Leçons de niveau 12

Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Mouvements plans

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Mouvements plans
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Exercices no7
Leçon : Mécanique pour l'enseignement technique industriel
Chapitre du cours : Mouvement plan

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Mouvements de rotation
Exo suiv. :Poids et centre de gravité
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Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Mouvements plans
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Préhenseur de support de culasse[modifier | modifier le wikicode]

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Annale de sujet d'examen
Cet exercice est tombé au Bac pro TU en 2007.
Voir le dossier de travail Préhenseur de support de culasse

Le préhenseur sert à saisir le support sur lequel est fixé la culasse ; cela permet de manutentionner la culasse entre les différents postes d'usinage sans l'abimer.

Présentation du système[modifier | modifier le wikicode]

Vue du préhenseur.

Le préhenseur est composé de six sous-ensembles rigides (classes d'équivalence) :

  • CE1 : châssis et corps du vérin ;
  • CE2 : piston du vérin et noix ;
  • CE3a et CE3b : biellettes ;
  • CE4 : pince à deux doigts ;
  • CE5 : pince à un doigt.
Schéma cinématique du préhenseur.

Lorsque le vérin descend, les biellettes poussent sur les pinces qui s'écartent.

Hypothèses pour l'étude[modifier | modifier le wikicode]

  • On suppose que toutes les liaisons sont parfaites (frottement entre les pièces négligé) ;
  • tous les déplacements des pièces ou ensembles se font dans le plan (O, x, y ) ;
  • le poids des pièces est négligeable devant les autres efforts ;
  • toutes les actions se situent dans le plan (O, x, y ).

But de l'étude[modifier | modifier le wikicode]

La tige de vérin descend à une vitesse de 60 mm/s. On désire déterminer la vitesse d'ouverture des pinces.

Questions[modifier | modifier le wikicode]

Tracé des trajectoires

On rappelle les éléments suivants :

Tableau des mouvements
Mouvements
entre classes
d'équivalence
Nature du mouvement
entre classes d'équivalence
Mvt25/CE1 Translation rectiligne d'axe y
Mvt20a/CE1 Mouvement plan quelconque
Mvt7/CE1 Translation rectiligne d'axe x
Tableau des trajectoires
Trajectoires
des points
Élément géométrique
associé à la trajectoire
(ligne rectiligne, arc de cercle, …)
TA∈25/CE1 ligne rectiligne (Ay )
TB∈20a/CE1 ligne rectiligne (By )
TD∈20a/CE1 ligne rectiligne (Dx )
TF∈7/CE1 ligne rectiligne (Fx )
Préhenseur : étude cinématique. Cliquer pour télécharger, puis imprimer à l'échelle 1.

Sur le schéma ci-contre,

  1. Tracer .
  2. En déduire et .
  3. On veut déterminer en utilisant l'équiprojectivité :
    1. projeter sur la droite (BD) ; cela détermine le vecteur  ;
    2. reporter en D ;
    3. tracer la perpendiculaire à (BD) passant par l'extrémité de ce vecteur et la prolonger jusqu'à la droite portant  ; cela détermine déterminer  ;
    4. en déduire  ; donner .
  4. On veut déterminer en utilisant la méthode du centre instantané de rotation :
    1. tracer la perpendiculaire à en C, et la perpendiculaire à la direction de en E ; placer le CIR à l'intersection de ces deux droites ;
    2. faire tourner le point E autour du CIR pour l'amener sur la droite (CIR, C) ; cela définit le point E' ;
    3. construire le vecteur vitesse  ;
    4. faire tourner autour du CIR pour amener son point d'application en E ; déterminer  ;
    5. en déduire  ; donner .
  5. Conclure.

Solution[modifier | modifier le wikicode]

Composition des vitesses[modifier | modifier le wikicode]

Chasse à l'arc[modifier | modifier le wikicode]

Note
Cet exercice a déjà été donné précédemment, en tant qu'application de la somme de deux vecteurs (géométrie).
Chasse à l'arc en char.

Un chasseur monté sur un char désire abattre un animal avec son arc. Les chevaux galopent à une vitesse de 30 km/h. Lorsque le chasseur tire, la flèche part à l'horizontale avec une vitesse initiale de100 km/h par rapport au chasseur. On s'intéresse à la vitesse au moment où la flèche quitte l'arc, on ne prend donc pas en compte le vent et le freinage par l'air.

Vue de dessus ; cliquer pour télécharger et imprimer à l'échelle 1.

Les constructions graphiques se feront sur la figure ci-contre.

Cas général

Le char rep. 1 roule sur le sol rep. 0. Le chasseur tire la flèche rep. 2. Donner la relation qui relie , et .

Cas no 1

L'animal se trouve devant. Déterminer graphiquement le vecteur vitesse (direction, sens, intensité).

Cas no 2

L'animal se trouve sur l'avant gauche du char, à 30° par rapport à l'axe du charriot. Déterminer graphiquement le vecteur vitesse (direction, sens, intensité).

Cas no 3

L'animal se trouve sur le flanc gauche du char. Déterminer graphiquement le vecteur vitesse (direction, sens, intensité).

Enfant sur un tourniquet[modifier | modifier le wikicode]

Enfant sur un tourniquet.

Un enfant est assis sur un tourniquet rep. 1 de 3 m de diamètre, et faisant un tour en 5 s par rapport au sol rep. 0.

