Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Mouvements de rotation

Exercices élémentaires

Enregistrement de mouvements

Annale de sujet d'examen

Cet exercice est tombé au Bac pro MMICP en 2004, épreuve Mathématiques et sciences physiques.

Enregistrement de trois mouvements ; entre deux points consécutifs, il s'écoule 10 ms.

Lors d'une étude des mouvements, on relève les enregistrements présentés ci-contre.

Question unique

Dans le cas de l'enregistrement « c », calculer la fréquence de rotation en tours par seconde.

Solution

La légende de l'image nous indique qu’il s'écoule 10 ms entre deux points. Il faut donc compter le nombre d'intervalles entre points, le nombre d'arcs de cercle délimités. Pour éviter de se tromper, on peut les numéroter ; on en dénombre 20. La durée d'un tour vaut :

T = 20 × 10 = 200 ms = 0,2 s.

La fréquence de rotation est donc

N = ${\frac {1}{T}}$ = ${\frac {1}{0.2}}$ = 5 tours par seconde.

 

Ram air turbine

Annale de sujet d'examen

Cet exercice est tombé au Bac pro Aéronautique en 2002, épreuve Mathématiques et sciences physiques.

Éolienne de secours sur un Saab AJSF 37 Viggen

Principe de la ram air turbine.

Sur un avion, lors d'une panne moteur, l'énergie nécessaire pour actionner les commandes de l'avion est assurée par l'éolienne de de secours, appelée « R.A.T. » (ram air turbine). L'hélice de la R.A.T., qui tourne grâce au vent relatif, entraîne une pompe hydraulique.

Question unique

Pour des raisons techniques, la vitesse linéaire du bout des pales d'hélice ne doit pas être supérieure à 300 m/s (vitesse du son dans les conditions de vol).

Calculer la vitesse maximale de rotation de l'arbre de l'hélice en tours par minute.

Formule

v = πDn.

Solution

En transformant la formule, on a :

$n={\frac {v}{\pi \mathrm {D} }}={\frac {300}{\pi \times 1}}=95,5\ \mathrm {tr/s}$

(comme v est en m/s, il faut exprimer D en m), soit

n = 95,5 × 60 = 5 730 tr/min.

 

Scie circulaire

Annale de sujet d'examen

Cet exercice est tombé au Bac pro Bâtiment : métal, alu, verre, matériaux de synthèse en 2004, épreuve Mathématiques et sciences physiques.

Une lame de scie circulaire a un diamètre de 400 mm. Le régime normal est atteint après une phase d'accélération : pendant cette phase, le mouvement est uniformément accéléré avec l'accélération angulaire α = 30 rad/s² et sa durée est t = 2,5 s.

1. Calculer, en régime normal, la vitesse angulaire de la lame ω exprimée en rad/s.
2. Calculer, toujours en régime normal, la fréquence de rotation de la lame exprimée en tr/min et la vitesse linéaire d'une dent de la scie exprimée en m/s.

Formules

• ω = αt ;
• ω = 2πn ;
• v = Rω.

Solution

1. On a
   ω = αt = 30 × 2,5 = 75 rad/s.
2. En transformant la deuxième formule, on obtient
   $n={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {75}{2\pi }}=11,9\ \mathrm {tr/s}$
   soit
   n = 11,9 × 60 = 716 tr/min.
   Par ailleurs,
   v = Rω = 0,2 × 75 = 143 m/s
   (pour avoir des m/s, il faut exprimer le rayon en mètres, soit R = 200 mm = 0,2 m).