Soit une application dérivable. Montrer que est polynomiale de degré si et seulement si

.

(Indication : pour l'implication , on pourra considérer l'application et calculer de deux façons différentes lorsque est un polynôme de degré Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/ » :): {\displaystyle <n} . Pour l'implication réciproque, raisonner par récurrence et utiliser la dérivabilité.)