  1. Déterminer la fréquence de rotation N1/0 en tr/s.
  2. Calculer la vitesse tangentielle de l'enfant.
  3. L'enfant lâche une balle rep. 2, supposée ponctuelle, sans lui donner d'impulsion. Tracer le vecteur vitesse initiale de la balle par rapport au sol  ; on prendra une échelle de 1 cm pour 1 m/s.
  4. L'enfant lance la balle rep. 2 vers l'extérieur avec une vitesse radiale ayant pour norme 7 m/s. Déterminer graphiquement la vitesse de la balle par rapport au sol .
Formules
  • ω = 2πN ;
  • v = Rω.

Ascenseur convoyeur[modifier | modifier le wikicode]

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Annale de sujet d'examen
Cet exercice est tombé au Bac pro TU en 2009.

Mise en situation[modifier | modifier le wikicode]

Ascenseur convoyeur
Ascenseur convoyeur dans son environnement

Un équipementier automobile est équipé d'une ligne d'usinage entièrement automatisée. Le premier module de cette ligne d'usinage, qui est l’objet de notre étude, est un ascenseur. L'objectif de cet ascenseur comme le montre l'illustration ci-contre est de charger des bruts d'un convoyeur bas vers un convoyeur haut.

Fonctionnement[modifier | modifier le wikicode]

Phases de fonctionnement de l'ascenseur convoyeur.

Le cycle de fonctionnement comporte six phases :

  1. La pince descend.
  2. La pince vient saisir le brut sur le convoyeur bas.
  3. La pince remonte avec le brut.
  4. La pince pivote d'un quart de tour avec le brut.
  5. La pince dépose le brut sur le convoyeur haut.
  6. La pince pivote d'un quart de tour dans l'autre sens pour revenir en position initiale.

On ne s'intéresse qu’à la rotation de la pince lorsque l'ascenseur est en position haute (phase 4).

La rotation de la pince est assurée par un vérin pneumatique. Un vérin auxiliaire de maintien a été conçu afin de maintenir en position l'ascenseur en cas de coupure d'électricité.

Caractéristiques techniques
Élément Caractéristiques
Vérin de maintien ∅ piston : 32 mm

Pression dans le vérin : 0,55 MPa

Vérin assurant la
rotation de la pièce
∅ piston : 32 mm

Pression dans le vérin : 0,6 MPa

Schéma cinématique de la pince

La partie étudiée comprend quatre sous-ensembles rigides :

  • SE5 : support ;
  • SE6 : corps du vérin ;
  • SE7 : tige du vérin ;
  • SE8 : pince.

Le schéma cinématique du sous-ensemble est donné ci-contre.

Travail demandé[modifier | modifier le wikicode]

Figure servant à la détermination graphique de la vitesse ; cliquez pour télécharger le fichier et imprimez-le à l'échelle 1.
Objectif de l'étude

Afin de réduire le temps de cycle de l'ascenseur, le service méthode propose notamment l’augmentation du débit dans le vérin assurant la rotation de la pince. La vitesse de la pièce transférée ne doit pas dépasser 1,5 m/s en phase de rotation pour éviter l'éjection de la pièce.

L'augmentation du débit de fluide dans le vérin permet d'augmenter la vitesse de translation de l’ensemble tige-piston (rep. 20) par rapport au corps du vérin (rep. 19), soit

.
Étude préliminaire
  1. À partir du schéma cinématique ci-dessus, remplir le tableau des liaisons ci-dessous.
  2. Compléter le tableau des mouvements et trajectoires ci-dessous.
Tableau des liaisons
Solides en contact Degrés de liberté Désignation de la liaison
TX TY TZ RX RY RZ
SE5/SE6
SE6/SE7
SE7/SE8
SE5/SE8
Tableau des mouvements et trajectoires
Mouvement Trajectoire
Désignation Type Désignation Élément géométrique associé
MvtSE8/SE5 TA∈pièce/SE5
TB∈SE8/SE5
TC∈SE8/SE5
Détermination de la vitesse du brut

On désire déterminer graphiquement la vitesse en phase de rotation de la pince. La construction se fera sur la figure ci-jointe.

  1. Tracer .
  2. Tracer la direction de , perpendiculaire à [CB].
  3. Tracer la direction de , perpendiculaire à [BD].
  4. Déterminer sachant que
    .
  5. On a  ; justifier.
  6. Faire tourner ce vecteur autour de C afin d'amener son point d'application sur la droite (CA). Finir la construction pour trouver la vitesse du point A.
  7. Évolution de l’ensemble pince par rapport au bâti en phase de rotation ; courbe obtenue pour une vitesse de translation de la tige de vérin de V = 0,15 m/s.
    Cliquez pour télécharger le fichier et imprimez-le à l'échelle 1.
    À l'aide du graphique ci-contre, indiquer la valeur maximale de la vitesse obtenue par simulation. Conclure.

Le sujet se présente sous la forme d'une procédure à exécuter. On peut donc le résoudre sans comprendre ce que l’on fait ; une telle attitude serait improductive (autant ne pas faire l'exercice).

Essayez de comprendre par vous-même chaque étape, comme si chaque question se terminait par « Justifiez. » Si vous ne comprenez pas la démarche du sujet, consultez l'explication ci-dessous ; on exécute mieux si l’on comprend…

Solution[modifier | modifier le wikicode]

Notes[modifier | modifier le wikicode]