Leçons de niveau 12

Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Poids et centre de gravité

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Poids et centre de gravité
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Exercices no8
Leçon : Mécanique pour l'enseignement technique industriel
Chapitre du cours : Modélisation - Les actions mécaniques

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Mouvements plans
Exo suiv. :Forces de pression
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Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Poids et centre de gravité
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Élévateur à bande[modifier | modifier le wikicode]

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Cet exercice est tombé au Bac pro ROC-SM en 2007.
Vue d'ensemble, et vue de haut en position basse de l'élévateur à bande

L'élévateur à bande représenté ci-contre fait partie d'une chaîne de tri du raisin qui permet d'obtenir à la sortie des grains prêts à être pressés (voir le Dossier de travail). Il sert à monter le raisins récolté dans un égrappoir. La bande transporteuse peut être inclinée pour s'adapter à la hauteur de l'égrappoir.

Question

On estime que l’ensemble élévateur à bande + raisin a une masse M = 250 kg. Calculer l'intensité du poids. Intensité de la pesanteur g = 9,81 m/s2.

Étude d'un tube de cuivre[modifier | modifier le wikicode]

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Cet exercice est tombé au BEP Industriel secteur 2 en 2006.
Fig. 1 — Tube de cuivre sur une balance.
Fig. 2 — Suspension du tube de cuivre ; imprimer l'image à l'échelle 1.

La photo 1 ci-contre représente un tube de cuivre posé sur une balance.

  1. Balance :
    1. Nommer la grandeur physique mesurée par la balance.
    2. Donner l’indication de la balance, puis la convertir en kg.
  2. Calculer la valeur du poids P du poids du tube, en prenant g = 9,81 N/kg.
  3. Indiquer, parmi les vecteurs dessinés sur la figure 2, celui qui représente le poids du tube.
  4. On suspend le tube par un fil. Le tube est alors en équilibre dans la position représentée sur la figure 2. Indiquer, parmi les fils 1, 2, 3 ou 4, celui qui correspond à cette expérience, en justifiant le choix.
  5. La masse d’un mètre de ce tube de cuivre pèse 363 g (on dit alors que sa masse linéaire est égale à 363 g/m). Calculer la longueur L du tube avant cintrage.

Porte d'une cuve à vin[modifier | modifier le wikicode]

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Cet exercice est tombé au Bac pro ROC-SM en 2003.
Ensemble {Cuve à vin + Porte}

La cuve à vin sert à conserver le vin pendant sa fermentation. Le bras de manutention est en option. Il est amovible et est donc utilisable pour plusieurs cuves ; il facilite, grâce à un montage simple, l'ouverture et surtout le maintient de la porte de visite.

Sous-ensemble {Porte + Bras}
B1 1 Porte X2CrNi19-11 tôle ép. 6
D8 1 Boulon 36NiCrMo16 HM10 × 55
D7 2 Goupilles élastiques X30Cr13 ISO 8752 4 × 15
D6 2 Rondelles plates, normales X2CrNi19-11 diamètre nominal ∅16
D5 2 Axe X2CrNi19-11 usiné
D4 1 Chape cuve X2CrNi19-11 tôle ép. 6
D3 1 Chape porte X2CrNi19-11 tôle ép. 6
D2 1 Tube extérieur X2CrNi19-11 tube 80 × 40 ép. 5
D1 1 Tube intérieur X2CrNi19-11 tube 60 × 30 ép. 3 mm
Rep. Nb. Désignation Matière Observations
Question 1

Déterminer la masse (en kg) de la porte rep. B1. Vous négligerez :

  • tous les perçages ;
  • la semelle de fixation du bras rep. D ;
  • les quatre arrondis.

Vous prendrez la valeur de 7,8 kg/dm3 pour la matière X2CrNi19-11.

Question 2

En déduire le poids (en N) de la porte rep. B1. Vous prendrez l'intensité de la pesanteur g = 9,81 m/s2.

Modéliser le poids sur cette figure.
Question 3

Remplir le tableau des caractéristiques de l'action mécanique ci-dessous, et modéliser le poids sur la figure ci-contre.

