Leçons de niveau 14

Fonctions d'une variable réelle/Exercices/Inégalités

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Inégalités
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Exercices no2
Leçon : Fonctions d'une variable réelle
Chapitre du cours : Dérivabilité

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Continuité
Exo suiv. :Dérivabilité
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Fonctions d'une variable réelle/Exercices/Inégalités
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Exercice 2-1[modifier | modifier le wikicode]

Montrer les inégalités suivantes.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. Pour tous réels et ,

.

9. .

10. et .

Exercice 2-2[modifier | modifier le wikicode]

Établir, pour tout , les inégalités :

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4. .

Exercice 2-3[modifier | modifier le wikicode]

  1. Démontrer que pour tout réel ,
    .
  2. En utilisant l'estimation grossière , donner une approximation de à près.

Exercice 2-4[modifier | modifier le wikicode]

Soit dérivable et telle que soit strictement décroissante.

  1. Soit . Montrer que .
  2. Si , déterminer .

Exercice 2-5[modifier | modifier le wikicode]

Soient deux éléments de .

  1. Montrer que .
  2. On note l'application définie sur par . Calculer .
  3. En déduire qu'il existe un unique point tel que , et faire le tableau de variations de .
  4. En utilisant le tableau de variations de , montrer que .