« Modéliser » signifie représenter le vecteur force ; en absence d'échelle, la longueur est choisie arbitrairement, seuls la direction, le sens et le point d'application importent.
Caractéristiques de l'action mécanique
Action mécanique Point
d'application
Direction Sens Intensité

Support d'un filtre à vin[modifier | modifier le wikicode]

Mise en situation
Déplacement possible du filtre à vin au sein de l'entreprise

Le filtre à vin étudié est utilisé dans une entreprise de stockage et de distribution de vin en gros. L’entreprise dispose de nombreuses cuves d'une contenance variable entre 10 000 et 50,000 hℓ de vin. Le filtre est utilisé pour filtrer le vin entre deux cuves et stopper ainsi sa fermentation ; il supprime les impuretés contenues dans le vin en le faisant traverser sous pression une couche de terre calibrée. Il est donc nécessaire de pouvoir déplacer facilement l’ensemble filtre au pied de chaque cuve.

Mise en situation mécanique

Il nous faut calculer le poids de l’ensemble afin de choisir le type de roulette et de vérifier la résistance des pieds le supportant.

Dessin d'ensemble
Plan de détail d'une bride avant usinage des trous.

Le système comporte quatre grands sous-ensembles :

  • sous-ensemble A (en bleu) : accessoires
    • A1 : pompe principale, 118 kg,
    • A2 : pompe doseuse, 68 kg,
    • A3 : mélangeur, 70 kg,
    • A4 : entraînement nettoyage : 68 kg,
    • ensemble tuyauterie, 55 kg ;
  • sous-ensemble C (en violet) : cuve de mélange, 90 kg ;
    contenance de la cuve : 130  maxi (masse volumique du mélange ρvin+terre+cellulose = 1 kg/dm3) ;
  • sous-ensemble F (en vert) : filtre et brides,
    • filtre : 250 kg,
      contenance du filtre : 900  maxi,
    • bride de filtre : voir figure ci-dessous, ρacier = 7,8 kg/dm3, il y a deux brides (une supérieure et une inférieure) ;
  • sous-ensemble S (en noir) : support et pieds.
Question 1

Calculer le poids des éléments ci-dessus ; déterminer le poids des différents sous-ensembles et de l'ensemble. On donne g = 10 m/s2.

Calcul des poids
sous-ensemble A
pompe principale A1 …………………………………………………… PA1 = …………………………
pompe doseuse A2 …………………………………………………… PA2 = …………………………
mélangeur A3 …………………………………………………… PA3 = …………………………
entraînement nettoyage A4 …………………………………………………… PA4 = …………………………
ensemble tuyauterie …………………………………………………… Ptuy = …………………………
total PA = …………………………
sous-ensemble C
cuve de mélange …………………………………………………… Pcuve = …………………………
contenance de la cuve ……………………………………………………
……………………………………………………
Pcont. cuve = …………………………
total PC = …………………………
sous-ensemble F
filtre …………………………………………………… Pfiltre = …………………………
contenance du filtre ……………………………………………………
……………………………………………………
Pcont. filtre = …………………………
une bride ……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
Pbride = …………………………
total PF = …………………………

Poids total : ……………………………………………………

Positions des centres de gravité des sous-ensembles A, C et F.
Question 2

Les positions des centres de gravité des sous-ensembles A, C et F sont données sur la figure ci-contre.

Modéliser les poids sur cette figure. Remplir le tableau des caractéristiques des actions mécaniques.

Caractéristiques des actions mécaniques
Action mécanique Point
d'application
Direction Sens Intensité
Question 3

Déterminer la position du centre de gravité G de l’ensemble ; placez-le sur le dessin et donnez la cote par rapport au point GC.

Question 4

La stabilité est-elle assurée ? Justifiez votre réponse.

Centre de gravité d'une plateforme[modifier | modifier le wikicode]

Plateforme en caillebotis

On veut connaître le centre de gravité d’une plateforme de caillebotis. Cette plateforme est rectangulaire (1), mais elle est percée de deux ouvertures pour permettre le passage d’une canalisation (2) et l’arrivée d’un escalier (3) (cf. figure ci-contre).

Déterminer les coordonnées (xG ; yG) de son centre de gravité en supposant qu’il s’agit d’une tôle. Les ouvertures (2) et (3) seront considérées comme des pièces de masse négative.

Poids et centre de gravité d'une tôle[modifier | modifier le wikicode]

Tôle de carter

Un carter comporte une tôle trapézoïdale rectangle représentée ci-contre. La tôle est en acier, de masse volumique ρ = 7 800 kg/m3, et d'épaisseur 0,5 mm.

Question 1

Déterminer la position du centre de gravité de la tôle.

Question 2

Calculer le poids de la tôle. On prendra g = 9,81 m/s2.

Notes[modifier | modifier le wikicode]